2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=sin2xcos2x是()A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)2、【題文】集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若QP，則m等于（）A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-13、當(dāng)時，冪函數(shù)y=xα的圖象不可能經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、某種動物繁殖數(shù)量y（只）與時間x（年）的關(guān)系為y=alog2（x+1），設(shè)這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到（）A.300只B.400只C.500只D.600只5、在△ABC中，已知c=b=1，B=30°，則A等于（）A.30°B.90°C.30°或90°D.60°或120°6、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=1，y=B.y=×y=C.y=2x+1-2x，y=2xD.y=2lgx，y=lgx27、設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，如[2.5]=2，[-2.5]=-3，令{x}=x-[x]，則{}，[]，三個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列（）A.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8、下列算式中不正確的是(

)

A.AB鈫?+BC鈫?+CA鈫?=0鈫?

B.AB鈫?鈭?AC鈫?=BC鈫?

C.0鈫?鈰?AB鈫?=0

D.婁脣(婁脤a鈫?)=(婁脣婁脤)a鈫?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、把-150°化成弧度為____．10、【題文】已知函數(shù)令

則____．11、【題文】已知集合∪=﹛1，2，3，4，5﹜，A＝﹛2，3，4﹜B＝﹛4，5﹜，則A∩（CUB）=""12、【題文】用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個幾何體的體積最大是____cm3．13、已知函數(shù)f（x）=5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．14、以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為______．15、已知向量OA鈫?=(k,12)OB鈫?=(4,5)OC鈫?=(鈭?k,10)

且ABC

三點(diǎn)共線，則k=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共12分)25、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．26、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．27、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．28、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)29、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．31、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．32、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．33、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2xcos2x=是奇函數(shù)，周期為故選A【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】解答：當(dāng)α=1、2、3時，y=xα是定義域內(nèi)的增函數(shù)，圖象過原點(diǎn)，當(dāng)α=﹣1時，冪函數(shù)即y=圖象在第一；第三象限；

故圖象一定不在第四象限．

∴答案選D．

分析：利用冪函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，結(jié)合答案進(jìn)行判斷．4、A【分析】【解答】解：由題意，繁殖數(shù)量y（只）與時間x（年）的關(guān)系為y=alog2（x+1）；這種動物第1年有100只。

∴100=alog2（1+1）；

∴a=100；

∴y=100log2（x+1）；

∴當(dāng)x=7時，y=100log2（7+1）=100×3=300．

故選A．

【分析】根據(jù)這種動物第1年有100只，先確定函數(shù)解析式，再計(jì)算第7年的繁殖數(shù)量．5、C【分析】【解答】解：在△ABC中，∵c=b=1；B=30°；

∴利用正弦定理可得：sinC===

∵c＞b；可得：C∈（30°，180°）；

∴C=60°或120°；

∴A=180°﹣B﹣C=30°或90°．

故選：C．

【分析】由已知利用正弦定理可求sinC的值，利用大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值可求角C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解A的值．6、C【分析】解：對于A，y=1（x∈R），與y==1（x≠0）的定義域不同；∴不是同一函數(shù)；

對于B，y=×=（x≥1）；

與y=（x≥1或x≤-1）的定義域不同；∴不是同一函數(shù)；

對于C，y=2x+1-2x=2x（x∈R），與y=2x（x∈R）的定義域相同；

對應(yīng)關(guān)系也相同；∴是同一函數(shù)；

對于D，y=2lgx（x＞0），與y=lgx2=2lg|x|（x≠0）的定義域不同；

對應(yīng)關(guān)系也不同；∴不是同一函數(shù)．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的定義域相同；對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個函數(shù)是同一函數(shù)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了判斷兩個是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由題意得[]=1，{}=-[]=-1=

∵×==12；

∴1，成等比數(shù)列；不成等差數(shù)列；

故選：A

根據(jù)定義分別求出[]=1，{}=然后結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

本題主要考查等比數(shù)列的判斷，根據(jù)定義將條件進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A8、B【分析】解：對于A

由向量加法的三角形法則，AB鈫?+BC鈫?+CA鈫?=AC鈫?+CA鈫?=0鈫?

故壟脵

正確；

對于B

由向量減法的三角形法則AB鈫?鈭?AC鈫?=CB鈫?

故壟脷

錯誤；

對于C

數(shù)量積的結(jié)果應(yīng)為實(shí)數(shù)，0鈫?鈰?AB鈫?=0

正確；

對于D

由數(shù)乘向量的運(yùn)算法則婁脣(婁脤a鈫?)=(婁脣婁脤)a鈫?

正確．

故選B．

由向量加法的三角形法則判斷A

的正誤；

向量減法的三角形法則B

的正誤；

零向量和任何向量的數(shù)量積為0

判斷C

的正誤；

利用數(shù)乘向量的運(yùn)算法則；判斷D

的正誤．

本題考查向量的加法、減法、數(shù)乘向量的運(yùn)算及運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)知識的考查．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

1°=

所以-150°=-×150°=-π

故答案為：-π．

【解析】【答案】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行變化．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于

故答案為

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的規(guī)律性結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{2,3}12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】713、b＜﹣1【分析】【解答】解：∵y=5x的圖象過（0；1）點(diǎn)，且在第一；第二象限；

∴要使函數(shù)f（x）=5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b＜﹣1．

故答案為：b＜﹣1．

【分析】由指數(shù)函數(shù)y=5x的圖象過（0，1）點(diǎn)，且在第一、第二象限，結(jié)合函數(shù)的圖象平移得答案．14、略

【分析】解：∵對直線3x-4y+12=0令x=0；得y=3；令y=0，得x=-4

∴直線3x-4y+12=0交x軸于A（-4；0），交y軸于B（0，3）

∵所求的圓以AB為直徑。

∴該圓以AB中點(diǎn)C為圓心，半徑長為|AB|

∵AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為（），即C（-2，）

|AB|==

∴圓C的方程為（x+2）2+（y-）2=即（x+2）2+（y-）2=

故答案為：（x+2）2+（y-）2=

根據(jù)直線3x-4y+12=0方程求出它與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到AB中點(diǎn)為C（-2，），即為所求圓的圓心．再用兩點(diǎn)的距離公式，算出半徑r=|AB|=最后根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列式即可得到所求圓的方程．

本題給出已知直線，求以直線被兩坐標(biāo)軸截得線段為直徑的圓方程，著重考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（x+2）2+（y-）2=15、略

【分析】解：向量OA鈫?=(k,12),OB鈫?=(4,5),OC鈫?=(鈭?k,10)

隆脿AB鈫?=(4鈭?k,鈭?7),AC鈫?=(鈭?2k,鈭?2)

又ABC

三點(diǎn)共線。

故(4鈭?k,鈭?7)=婁脣(鈭?2k,鈭?2)

隆脿k=鈭?23

故答案為鈭?23

利用三點(diǎn)共線得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)；另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k

．

本題考查向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件、向量平行解決三點(diǎn)共線．【解析】鈭?23

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時；

∴a=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．27、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249928、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．五、證明題(共1題，共4分)29、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時，（2）若D點(diǎn)在AC之間時，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．31、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．32、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?b