2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷807考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、”是“”成立的（）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充分條件.（D）既不充分也不必要條件.2、以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i>10B.i<10C.i<20D.I>203、【題文】已知集合則集合B中的點(diǎn)所形成的圖形的面積為（）A.B.C.D.4、【題文】從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的任意兩個(gè)所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是（）A.B.C.D.5、已知給出下列命題：

①若則②若ab≠0，則③若則

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、曲線x3-y=0在點(diǎn)（-2，-8）處切線方程是____．7、在銳角△ABC中,A=2B,則的取值范圍是8、若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對(duì)任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．9、在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若Sn=n2+1，n∈N*，則an=____．10、直線x+a2y-a=0（a＞0），當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時(shí)，a的值為_(kāi)_____．11、過(guò)圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為_(kāi)_____．12、拋物線x2=y上一點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1A和B1B的中點(diǎn)．求：

（I）異面直線AB與D1N所成的角的正切值；

（II）異面直線CM與D1N所成角的余弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】程序框圖不全沒(méi)法做.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：令∵∴

∴B中的點(diǎn)形成如圖陰影部分；

∴故選D.

考點(diǎn)：集合的概念；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，理解集合的意義，明確集合中元素是什么，結(jié)合圖形分析，計(jì)算三角形的面積?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，所以①為假命題；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，所以②為假命題；因?yàn)樗寓蹫檎婷}.故選C.二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

由題意得，y=x3，則y′=3x2；

∴在點(diǎn)（-2；-8）處切線的斜率是k=12；

∴在點(diǎn)（-2；-8）處切線的方程是：y+8=12（x+2）；

即12x-y+16=0；

故答案為：12x-y+16=0．

【解析】【答案】由題意得求出解析式和導(dǎo)數(shù)；把x=-2代入求出切線的斜率，再代入直線的點(diǎn)斜式方程并化為一般式．

7、略

【分析】因?yàn)锳=2B,所以所以所以【解析】【答案】8、略

【分析】因?yàn)闀r(shí)，所以在上是減函數(shù)，由題意得f(x)在(-1,+∞)上是減函數(shù).從而可得【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵Sn=n2+1，n∈N*；

∴n=1時(shí)，a1=S1=2；

n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1；

則an=．

故答案為：．

【分析】由Sn=n2+1，n∈N*，可得n=1時(shí)，a1=S1=2；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．10、略

【分析】解：方程可化為+=1；

∵a＞0；

∴截距之和t=a+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=1時(shí)取等號(hào)；

故a的值為1．

故答案為：1．

化為截距式；利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查直線的方程、截距以及由基本不等式求最值等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，屬于目前高考選擇題中典型的小綜合題．【解析】111、略

【分析】解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1）；

即整理可得

所以可知圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閳A心在直線3x+4y-1=0上；

所以可得

解得λ=-．

將λ=-代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)可得所求圓的方程為：x2+y2+2x-2y-11=0．

故答案為：x2+y2+2x-2y-11=0．

根據(jù)題意可設(shè)所求圓的方程為x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1），再求出圓心坐標(biāo)為圓心在直線3x+4y-1=0上，所以將圓心的坐標(biāo)代入中心方程可得λ的值，進(jìn)而求出圓的方程．

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+y2+2x-2y-11=012、略

【分析】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02）；

點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x-y-4=0的距離d==|（x0-1）2+3|；

∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離最短．

故答案為：（1；1）．

設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），求出點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x-y-4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x-y-4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】（1，1）三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】

（Ⅰ）由AB∥D1C1，得異面直線CM與D1N所成角為∠C1D1N，由此能求出異面直線AB與D1N所成的角的正切值．

（Ⅱ）推導(dǎo)出四邊形BND1E是平行四邊形，從而D1N∥BE，進(jìn)而∠BOC=θ是異面直線CM與D1N所成角，由此能求出異面直線CM與D1N所成角的余弦值．

本題考查異面直線所成角的正切值和余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1A和B1B的中點(diǎn)．

∴AB∥D1C1；

∴異面直線CM與D1N所成角為∠C1D1N；

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則C1N=

∴tan∠C1D1N=

∴異面直線AB與D1N所成的角的正切值為．

（Ⅱ）不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，取DD1的中點(diǎn)E；連結(jié)BE；

由題意知ME∥BC；∴CM與BE相交于O點(diǎn)；

∵D1EBN，∴四邊形BND1E是平行四邊形；

∴D1N∥BE，∴∠BOC=θ是異面直線CM與D1N所成角；

∵OB=OC=MC=

∴

∴異面直線CM與D1N所成角的余弦值為．五、計(jì)算題(共1題，共9分)21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共1題，共10分)22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c=