2025年西師新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷265考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸；漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（）

A.x2-y2=2

B.y2-x2=2

C.x2-y2=4或y2-x2=4

D.x2-y2=2或y2-x2=2

2、如圖所示，已知橢圓的方程為A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為A.B.C.D.4、已知在等差數(shù)列中則下列說法正確的是（）A.B.為的最大值C.d>0D.5、觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,y=f(x)，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x）的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=（）A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)6、在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B，C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A.24種B.96種C.120種D.144種7、如果z是3+4i的共軛復(fù)數(shù)，則z對(duì)應(yīng)的向量的模是（）A.1B.C.D.58、下列各函數(shù)中，最小值為2

的是(

)

A.y=x+1x

B.y=sinx+1sinxx隆脢(0,婁脨2)

C.y=x2+3x2+2

D.y=x+1x

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是____．10、【題文】一個(gè)總體分為兩層，其個(gè)體數(shù)之比為用分層抽樣法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為則總體中的個(gè)體數(shù)是____.11、【題文】拋物線的焦點(diǎn)為在拋物線上，且弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為則的最大值為12、【題文】設(shè)等比數(shù)列的公比q前n項(xiàng)和為則的值為____13、直線mx+（m+2）y-1=0與直線（m-1）x+my=0互相垂直，則m=______．14、請(qǐng)從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個(gè)頂點(diǎn)中，找出4

個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，使得這個(gè)三棱錐的4

個(gè)面都是直角三角形，則這4

個(gè)點(diǎn)可以是______.(

只需寫出一組)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)21、【題文】證明：評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為

因?yàn)樗臐u近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=

所以解得a2=b2=2；

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為

同理設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為

則解得a2=b2=2；

所以焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為．

因此滿足要求的雙曲線的方程為或．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)焦點(diǎn)在不同的坐標(biāo)軸上分別設(shè)出雙曲線的方程，然后由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，準(zhǔn)線方程為x=焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的方程為y=x，準(zhǔn)線方程為y=且均有性質(zhì)c2=a2+b2；則列出方程組分別解之即可．

2、C【分析】【解析】試題分析：由圖形知|BC|=a，且BC∥OA由橢圓的對(duì)稱性知，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，由此可以求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再連接OC，有∠OAB=45°及平行的性質(zhì)，橢圓的對(duì)稱性，令橢圓的右端點(diǎn)為M，則有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC，故有又四邊形OABC為平行四邊形，B，C在橢圓上，由圖形知|BC|=a，且BC∥OA由橢圓的對(duì)稱性知，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故C的橫坐標(biāo)為代入橢圓方程中，則有那么代入上式可知a2=3b2，故可得c2=2b2，所以橢圓的離心率等于選C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象由利用特值法f（）=0；可排除某些項(xiàng)即可得到答案．

解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，f（）=0；從而可排除A，D；

又f（-）=2；可排除C；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應(yīng)用，考查分析與計(jì)算的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由得，因?yàn)閯t∴另得∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取最大值.5、D【分析】【解答】∵定義在上的函數(shù)滿足∴函數(shù)為偶函數(shù)，又根據(jù)歸納出偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴=-g(x)；故選D

【分析】熟練運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求值是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、B【分析】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題；

∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步；

∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果。

∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰；

∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果。

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果；

故選：B．

本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題；A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列．

本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由題意；z=3-4i；

∴z對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（3，-4），其模為．

故選：D．

由題意求得z，進(jìn)一步得到向量的坐標(biāo)；代入向量模的公式計(jì)算．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：對(duì)于A.隆脽x>0隆脿y=x+1x鈮?2x1x=2

當(dāng)且僅當(dāng)x=1

時(shí)取等號(hào)．

因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正確；故選A．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

對(duì)于y=x3+bx2+（b+2）x+3；

y′=x2+2bx+b+2；是開口向上的二次函數(shù)；

若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)；

則其導(dǎo)函數(shù)y′=x2+2bx+b+2的最小值必須小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0；

解可得，b＜-1或b＞2；

即b的取值范圍是（-∞；-1）∪（2，+∞）；

故答案為（-∞；-1）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)題意，對(duì)y=x3+bx2+（b+2）x+3求導(dǎo)可得，y′=x2+2bx+b+2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)y′=x2+2bx+b+2的最小值必須小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0；解可得答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2，設(shè)B層總體數(shù)為n，又由B層中甲、乙都被抽到的概率為解得n=8,所以總體中的個(gè)體數(shù)為32+8=40.

考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、組合.【解析】【答案】4011、略

【分析】【解析】

試題分析：兩邊平方得。

最大值為

考點(diǎn)：拋物線定義及均值不等式。

點(diǎn)評(píng)：利用拋物線的定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離互相轉(zhuǎn)化，求最值時(shí)借助于不等式應(yīng)用時(shí)注意其成立的條件：是正數(shù)，和為定值積取最值，積為定值和取最值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】31/413、略

【分析】解：m=0時(shí)；2y-1=0和x=0垂直；

m=-2時(shí)；2x+1=0和3x+2y=0不垂直；

m≠0和-2時(shí)，由?=-1；

解得：m=-

故答案為：0或-．

通過討論直線的斜率存在和不存在求出m的值即可．

本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，注意考慮斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0或-14、略

【分析】解：隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；CD隆脥

平面ADD1A1

隆脿A1D隆脥CDAD隆脥CDAA1隆脥CD

隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；AA1隆脥

平面ABCD

隆脿AA1隆脥ADAA1隆脥AC

隆脿

從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個(gè)頂點(diǎn)中；找出4

個(gè)點(diǎn)A1ACD

構(gòu)成一個(gè)三棱錐A1鈭?ACD

這個(gè)三棱錐的4

個(gè)面都是直角三角形．

故答案為：A1ACD

．

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；由CD隆脥

平面ADD1A1AA1隆脥

平面ABCD

得到從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個(gè)頂點(diǎn)中，找出4

個(gè)點(diǎn)A1ACD

構(gòu)成一個(gè)三棱錐A1鈭?ACD

這個(gè)三棱錐的4

個(gè)面都是直角三角形．

本題正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中能構(gòu)成4

個(gè)面都是直角三角形的三棱錐的頂點(diǎn)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】A1ACD

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)21、略

【分析】【解析】左邊

右邊

左邊＝右邊，所以原式成立【解析】【答案】證明見答案五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i