高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.2充分條件與必要條件講義蘇教版選修

充分條件與必要條件

如果你實現(xiàn)了夢想，那么你的才藝表演一定是成功的；但僅有好的才藝，而缺乏打動評委和觀眾的能量，也不一定能實現(xiàn)夢想.

實現(xiàn)夢想足以、充分說明才藝表演是成功的；才藝表成功僅僅是實現(xiàn)夢想的不可缺少的、必要條件.周立波1.請判斷下列命題的真假：真假引入：真（1）若，則（）（2）若，則（）（3）若，則（）若p則q若為真命題則記為pq＞若為假命題則記為pq＞命題：若，則真假真2.用推斷符號或?qū)懗鱿铝忻}（1）若，則（）（2）若，則（）（3）若，則（）要使結(jié)論xy=0成立，只要有條件x=0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱x=0是xy=0的充分條件.另一方面如果xy≠0，也不可能有x=0，也就是要使x=0，必須具備xy=0的條件，因此我們稱xy=0是x=0的必要條件.＞定義：如果pq，那么我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.新授：實現(xiàn)夢想才藝表演成功實現(xiàn)夢想是才藝表演的充分條件

才藝表演是實現(xiàn)夢想的必要條件

定義：

如果，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件；

如果，如果，如果，

如果，那么p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，記作，此時q也是p的充要條件，那么p是q的充分不必要條件；那么p是q的必要不充分條件；那么p是q的既不充分也不必要條件.即p與q互為充要條件，或等價的；課堂研討：

例指出下列命題中，p是q的什么條件.（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選一種）p是q的充分不必要條件p是q的充要條件p是q的必要不充分條件p是q的既不充分也不必要條件(1),；(3)；

(2)

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

(4)四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形.

看看誰快1、條件2、條件6、條件.充分不必要充要條件必要不充分充分不必要充分不必要

填空：（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選一種）3、“a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的條件充分不必要5、“

”是“

”的條件4、“

”是“

”的條件.是條件，是結(jié)論探究：1、條件充分不必要誰是條件？誰是結(jié)論？“條件”推出“結(jié)論”——滿足充分性“結(jié)論”推不出“條件”——不滿足必要性AB對于滿足包含關(guān)系的兩個集合構(gòu)成的條件和結(jié)論

“小范圍”能推出“大范圍”集合之間的包含關(guān)系與充分必要性之間的關(guān)系如下：設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿足結(jié)論q的元素構(gòu)成集合B，則如果

,那么p是q的充分不必要條件

ABABA=B如果A=B，那么p是q的充要條件如果，那么p是q

的必要不充分條件當(dāng)堂檢測：6必要不充分充分不必要3

條件充分不必要4

條件.必要不充分5“”是“”的條件.充要條件1“”是“”的條件必要不充分

填空：（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選一種）

2“a,b,c依次構(gòu)成等比數(shù)列”是“”的條件本節(jié)課你有什么收獲？課堂聚焦2、怎么判斷充分性和必要性？1、我學(xué)會了什么？

小結(jié)定義：充分條件、必要條件、充要條件、充分不必要條件必要不充分條件、既不充分也不必要