2019屆江蘇專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十一章統(tǒng)計11.1隨機抽樣講義理蘇教版

§11.1隨機抽樣基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，從個體為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(n∈N)，如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法，稱為簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——

和

.知識梳理抽簽法隨機數(shù)表法2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.①采用隨機的方法將總體中的N個個體

；②將編號按間隔k分段，當(dāng)

是整數(shù)時，取k＝___；當(dāng)

不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除，這時取k＝___，并將剩下的總體重新編號；③在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號

；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為

的個體抽出.l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k編號l3.分層抽樣(1)定義：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按

分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中

實施抽樣，這種抽樣方法叫

，所分成的各個部分稱為“層”.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由

組成時，往往選用分層抽樣的方法.不同的特點分層抽樣所占的比差異明顯的幾個部分思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.(

)(2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān).(

)(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大.(

)(4)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時采用簡單隨機抽樣.(

)(5)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平.(

)(6)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)√××√××考點自測因為125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.1.(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為_________.答案解析25,56,19根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法.2.(2015·四川改編)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是___________.答案解析分層抽樣法3.(1)某學(xué)校為了了解2016年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本.(2)從10名家長中抽取3名參加座談會.Ⅰ.簡單隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法問題與方法配對正確的是___________.答案解析通過分析可知，對于(1)，應(yīng)采用分層抽樣法，對于(2)，應(yīng)采用簡單隨機抽樣法.(1)Ⅲ，(2)Ⅰ4.將參加英語口語測試的1000名學(xué)生編號為000,001,002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為_____.答案解析695由題意可知，第一組隨機抽取的編號l＝15，則抽取的第35個編號為15＋(35－1)×20＝695.5.某學(xué)校高一，高二，高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取___名學(xué)生.答案解析15設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10，解得x＝15.題型分類深度剖析題型一簡單隨機抽樣例1

(1)以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的有___.①在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機

抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎；②某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)

品，稱其重量是否合格；③某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解

對學(xué)校機構(gòu)改革的意見；④用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.答案解析④①、②不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；③不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；④是簡單隨機抽樣.(2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為____.答案解析7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,01.01應(yīng)用簡單隨機抽樣應(yīng)注意的問題(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.(2)在使用隨機數(shù)表法時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有____.①從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；②從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；③從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；④從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.答案解析①、④中的總體個體數(shù)較多，不適宜抽簽法，③中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法.②是簡單隨機抽樣.②(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的有________.①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.答案解析①②③④①不是簡單隨機抽樣.②不是簡單隨機抽樣.由于它是放回抽樣.③不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取.④不是簡單隨機抽樣.因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣.題型二系統(tǒng)抽樣例2

(1)(2015·湖南改編)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是___.4答案解析由題意知，將1～35號分成7組，每組5名運動員，成績落在區(qū)間[139,151]的運動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為____.12答案解析引申探究1.本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號碼為44，則在第八組中抽得的號碼是______.144答案解析在第八組中抽得的號碼為(8－3)×20＋44＝144.2.本例(2)中條件不變，若在編號為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為____.28因為在編號[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽樣比應(yīng)為240∶8＝30∶1，又因為單位職工共有840人，答案解析(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大.(2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，從而確定分段間隔.(3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2016·南京模擬)高三(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是____.答案解析18(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為___.答案解析10由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為

＝30，抽取的號碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問卷B的有10人.題型三分層抽樣命題點1求總體或樣本容量例3

(1)(2016·蘇北四市聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝____.答案解析90解得n＝90，即樣本容量為90.(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為______件.答案解析1800分層抽樣中各層的抽樣比相同.樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有30件.在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件.命題點2求某層入樣的個體數(shù)例4

(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為_____.答案解析類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300180(2)(2015·福建)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為___.答案解析25由題意知，男生共有500名，根據(jù)分層抽樣的特點，在容量為45的樣本中男生應(yīng)抽取的人數(shù)為45×＝25.分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.(2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計算.(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________.200,20答案解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.(2)某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為____.50答案解析典例

(14分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：五審圖表找規(guī)律審題路線圖系列人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對廣州亞運會舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？審題路線圖規(guī)范解答抽取40人調(diào)查身體狀況↓(觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計情況)樣本人群應(yīng)受年齡影響↓(表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定)要以老、中、青分層，用分層抽樣↓要開一個25人的座談會↓(討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整)樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)方面的影響↓(表中管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定)要以管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣↓要抽20人調(diào)查對廣州亞運會舉辦情況的了解(可認(rèn)為亞運會是大眾體育盛會，一個單位人員對情況了解相當(dāng))

將單位人員看作一個整體↓(從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2000)人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣↓返回解(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，

[1分]抽取比例為＝. [3分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. [5分](2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，

[6分]抽取比例為＝

，

[8分]故管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門抽取2人、4人、6人、13人. [10分](3)用系統(tǒng)抽樣，對全部2000人隨機編號，號碼從0001～2000，每100號分為一組，從第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100，200，…，1900，共20人組成一個樣本．

[14分]

返回課時作業(yè)1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___.答案解析812345678910111213142.(2017·揚州月考)打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體抽取一個13張的樣本.這種抽樣方法是_________.答案解析符合系統(tǒng)抽樣的特點，故是系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣12345678910111213143.(2016·南京、鹽城聯(lián)考)某校高一年級有學(xué)生400人，高二年級有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人，其中從高一年級學(xué)生中抽出20人，則從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為___.答案解析17故從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為55－20－18＝17.12345678910111213144.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1～160進(jìn)行編號，并按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若按等距的規(guī)則從第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽法確定的號碼是___.答案解析第1組中用抽簽法確定的號碼是126－15×8＝6.612345678910111213145.(2016·鎮(zhèn)江模擬)將某班的60名學(xué)生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是___________.16,28,40,52答案解析因為在第一組抽得04號：又4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4個號碼為16,28,40,52.12345678910111213146.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_______.答案解析25,17,81234567891011121314由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.12345678910111213147.(2016·山西大同一中月考)用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可答案解析在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10，能性與“第二次被抽到”的可能性分別是_______.12345678910111213148.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取____名學(xué)生.答案解析60設(shè)應(yīng)從一年級本科生中抽取x名學(xué)生，12345678910111213149.某高中在校學(xué)生有2000人.為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動.每人都參與而且只能參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：

高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為____.36答案解析1234567891011121314根據(jù)題意，可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36.123456789101112131410.一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，以從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是____.答案解析由題意知m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.76123456789101112131411.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號，分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為____.若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取___人.答案解析37201234567891011121314將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，則

，解得x＝20.123456789101112131412.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為___.

一年級二年級三年級女生373xy男生377370z16答案解析1234567891011121314依題意可知二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數(shù)比為3∶3∶2，故用分層抽樣法應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為64×＝16.123456789101112131413.某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解答