高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.2簡單的邏輯聯(lián)結詞備課蘇教版選修

1.2簡單的邏輯聯(lián)結詞請你做偵探

A、B、C、D四位小朋友在李大爺家院內踢足球，只聽“啪”的一聲，李大爺家的窗戶玻璃頓時碎了滿地，李大爺趕緊出來問他們誰踢壞了玻璃？A說：“玻璃是B踢壞的”，B說：“玻璃是A踢壞的”，C說：“A沒有說實話且B沒有說實話”，D說：“玻璃不是我踢壞的”，如果四個小朋友中只有一個人說了真話，那么你能告訴李大爺是誰踢壞了玻璃嗎？踢壞的人A說：“玻璃是B踢壞的”B說：“玻璃是A踢壞的”C說：“A沒有說實話且B沒有說實話”D說：“玻璃不是我踢壞的”ABCD假假假假假假假

真

真

真

真

真

真

真假假問題1：上述事例中A、B、C、D四個小朋友所說的話是不是命題呢？它們各自構成相同嗎？“玻璃是B踢壞的”“玻璃是A踢壞的”“A沒有說實話且B沒有說實話”“玻璃不是我踢壞的”新課導入：觀察以下三個命題，回答問題:①6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)；②

6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；③不是有理數(shù)．問題2:這些命題的構成各有什么特點？.命題①是用“或”將“6是2的倍數(shù)”與“6是3的倍數(shù)”聯(lián)結而成的新命題；.命題②是用“且”將“6是2的倍數(shù)”與“6是3的倍數(shù)”聯(lián)結而成的新命題；.命題③是對命題“是有理數(shù)”進行否定而成的新命題，在邏輯上常用“非”來表示。（1）“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結詞；（2）通常用小寫拉丁字母p，q，r…表示命題，上面命題①，②，③的構成形式分別是：p或q；p且q；非p?！皃或q”可記作“p∨q”；

“p且q”可記作“p∧q”；

“非p”可記作“?p”，即為命題p的否定．問題3：你能類比集合運算的知識分別描述“p∨q”、“p∧q”和“?p”這三種形式命題嗎？知識提煉：

練習1.說出下列各命題的形式及相應的p,q（1）8≥7；（2）2是偶數(shù)且2是11的約數(shù)；（3）π不是整數(shù)．2.寫出命題“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”的否命題及“?p”形式命題

問題4：命題的否定即“?p”形式命題與否命題相同嗎？區(qū)別是什么？結論：命題的否定只否定命題的結論，而否命題是命題的條件和結論都要否定。（1）p∨q：8≥7問題5：練習1中的幾個命題真假性如何？它們的真假與p,q的真假有關系嗎？你能得出什么結論？（真）P:8>7q:8=7（真）（假）結論：

p或q真值表：“一真即真”

p

q

p或q真真

真假

假真

假假

試填寫右表：真真真假結論：p且q真值表：“一假即假”

p

q

p且q真真

真假

假真

假假

（2）p∧q：2是偶數(shù)且2是11的約數(shù)P:2是偶數(shù)q:2是11的約數(shù)（假）（真）（假）真試填寫右表：假假假結論：?p真值表：“真假相反”

p

?p真

假

（3）?p：π不是整數(shù)P:π是整數(shù)（真）（假）試填寫右表：假真例題.寫出由下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假．（1）p：3是質數(shù)，q：3是偶數(shù)；（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2，

q：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝1.問題6：在（2）中，命題“p或q”與“方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2或x

＝1”有區(qū)別嗎？鞏固練習：1、判斷下列命題真假（1）（2）（3）（4）且2、試類比物理學中的開關電路分別表示邏輯關系“或”、“且”、“非”