福建省南平市建甌第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市建甌第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．2.已知命題p：?x∈R，sinx＞1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，sinx＞1，”是特稱命題，∴?p：?x∈R，sinx≤1故選：C3.已知的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】依據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)法表示，將問題化為關(guān)于t的二次函數(shù)去解決．【解答】解：||==≥；故答案選C4.函數(shù)在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值.【詳解】，所以在上單調(diào)減函數(shù)，所以的最大值為，故選C.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．5.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.拋物線在處的切線與軸及該拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）面積為(

)A． B．C．1 D．2參考答案：A7.直線，當(dāng)變動時，所有直線都通過定點A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，選B.

9.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4．故選B．10.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略12.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略13.在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，其和大于積的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】所喲的取法有=6種方法，用列舉法求得滿足條件的取法有3種，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，共有=6種方法，其中，滿足其和大于積的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三種，故其和大于積的概率是=，故答案為．14.若正實數(shù)a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：215.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略16.方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.若拋物線的頂點是拋物線上到點M（a,0）距離最近的點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

5個人站成一排，求在下列情況下的不同排法種數(shù)。（1）

甲不在排頭，乙不在排尾；（2）

甲乙兩人中間至少有一人；（3）

甲、乙兩人必須排在一起，丙、丁兩人不能排在一起；（4）

甲、乙兩人不能排在一起，丙、丁兩人不能排在一起。參考答案：19.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．20.(13分)已知數(shù)列中，，且，求這個數(shù)列的第m項的值.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖所示。（1）請將空格部分（兩個）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容;（2）用“For”循環(huán)語句寫出對應(yīng)的算法;（3）若輸出S=16，則輸入的的值是多少?參考答案：（1） （2）S=2

（3）521.在數(shù)列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）設(shè)bn=an﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公項；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），從而可得b1=，=，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡=log3=log33﹣2n=﹣2n，從而可得=（﹣），從而利用裂項求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故數(shù)列{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的證明及裂項求和法的應(yīng)用．22.（本小題滿分13分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）