2019屆新課標(biāo)Ⅲ高考物理一輪復(fù)習(xí)專題五萬(wàn)有引力與航天講義

專題五萬(wàn)有引力與航天高考物理

(課標(biāo)Ⅲ專用)考點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.(2018課標(biāo)Ⅱ,16,6分)2018年2月,我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0

253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·

m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為

()A.5×109kg/m3

B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3

D.5×1018kg/m3

五年高考A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組答案

C本題考查萬(wàn)有引力定律在天體中的應(yīng)用。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體,當(dāng)星體的密度

最小時(shí),其表面物體受到的萬(wàn)有引力提供向心力,即

=m

R,星體的密度ρ=

,得其密度ρ=

=

kg/m3=5×1015kg/m3,故選項(xiàng)C正確。方法技巧萬(wàn)有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解方法(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于

=mg,故天體質(zhì)量M=

,天體密度ρ=

=

=

。(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。①由萬(wàn)有引力提供向心力,即G

=m

r,得出中心天體質(zhì)量M=

;②若已知天體半徑R,則天體的平均密度ρ=

=

=

;③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密

度ρ=

?？梢?只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。2.(2017課標(biāo)Ⅱ,19,6分)(多選)如圖,海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、

N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,則海王

星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中

()

A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案

CD本題考查天體的運(yùn)行規(guī)律。海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),由開普勒第二定律可

知,從P→Q速度逐漸減小,故從P到M所用時(shí)間小于T0/4,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確;從Q到N階段,只受太

陽(yáng)的引力,故機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從M到N階段經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度最小,故萬(wàn)有引力對(duì)它先做

負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確。思路分析天體繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),近日點(diǎn)速率最大,遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小,結(jié)合動(dòng)能定理可以確

定出萬(wàn)有引力的做功情況,結(jié)合機(jī)械能守恒條件可知,機(jī)械能守恒。3.(2016課標(biāo)Ⅲ,14,6分)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是

()A.開普勒在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律答案

B開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但并沒有找出其中的

原因,A、C錯(cuò)誤,B正確;萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,D錯(cuò)。規(guī)律總結(jié)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律被稱為行星運(yùn)動(dòng)的“憲法”,是行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普

勒雖然總結(jié)出了這幾條基本規(guī)律,但并沒有找出行星運(yùn)動(dòng)之所以遵守這些基本規(guī)律的原因。4.(2014課標(biāo)Ⅱ,18,6分,0.370)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速

度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為

()A.

B.

C.

D.

答案

B在地球兩極處,G

=mg0,在赤道處,G

-mg=m

R,故R=

,則ρ=

=

=

=

,B正確?？疾辄c(diǎn)天體密度的計(jì)算解題關(guān)鍵理解地球表面各處重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系。溫馨提示天體密度的計(jì)算包括兩種:第一種是利用運(yùn)行天體求解;第二種是利用天體表面重

力加速度求解。5.(2014課標(biāo)Ⅰ,19,6分,0.359)(多選)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周

運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱

為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道,2014年各行星沖日時(shí)間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5

月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)

動(dòng)的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是

()

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短答案

BD設(shè)地球和地外行星的公轉(zhuǎn)周期分別為T地和T星,公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為r地和r星,由G

=m

r解得T=2π

,所以

=

,結(jié)合題給數(shù)據(jù)得T火≈1.84T地,T木≈11.86T地,T土≈29.28T地,T天王≈82.82T地,T海王≈164.32T地。設(shè)地外行星連續(xù)兩次沖日的時(shí)間間隔為t,則

t-

t=2π,解得t=

=

>T地=1年,故各地外行星不會(huì)每年都出現(xiàn)沖日現(xiàn)象,A項(xiàng)錯(cuò)誤;t木=

=

≈1.09年,而2014年木星沖日時(shí)間為1月6日,下次沖日時(shí)間應(yīng)為2015年2月,B項(xiàng)正確;t天王=

=

年≈1.01年,t土=

=

年≈1.04年,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由t=

知T星越大,t越小,故D項(xiàng)正確。解題關(guān)鍵圓周運(yùn)動(dòng)的“追及”問題:設(shè)連續(xù)兩次相距最近的時(shí)間間隔為t,ω1>ω2,則ω1t-ω2t=2

π,

-

=1。由此得出連續(xù)兩次沖日的時(shí)間間隔t=

>T地=1年的結(jié)論?？键c(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行6.(2018課標(biāo)Ⅲ,15,6分)為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地

球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1

B.4∶1

C.8∶1

D.16∶1答案

C本題考查萬(wàn)有引力定律、向心力公式、周期公式。衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G

=m

R,則T=

,

=

=

,選項(xiàng)C正確。一題多解衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),滿足開普勒第三定律,

=

,解得

=

=

,選項(xiàng)C正確。7.(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)(多選)2017年,人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根

據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的

某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并

利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星

()A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度答案

BC本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用等知識(shí)。雙星系統(tǒng)由彼此間萬(wàn)有引力提供向心力,

得

=m1

r1,G

=m2

r2,且T=

,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,兩顆星的軌道半徑r1+r2=L,解得

=

,m1+m2=

,因?yàn)?/p>

未知,故m1與m2之積不能求出,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C項(xiàng)正

確。規(guī)律總結(jié)比值關(guān)系類問題解法此類題目的通用解法是依據(jù)相對(duì)應(yīng)的原理、規(guī)律、關(guān)系列出必要的方程組,解出相應(yīng)關(guān)系表

達(dá)式,結(jié)合題目的已知條件及常數(shù),判斷相應(yīng)的關(guān)系和結(jié)果。8.(2017課標(biāo)Ⅲ,14,6分)2017年4月,我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室

完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與

天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的

()A.周期變大B.速率變大C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大答案

C天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的軌道半徑與組合體運(yùn)行的軌道半徑相同。由G

=m

r可得T=2π

,可見周期與m無(wú)關(guān),周期不變,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由G

=m

得v=

,可知速率v與m無(wú)關(guān),故速率不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤。組合體質(zhì)量m1+m2>天宮二號(hào)質(zhì)量m1,則動(dòng)能變大,C項(xiàng)正確。

由

=ma得a=

,可知向心加速度與m無(wú)關(guān),故不變,D項(xiàng)錯(cuò)誤。審題指導(dǎo)隱含條件明顯化對(duì)接形成的組合體相比天宮二號(hào)質(zhì)量增加,即公式中的m增大,仍沿天宮二號(hào)原來的軌道運(yùn)行,

意味著軌道半徑r不變。9.(2016課標(biāo)Ⅰ,17,6分)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持

無(wú)線電通訊。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變

小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為

()A.1hB.4hC.8hD.16h答案

B衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即

=m

r,解得周期T=2π

,由此可見,衛(wèi)星的軌道半徑r越小,周期T就越小,周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切,如圖所示,此時(shí)衛(wèi)星軌道半徑r=2R,T=2π

,又因?yàn)門0=2π

=24h,所以T=

·T0=

×24h≈4h,B正確。

考查點(diǎn)地球同步衛(wèi)星解題關(guān)鍵①周期最小時(shí),三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切。②對(duì)地球同步衛(wèi)星,萬(wàn)有引力提供向心力。10.(2015課標(biāo)Ⅰ,21,6分,0.439)(多選)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月

球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4m高處做一次懸停(可

認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103

kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8

m/s2。則此探測(cè)器

()A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案

BD月球表面重力加速度大小g月=G

=

·G

=

g地=1.66m/s2,則探測(cè)器在月球表面著陸前的速度大小vt=?=3.6m/s,A項(xiàng)錯(cuò);懸停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月=2×103N,B項(xiàng)正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中,有發(fā)動(dòng)機(jī)工作階段,故機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò);在近月

圓軌道上運(yùn)行的線速度v月=?<?,故D項(xiàng)正確?？疾辄c(diǎn)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用、人造衛(wèi)星解題關(guān)鍵①重力加速度表達(dá)式:g=

。②第一宇宙速度:v=?。溫馨提示衛(wèi)星發(fā)射、回收、變軌機(jī)械能不守恒。11.(2014大綱全國(guó),26,22分)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道

半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行,其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)

方向相同。求(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。答案(1)(

)3/2T(2)

(arcsin

+arcsin

)T解析(1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T',根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有G

=m

h

①G

=m'

r

②式中,G為引力常量,M為地球質(zhì)量,m、m'分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。由①②式得T'=

T

③(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為τ;在此時(shí)間間隔τ內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α',則α=

·2π④α'=

·2π⑤若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn),兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí),衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B‘點(diǎn)之間,圖中內(nèi)

圓表示地球的赤道。由幾何關(guān)系得

∠BOB'=2

⑥由③式知,當(dāng)r<h時(shí),衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快,考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有α'-α=∠BOB'

⑦由③④⑤⑥⑦式得τ=

T

⑧解題關(guān)鍵兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因?yàn)榈厍虻恼趽?使衛(wèi)星A、B不能直接通訊,過衛(wèi)

星A作出地球的切線,找出空間位置關(guān)系,由幾何知識(shí)列式。解題技巧本題涉及兩個(gè)模型規(guī)律:①F引=F心=mω2r=m

·r;②θ=ω·t?？蓪?duì)A、B衛(wèi)星分別列式,不能通訊的臨界條件約束了θ角,進(jìn)而約束了時(shí)間。考點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.(2018北京理綜,17,6分)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同

樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證

()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602

B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602

C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6

D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組答案

B本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為M,月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半

徑為r。地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力G

=mg,所以g=G

①;地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚬D(zhuǎn)的向心力,即G

=m月a,所以a=G

②;比較①②可知a=

g=

g,故選項(xiàng)B正確。解題關(guān)鍵“地月檢驗(yàn)”“地月檢驗(yàn)”的本質(zhì)是要驗(yàn)證不論是地球上物體的運(yùn)動(dòng)還是月球繞地球的運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力的

作用效果都是使受力物體產(chǎn)生加速度,且引力與加速度之間遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律。2.(2018江蘇單科,1,3分)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)

射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km,

它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是

(

)A.周期

B.角速度

C.線速度

D.向心加速度答案

A本題考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、宇宙航行。設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,軌道

半徑為R,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,即G

=

,結(jié)合v=ωR,ω=

,a=

,解得v=

,ω=

,T=

,a=

,可知v∝

,ω∝

,T∝

,a∝

,由題知R四>R五,結(jié)合上面式子得v五>v四,ω五>ω四,a五>a四,T五<T四,故B、C、D三項(xiàng)均錯(cuò),A項(xiàng)正確。規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供所需向心力,由G

=m

=mω2R=m

R=ma可推導(dǎo)出

?當(dāng)R增大時(shí)

3.(2017北京理綜,17,6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是

(

)A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離答案

D本題考查天體運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑R和重力加速度g,則mg=G

,所以M地=

,可求M地;近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),G

=m

,T=

,可解得M地=

=

,已知v、T可求M地;對(duì)于月球:G

=m

r,則M地=

,已知r、T月可求M地;同理,對(duì)地球繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng),只可求出太陽(yáng)質(zhì)量M太,故此題符合題意的選項(xiàng)是D項(xiàng)。4.(2015北京理綜,16,6分)假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽(yáng)的距離小

于火星到太陽(yáng)的距離,那么

()A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度答案

D據(jù)太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)所需的向心力得G

=m

=mω2r=m(

)2r=ma向,解得v=

,ω=

,T=2π

,a向=

,由題意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D項(xiàng)正確。5.(2015江蘇單科,3,3分)過去幾千年來,人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51

pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)

動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的

。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為

()A.

B.1

C.5

D.10答案

B對(duì)行星“51pegb”有

=m1(

)2r1對(duì)地球有

=m2(

)2r2化簡(jiǎn)即得

=(

)2·(

)3代入數(shù)據(jù)得

=(

)2·(

)3≈1因此B正確。6.(2015四川理綜,5,6分)登上火星是人類的夢(mèng)想,“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露:中國(guó)計(jì)劃于2020

年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表,火星和地球

相比

()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表面的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大答案

B設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的向心力,

=m(

)2r,解得T=2π

,由于r火>r地,所以T火>T地,A錯(cuò)誤;由

=ma得行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a=

,a火<a地,B正確;行星表面重力加速度g=

,代入表格數(shù)據(jù),可知g地>g火,第一宇宙速度v=

,代入數(shù)據(jù),v地>v火,C、D錯(cuò)誤。7.(2014江蘇單科,2,3分)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2

倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為

()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s答案

A航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由火星對(duì)航天器的萬(wàn)有引力提供

航天器的向心力得

=

同理

=

所以

·

=

v火=

·v地,而v地=7.9km/s故v火=

km/s≈3.5km/s,選項(xiàng)A正確?？键c(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行8.(2018天津理綜,6,6分)(多選)2018年2月2日,我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空,標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通

過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若

將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算

出衛(wèi)星的

()A.密度

B.向心力的大小C.離地高度

D.線速度的大小答案

CD本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。設(shè)衛(wèi)星離地面的高度為h,則有G

=m

(R+h),結(jié)合m0g=

,得h=

-R=

-R,又v=

(R+h),可見C、D項(xiàng)均正確。因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量未知,故無(wú)法算出衛(wèi)星向心力的大小和衛(wèi)星的密度,故A、B錯(cuò)誤。易錯(cuò)警示對(duì)地面上的物體有m0g=G

,結(jié)合ρ=

可求出地球的密度,但題目要求算出衛(wèi)星的密度,故不細(xì)心審題,可能會(huì)被已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度誤導(dǎo)而錯(cuò)選

A。9.(2017江蘇單科,6,4分)(多選)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心

成功發(fā)射升空。與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前,“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌

道上飛行,則其

()A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案

BCD本題考查萬(wàn)有引力定律、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度、周

期等物理量與地球同步衛(wèi)星一致,故“天舟一號(hào)”可與地球同步衛(wèi)星比較。由于“天舟一

號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,所以,角速度是“天舟一號(hào)”大,周期是同步衛(wèi)星

大,選項(xiàng)A錯(cuò),C對(duì);第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇

宙速度,B對(duì);對(duì)“天舟一號(hào)”有G

=ma向,所以a向=G

,而地面重力加速度g=G

,故a向<g,D選項(xiàng)正確。10.(2016天津理綜,3,6分)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛

船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,下列措施可行的是

()

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接

近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案

C對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造天體,由

=m

,有v=

∝

,可見v與r是一一對(duì)應(yīng)的。在同一軌道上運(yùn)行速度相同,不能對(duì)接;而從同一軌道上加速或減速時(shí)由于發(fā)生變

軌,二者不能處于同一軌道上,亦不能對(duì)接,A、B皆錯(cuò)誤。飛船處于半徑較小的軌道上,要實(shí)現(xiàn)

對(duì)接,需增大飛船的軌道半徑,飛船加速則軌道半徑變大,飛船減速則軌道半徑變小,C正確,D錯(cuò)

誤。11.(2016四川理綜,3,6分)國(guó)務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4

月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)

高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在

赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的

加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為

()

A.a2>a1>a3

B.a3>a2>a1

C.a3>a1>a2

D.a1>a2>a3

答案

D對(duì)于東方紅一號(hào)與東方紅二號(hào),由G

=ma得a=

,由此式可知a1>a2。對(duì)于地球同步衛(wèi)星東方紅二號(hào)和地球赤道上的物體,由a=ω2r=

r可知,a2>a3。綜上可見,a1>a2>a3,故D正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥由a=

比較加速度的大小,只適用于正常運(yùn)行的衛(wèi)星,對(duì)赤道上的物體是不成立的。12.(2016江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面

積。下列關(guān)系式正確的有

()

A.TA>TB

B.EkA>EkBC.SA=SB

D.

=

答案

AD衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有

=m

=mRω2=mR

,則T=2π

∝

,故TA>TB,

=

,A、D皆正確;Ek=

mv2=

∝

,故EkA<EkB,B錯(cuò)誤;S=

ωR2=

∝

,故C錯(cuò)誤。方法技巧在天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,緊抓萬(wàn)有引力提供向心力,再結(jié)合待求量選擇合適的向

心力表達(dá)式,可以事半功倍哦。13.(2015重慶理綜,2,6分)宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示

了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,

引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為

()A.0

B.

C.

D.

答案

B對(duì)飛船應(yīng)用牛頓第二定律有:G

=mgh,則gh=

,故B正確。14.(2015福建理綜,14,6分)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a、b到地心O

的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則

()

A.

=

B.

=

C.

=(

)2

D.

=(

)2

答案

A萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有G

=m

,所以v=

,

=

,A項(xiàng)正確。15.(2015山東理綜,15,6分)如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球

和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格

朗日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心

加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是

()A.a2>a3>a1

B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2

D.a3>a2>a1

答案

D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計(jì),表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站

距離月球更遠(yuǎn),則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r3、空間站軌道半徑r1、月球軌道半徑r2之間的關(guān)系

為r2>r1>r3,由

=ma知,a3=

,a2=

,所以a3>a2;由題意知空間站與月球周期相等,由ma=m(

)2r知,a1=

r1,a2=

r2,所以a2>a1。因此a3>a2>a1,D正確。16.(2015天津理綜,8,6分)(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一

顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速

度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比

關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則

()

A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案

AC設(shè)行星的半徑為R、質(zhì)量為M、衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對(duì)于衛(wèi)星有:G

=ma,則a=

。由a-r2圖像中兩條曲線左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知,r最小值相同,說明兩衛(wèi)星s1、s2在兩行星表面運(yùn)行,行星P1、P2的半徑R是相同的,而兩顆衛(wèi)星到各自行星表面的距離也相同,所以衛(wèi)星s

1、s2到各自行星的距離r是相同的,由圖像可知,s1的向心加速度比s2的大,即C正確。由a=

可知,r相同時(shí),a大說明對(duì)應(yīng)的M也大,故P1的平均密度比P2的大,即A正確。設(shè)在行星表面發(fā)射

衛(wèi)星的“第一宇宙速度”為v,則有G

=m

,v=

,可見R相同時(shí)M大的對(duì)應(yīng)的v也大,即P1的“第一宇宙速度”大,故B錯(cuò)。衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期設(shè)為T,則有:G

=m

r,T=2π

,可見s1的公轉(zhuǎn)周期小,故D錯(cuò)。評(píng)析本題考查了天體運(yùn)動(dòng)中多個(gè)常見的問題,涉及知識(shí)點(diǎn)較多。題目通過圖像的形式展現(xiàn)

兩個(gè)行星的特征,給理解題意提升了難度,因此題目難度偏大。萬(wàn)有引力部分的題目大多相似,

本題較有新意,可謂創(chuàng)新題。17.[2017天津理綜,9(1)]我國(guó)自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌

運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體。假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球

做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影

響。則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

,向心加速度大小為

。

答案

R

g解析設(shè)組合體的質(zhì)量為m、運(yùn)轉(zhuǎn)線速度為v,地球質(zhì)量為M,則G

=ma向=m

①,又有G

=mg②,聯(lián)立上述兩式得a向=

g,v=R

?？键c(diǎn)一萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.(2013山東理綜,20,5分)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其

連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)

量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間

演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

()A.

T

B.

T

C.

T

D.

TC組教師專用題組答案

B設(shè)雙星質(zhì)量各為m1、m2,相距L,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,則G

=m1

G

=m2

r1+r2=L可得

=

T=

所以T'=

T故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。評(píng)析本題以雙星問題為背景,考查萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用,掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

和規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。難度中等。2.(2013上海單科,9,3分)小行星繞恒星運(yùn)動(dòng),恒星均勻地向四周輻射能量,質(zhì)量緩慢減小,可認(rèn)為

小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,小行星運(yùn)動(dòng)的

()A.半徑變大

B.速率變大C.角速度變大

D.加速度變大答案

A因恒星質(zhì)量M減小,所以萬(wàn)有引力減小,不足以提供行星所需向心力,行星將做離心

運(yùn)動(dòng),半徑R變大,A項(xiàng)正確,再由v=

,ω=

,a=

可知,速率、角速度、加速度均變小,故B、C、D均錯(cuò)誤。3.(2013廣東理綜,14,4分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

()

A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案

A由

=ma知a=

,因甲的中心天體質(zhì)量M甲=M,乙的中心天體質(zhì)量M乙=2M,r甲=r乙,故a甲<a乙,A項(xiàng)正確。由

=m·

·r知T2=

,據(jù)已知條件得T甲>T乙,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由

=mω2r知ω2=

,據(jù)已知條件得ω甲<ω乙,C項(xiàng)錯(cuò)誤。由

=

知v2=

,據(jù)已知條件得v甲<v乙,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2012課標(biāo),21,6分)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)

量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

()A.1-

B.1+

C.

D.

答案

A

設(shè)地球密度為ρ,地球質(zhì)量M=

πρR3,地面下d處內(nèi)部地球質(zhì)量M'=

πρ(R-d)3。地面處F=G

=

πρGmR,d處F'=G

=

πρGm(R-d),地面處g=

=

πρGR,而d處g'=

=

πρG(R-d),故

=

,所以A選項(xiàng)正確?？键c(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行5.(2013課標(biāo)Ⅰ,20,6分,0.496)(多選)2012年6月18日,神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離

地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間

存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是

()A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接,兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù),天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用答案

BC可認(rèn)為目標(biāo)飛行器是在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由v=

知軌道半徑越大時(shí)運(yùn)行速度越小。第一宇宙速度為當(dāng)r等于地球半徑時(shí)的運(yùn)行速度,即最大的運(yùn)行速度,故目

標(biāo)飛行器的運(yùn)行速度應(yīng)小于第一宇宙速度,A錯(cuò)誤;如不加干預(yù),稀薄大氣對(duì)天宮一號(hào)的阻力做

負(fù)功,使其機(jī)械能減小,引起高度的下降,從而地球引力又對(duì)其做正功,當(dāng)?shù)厍蛞λ稣Υ?/p>

于空氣阻力所做負(fù)功時(shí),天宮一號(hào)的動(dòng)能就會(huì)增加,故B、C皆正確;航天員處于完全失重狀態(tài)

的原因是地球?qū)教靻T的萬(wàn)有引力全部用來提供使航天員隨天宮一號(hào)繞地球運(yùn)行的向心力

了,而非航天員不受地球引力作用,故D錯(cuò)誤。6.(2013浙江理綜,18,6分)(多選)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑

為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R。下列說法正確的是()

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為

B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為

C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為

D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為

答案

BC

根據(jù)萬(wàn)有引力定律,地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬(wàn)=G

,A項(xiàng)錯(cuò)誤。由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確。三顆衛(wèi)星等間距分布,任意兩星間距為

r,故兩星間引力大小F萬(wàn)'=G

,C項(xiàng)正確。任意兩星對(duì)地球引力的夾角為120°,故任意兩星對(duì)地球引力的合力與第三星對(duì)地球

的引力大小相等,方向相反,三星對(duì)地球引力的合力大小為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.(2013安徽理綜,17,6分)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-

,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過程中因

摩擦而產(chǎn)生的熱量為

()A.GMm(

-

)

B.GMm(

-

)C.

(

-

)

D.

(

-

)答案

C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足G

=m

,動(dòng)能Ek=

mv2=

,機(jī)械能E=Ek+Ep,則E=

-

=-

。衛(wèi)星由半徑為R1的軌道降到半徑為R2的軌道過程中損失的機(jī)械能ΔE=E1-E2=

(

-

),即下降過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量,所以C項(xiàng)正確。評(píng)析考查學(xué)生綜合應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的能力,需明確引力勢(shì)能和動(dòng)能的相關(guān)表達(dá)式及能量

之間的關(guān)系。同時(shí)要求考生具有一定的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。難度稍大,區(qū)分度較高。8.(2012北京理綜,18,6分)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星,下列說法正確的是

()A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會(huì)重合答案

B根據(jù)開普勒第三定律

=C(常數(shù)),可知只要橢圓軌道的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相等,兩者的周期就相等,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在以長(zhǎng)軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)上具有

相同的速率,故B選項(xiàng)正確;由G

=m

r,解得r=

,對(duì)于地球同步衛(wèi)星,其周期T=24小時(shí),故其軌道半徑一定,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道有無(wú)數(shù)條,軌道平面與赤道平面的

夾角可以不同,故軌道平面可以不重合,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。9.(2011北京理綜,15,6分)由于通訊和廣播等方面的需要,許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星,

這些衛(wèi)星的

()A.質(zhì)量可以不同

B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同

D.速率可以不同答案

A地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同且與地球自轉(zhuǎn)“同步”,所以它

們的軌道平面都必須在赤道平面內(nèi),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由ω=

、mRω2=G

可得R=

,由此可知所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由v=Rω,ω=

可得v=R

,可知所有地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速率都相同,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;而衛(wèi)星的質(zhì)量不影響運(yùn)轉(zhuǎn)周期,故A項(xiàng)正確。考點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.(2018廣西防城港3月模擬,18)經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn),A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0,周期為T0,但其實(shí)

際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離,且周期性地每隔t0時(shí)間實(shí)際發(fā)生一次最大的偏離,天

文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B,則行星B的運(yùn)行

軌道半徑為

()

A.R=R0

B.R=R0

C.R=R0

D.R=R0

三年模擬A組2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組答案

A

A行星運(yùn)動(dòng)的軌道發(fā)生最大偏離,必是B對(duì)A的引力引起的,B行星在此時(shí)刻對(duì)A有最

大的力,故此時(shí)刻A、B行星與中心天體在同一直線上且位于中心天體同一側(cè),設(shè)行星B的運(yùn)行

周期為T,半徑為R,則有

t0-

t0=2π,所以T=

,由開普勒第三定律可得

=

,得R=R0

,A正確。2.(2018貴州貴陽(yáng)一中3月月考,15)一宇宙飛船在地球赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從飛

船上觀察地球,同一時(shí)刻最多能觀察到地球赤道的三分之一;已知地球表面重力加速度為g,地

球半徑為R。則該飛船

()A.線速度為

B.角速度為

C.離地面高度為2RD.所在位置的重力加速度為

g答案

D根據(jù)同一時(shí)刻最多能觀察到赤道的三分之一,由幾何關(guān)系可知,飛船的軌道半徑r=2

R,離地高度為R,故C錯(cuò)誤。由G

=m

=mω2r和G

=mg,可解得v=

,ω=

,故A、B錯(cuò)誤。由G

=mg‘,G

=mg,解得g’=

g,故D正確。3.(2017貴州適應(yīng)性測(cè)試,17)如圖所示,天文學(xué)家觀測(cè)到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太

陽(yáng)做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng),且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小,地球和太陽(yáng)中心的連線與地

球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角。當(dāng)行星處于最大觀察視角處時(shí),是

地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。已知地球?qū)υ撔行堑淖畲笥^察視角為θ,不計(jì)行

星與地球之間的引力,則該行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為

()

A.(sinθ

年

B.(sinθ

年C.(cosθ

年

D.(cosθ

年答案

B由題圖可以知道,當(dāng)行星處于最大觀察視角處時(shí),地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道

相切根據(jù)幾何關(guān)系有R行=R地sinθ根據(jù)開普勒第三定律有:

=

所以:

=

=

所以B選項(xiàng)是正確的?？键c(diǎn)二人造衛(wèi)星宇宙航行4.(2018廣西防城港1月模擬,20)(多選)如圖為某著陸器多次變軌后登陸火星的軌道圖,軌道上

的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心在同一直線上,P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn),

且PQ=2QS,(已知軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道)下列說法正確的是

()

A.著陸器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火減速B.著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間的

2倍C.著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的加速度大小相等D.著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速率小于在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的速率答案

AC由題圖可知,軌道Ⅰ在軌道Ⅱ外側(cè),所以著陸器由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要減速,A

正確;因?yàn)榧铀俣仁怯扇f(wàn)有引力產(chǎn)生的,所以G

=ma,著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)到火星的球心的距離是相等的,所以加速度大小相等,C正確;著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半,根據(jù)開普勒

第三定律,有

=

,解得

=

,B錯(cuò)誤;著陸器在軌道Ⅱ上速率不變,而從軌道Ⅱ上P點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道Ⅲ需要減速,故D錯(cuò)誤。5.(2018云南昆明一中七模,15)天琴計(jì)劃是我國(guó)探測(cè)引力波的太空計(jì)劃,該計(jì)劃將采用三顆完

全相同的衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列,地球恰處于三角形中心,三顆衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹?/p>

心、高度約10萬(wàn)千米的軌道上運(yùn)行,針對(duì)超緊湊雙白矮星系統(tǒng)進(jìn)行探測(cè)。若地球自轉(zhuǎn)的線速

度和周期分別為v0、T0,月球的線速度和運(yùn)行周期分別為v月、T月,三顆天琴衛(wèi)星的線速度和運(yùn)

行周期分別為v琴、T琴,下列選項(xiàng)正確的是

()A.v0<v琴<v月B.T0=T琴<T月C.v琴大于地球的第一宇宙速度,小于地球的第二宇宙速度D.若已知引力常量G和三顆天琴衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T琴和軌道半徑r琴,則可求出地球的質(zhì)量M答案

D地球同步衛(wèi)星的高度約為3.6萬(wàn)千米,則r月>r琴>r同,故v月<v琴,T月>T琴>T同=T0,A、B均錯(cuò);

v琴小于地球的第一宇宙速度,故C錯(cuò);若已知引力常量G和三顆天琴衛(wèi)星的運(yùn)行周期T琴和軌道

半徑r琴,則可根據(jù)

=m

r求出地球的質(zhì)量M,D正確。6.(2018云南師大附中第八次月考,17)如圖所示,2017年6月19日,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射

“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星。按預(yù)定計(jì)劃,“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公

里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬(wàn)公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓),然后通過在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌,最終進(jìn)入地球同步

軌道Ⅲ(圓形),但是衛(wèi)星實(shí)際進(jìn)入軌道Ⅰ,遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬(wàn)公里?？萍既藛T沒有放棄,通過精心

操作,利用衛(wèi)星自帶燃料在軌道Ⅰ近地點(diǎn)P點(diǎn)火,逐漸抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度,經(jīng)過10次軌道調(diào)整,終

于在7月5日成功進(jìn)入預(yù)定軌道。下列說法正確的是

()

A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ的P點(diǎn)和軌道Ⅱ的Q點(diǎn)機(jī)械能相等B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度不相同C.“中星9A”發(fā)射失利的原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9km/s

D.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中處于完全失重狀態(tài)答案

D衛(wèi)星從軌道Ⅰ經(jīng)多次變軌到軌道Ⅱ,需在P點(diǎn)點(diǎn)火加速,衛(wèi)星點(diǎn)火加速過程機(jī)械能

增加,而衛(wèi)星在同一軌道上機(jī)械能不變,則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能,

故A錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到的合外力均是萬(wàn)有引力,加速

度相同,故B錯(cuò)誤。發(fā)射速度小于7.9km/s時(shí),衛(wèi)星會(huì)落回地面,而該衛(wèi)星進(jìn)入較低軌道,故發(fā)射

速度大于7.9km/s,故C錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中處于完全失重狀態(tài),故D

正確。7.(2017云南昭通二檢,16)2016年9月15日,我國(guó)的空間實(shí)驗(yàn)室“天宮二號(hào)”在酒泉成功發(fā)射。

9月16日,“天宮二號(hào)”在橢圓軌道Ⅰ的遠(yuǎn)地點(diǎn)A開始變軌,變軌后在圓軌道Ⅱ上運(yùn)行,如圖所

示,A點(diǎn)離地面高度約為380km,地球同步衛(wèi)星離地面高度約為36000km。若“天宮二號(hào)”變

軌前后質(zhì)量不變,則下列說法正確的是

()

A.“天宮二號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期一定大于24hB.“天宮二號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)行通過近地點(diǎn)B時(shí)速度最小C.“天宮二號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期可能大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期D.“天宮二號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)行通過A點(diǎn)時(shí)的速度一定小于在軌道Ⅱ上運(yùn)行通過A點(diǎn)時(shí)的速

度答案

D“天宮二號(hào)”軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,由T=2π

可知,其運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期,A錯(cuò)誤。橢圓軌道上,離地越遠(yuǎn)速度越小,B錯(cuò)誤。由開普勒第三定

律可知,C錯(cuò)誤?！疤鞂m二號(hào)”由軌道Ⅰ上A點(diǎn)變軌到軌道Ⅱ上的A點(diǎn)時(shí)是從低軌向高軌的變

軌,需加速,故D正確。B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組

(時(shí)間:25分鐘

分值:42分）選擇題(每題6分,共42分)1.(2018貴州銅仁適應(yīng)性考試二,15)2018年1月9日11時(shí)24分,我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)

征二號(hào)丁”運(yùn)載火箭,將“高景一號(hào)”03、04星成功發(fā)射升空,這兩顆衛(wèi)星是0.5米級(jí)高分辨率

遙感衛(wèi)星,它們均在離地面高度為530km的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以下說法正確的

是

()A.這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速率比地球同步衛(wèi)星的速率小B.這兩顆衛(wèi)星的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度大C.這兩顆衛(wèi)星的動(dòng)能一定比地球同步衛(wèi)星的動(dòng)能大D.這兩顆衛(wèi)星中任意一顆一天可看見6次日出答案

B地球同步衛(wèi)星距地面高度約為35800km,可見,這兩顆衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同

步衛(wèi)星的軌道半徑,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,可得G

=ma=

=

,即a衛(wèi)>a同,v衛(wèi)>v同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;因這兩顆衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不確定,無(wú)法確定動(dòng)能的大

小關(guān)系,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期正比于軌道半徑的

次方,而地球同步衛(wèi)星周期為1天,軌道半徑約為42200km,這兩顆衛(wèi)星的軌道半徑約為6930km,故這兩顆衛(wèi)星的周期約為

天,任一顆一天看見日出的次數(shù)多于6,D錯(cuò)誤。規(guī)律總結(jié)不同衛(wèi)星圍繞同一中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道半徑越大,向心加速度、速

率、角速度都越小,而周期越大。2.(2018四川涼山三診,15)發(fā)射高度較高的探測(cè)衛(wèi)星時(shí),需要經(jīng)過多次變軌,如圖先把衛(wèi)星發(fā)射

至近地軌道Ⅰ,Ⅱ、Ⅲ是變軌后的橢圓軌道,軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均相切于O點(diǎn),Q、P分別為軌道

Ⅱ、Ⅲ的遠(yuǎn)地點(diǎn),則

()

A.衛(wèi)星從地面發(fā)射到軌道Ⅰ的過程中,一直處于失重狀態(tài)B.衛(wèi)星從軌道Ⅱ的O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中,萬(wàn)有引力一直做負(fù)功C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的周期答案

B衛(wèi)星從地面發(fā)射開始運(yùn)動(dòng)時(shí),其加速度方向向上,衛(wèi)星處于超重狀態(tài),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)

星從軌道Ⅱ的O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中,是遠(yuǎn)離地球的過程,萬(wàn)有引力一直做負(fù)功,選項(xiàng)B正確;

衛(wèi)星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要進(jìn)行加速,故衛(wèi)星在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)

的機(jī)械能,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律知,衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的

周期,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.(2018西南名校質(zhì)量檢測(cè),20)(多選)2018年4月2日8時(shí)15分左右,中國(guó)第一個(gè)目標(biāo)飛行器“天

宮一號(hào)”再入大氣層,落到南太平洋中部區(qū)域,絕大部分器件在再入大氣層過程中由于空氣阻

力的作用燒蝕銷毀,對(duì)航空活動(dòng)以及地面造成危害的可能性極小。如圖所示,a是“天宮一

號(hào)”飛行器,b、c是地球同步衛(wèi)星,此時(shí)a、b恰好相距最近。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,地球

自轉(zhuǎn)的角速度為ω,“天宮一號(hào)”飛行器a的軌道半徑為r,引力常量為G,則

()

A.“天宮一號(hào)”飛行器a的周期小于24小時(shí)B.衛(wèi)星b的機(jī)械能一定等于衛(wèi)星c的機(jī)械能C.若“天宮一號(hào)”飛行器a在下落的過程中質(zhì)量保持不變,則“天宮一號(hào)”飛行器a的機(jī)械能

將增加D.若“天宮一號(hào)”飛行器a和衛(wèi)星b均逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),則到下一次相距最近,還需經(jīng)過時(shí)間t=答案

AD根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G

=mr

,可得衛(wèi)星周期T=

,由此可知衛(wèi)星軌道半徑越小,衛(wèi)星周期越小,故“天宮一號(hào)”飛行器a的周期小于同步衛(wèi)星的周期(24h),

故A正確;衛(wèi)星的機(jī)械能等于其動(dòng)能與勢(shì)能之和,因不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系,故不能確定衛(wèi)星的

機(jī)械能大小關(guān)系,故B錯(cuò)誤;由于空氣阻力做負(fù)功,“天宮一號(hào)”飛行器a在下落過程中機(jī)械能

減小,故C錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G

=mr

,可得“天宮