2025高考數(shù)學二輪復習-專題檢測4【課件】

專題檢測四202512345678910111213141516171819一、選擇題1.(2024·湖南長沙模擬)某10人的射擊小組,在一次射擊訓練中射擊成績(單位:環(huán))數(shù)據如下表所示,則這組數(shù)據的中位數(shù)為(

)成績678910人數(shù)12241A.2 B.8 C.8.2 D.8.5D解析

將射擊成績由小到大排列,得到6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,第5個數(shù)為8,第6個數(shù)為9,因而中位數(shù)為8.5.123456789101112131415161718192.(2024·福建龍巖一模)(x+y)7的展開式中x5y2的系數(shù)為(

)A.-91 B.-21 C.14 D.49D123456789101112131415161718193.(2024·甘肅酒泉三模)有甲、乙兩臺車床加工同一種零件,且甲、乙兩臺車床的產量分別占總產量的70%,30%,甲、乙兩臺車床的正品率分別為94%,92%.現(xiàn)從一批零件中任取一件,則取到正品的概率為(

)A.0.93 B.0.934 C.0.94 D.0.945B解析

設事件A表示“任選一件零件為甲車床生產的”,事件B表示“任選一件零件為乙車床生產的”,事件C表示“任選一件零件為正品”,則P(A)=70%,P(B)=30%,P(C|A)=94%,P(C|B)=92%,所以P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)=0.934.123456789101112131415161718194.(2024·云南曲靖模擬)已知P(M)=0.4,P(|M)=0.5,則P(MN)=(

)A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.2D解析

因為P(|M)=0.5,由對立事件的概率計算公式可得P(N|M)=1-0.5=0.5,則P(MN)=P(M)P(N|M)=0.4×0.5=0.2.123456789101112131415161718195.(2024·廣東佛山二模)勞動可以樹德,可以增智,可以健體,可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動實踐比賽,已知冠軍是甲、乙當中的一人,丁和戊都不是最差的,則這5名同學的名次排列(無并列名次)共有(

)A.12種

B.24種 C.36種

D.48種B123456789101112131415161718196.(2024·湖北武漢模擬)如圖所示,已知一質點在外力的作用下,從原點O出發(fā),每次向左移動的概率為,向右移動的概率為.若該質點每次移動一個單位長度,設經過5次移動后,該質點位于X的位置,則P(X>0)=(

)D123456789101112131415161718197.(2024·廣東江門一模)已知9名女生的身高(單位:cm)平均值為162,方差為26,若增加一名身高172cm的女生,則這10名女生身高的方差為(

)A.32.4 B.32.8

C.31.4

D.31.8A12345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024·廣東湛江一模)在一次考試中有一道4個選項的雙選題,其中B和C是正確選項,A和D是錯誤選項,甲、乙兩名同學都完全不會這道題目,只能在4個選項中隨機選取兩個選項.設事件M=“甲、乙兩人所選選項恰有一個相同”,事件N=“甲、乙兩人所選選項完全不同”,事件X=“甲、乙兩人所選選項完全相同”,事件Y=“甲、乙兩人均未選擇B選項”,則(

)A.事件M與事件N相互獨立B.事件X與事件Y相互獨立C.事件M與事件Y相互獨立D.事件N與事件Y相互獨立C1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、選擇題9.(2024·遼寧撫順一模)采購經理指數(shù)(PMI)是國際上通用的監(jiān)測宏觀經濟走勢的指標之一,具有較強的預測、預警作用.2023年12月31日,國家統(tǒng)計局發(fā)布了中國制造業(yè)PMI指數(shù)(經季節(jié)調整)圖,如下圖所示,則下列說法正確的是(

)A.圖中前三個數(shù)據的平均值為49.9%B.2023年四個季度的PMI指數(shù)中,第一季度方差最大C.圖中PMI指數(shù)的極差為3.8%D.2023年PMI指數(shù)的第75百分位數(shù)為50.1%AB123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024·云南保山模擬)若(1+2x)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024,則下列說法正確的是(

)A.a0=1B.a0+a1+…+a2024=32024C.a0-a1+a2-a3+…+a2024=1D.a1-2a2+3a3-…-2024a2024=-2024ABC解析

令x=0,得a0=1,A正確;令x=1,得a0+a1+…+a2

024=32

024,B正確;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2

024=1,C正確;由(1+2x)2

024=a0+a1x+a2x2+…+a2

024x2

024,兩邊同時求導,得2

024×2×(1+2x)2

023=a1+2a2x+3a3x2+…+2

024a2

024x2

023,令x=-1,得a1-2a2+3a3-…-2

024a2

024=-4

048,D錯誤.故選ABC.1234567891011121314151617181911.(2024·湖北襄陽模擬)甲袋中有20個紅球和10個白球,乙袋中有紅球、白球各10個,兩袋中的球除顏色外完全相同.現(xiàn)從兩袋中各摸出1個球,下列結論正確的是(

)ABC1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空題12.(2024·山東濟南一模)已知隨機變量X~N(1,22),則D(2X+1)的值為

.

16解析

由X~N(1,22)可得D(X)=22=4,則D(2X+1)=4D(X)=16.1234567891011121314151617181913.(2024·山東棗莊一模)盒子內裝有編號為1,2,3,…,10的10個除編號外完全相同的玻璃球.從中抽取三個球,其編號之和能被3整除的概率為

.

1234567891011121314151617181914.(2024·貴州遵義模擬)高爾頓釘板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計的,如圖,每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子,上一層的每個釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間,從入口處放進一個直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球,白色圓玻璃球向下降落的過程中,首先碰到最上面的釘子,碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下,于是又碰到下一層釘子,如此繼續(xù)下去,直到滾到底板的一個格子內為止.現(xiàn)從入口處放進一個白色圓玻璃球,記白色圓玻璃球落入格子的編號為X,則隨機變量X的期望與方差分別為

,

.

311234567891011121314151617181912345678910111213141516171819202122四、解答題15.(13分)(2024·山東濟寧二模)為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性,某中學需要了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經常性有影響,為此對學生是否經常鍛煉的情況進行了抽樣調查.從全體學生中隨機抽取男女學生各100名,經統(tǒng)計,抽查數(shù)據如下表所示.性別鍛煉

合計經常不經常男生8020100女生6040100合計1406020012345678910111213141516171819202122(1)依據小概率值α=0.005的獨立性檢驗,分析性別與體育鍛煉的經常性是否有關;(2)為提高學生體育鍛煉的積極性,學校決定從上述經常參加體育鍛煉的學生中,采用樣本量按性別比例分配的分層隨機抽樣方法,隨機抽取7名同學組成體育鍛煉宣傳小組,并從中選出3人擔任宣傳小組組長.記女生擔任宣傳小組組長的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812345678910111213141516171819202122解

(1)零假設為H0:性別與體育鍛煉的經常性之間無關聯(lián),根據列聯(lián)表中的數(shù)據,經計算得到根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為性別與體育鍛煉的經常性有關聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181916.(15分)(2023·全國乙,理17)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應,進行10次配對試驗,每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產品的伸縮率,甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為xi,yi(i=1,2,…,10),試驗結果如下:試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yi(i=1,2,…,10),記z1,z2,…,z10的樣本平均數(shù)為,樣本方差為s2.12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.(15分)(2024·新疆烏魯木齊一模)地區(qū)生產總值(地區(qū)GDP)是衡量一個地區(qū)經濟發(fā)展的重要指標,在過去五年(2019年—2023年)中,某地區(qū)的地區(qū)生產總值實現(xiàn)了“翻一番”的飛躍,從1464億元增長到了3008億元.經統(tǒng)計,這五年的年份編號x(2019年對應的x值為1,2020年對應的x值為2,以此類推)與地區(qū)生產總值y(單位:百億元)的對應數(shù)據如下表所示.年份編號x12345地區(qū)生產總值y/百億元14.6417.4220.7225.2030.08(1)如果2023年該地區(qū)人均生產總值為9.39萬元,全國人均生產總值X(單位:萬元)服從正態(tài)分布X~N(8.94,0.452),那么在全國其他地區(qū)中隨機挑選2個,記隨機變量Y為“2023年人均生產總值高于該地區(qū)的地區(qū)數(shù)量”,求Y=1的概率;1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819解

(1)易知9.39=8.94+0.45,由正態(tài)分布區(qū)間公式,得即隨機挑選一個地區(qū),人均生產總值高于該地區(qū)的概率為0.16,則Y~B(2,0.16),123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)(2024·四川南充二診)已知某芯片生產商生產的某型號芯片各項指標經過全面檢測后,分為Ⅰ級和Ⅱ級,兩種品級的芯片某項指標的頻率分布直方圖如圖所示.Ⅰ級品

Ⅱ級品

12345678910111213141516171819若只利用該指標制定一個標準,需要確定臨界值K,按規(guī)定須將該指標大于K的產品應用于A型手機,小于或等于K的產品應用于B型手機.若將Ⅰ級品中該指標小于或等于臨界值K的芯片錯誤應用于A型手機,會導致芯片生產商每部手機損失800元;若將Ⅱ級品中該指標大于臨界值K的芯片錯誤應用于B型手機,會導致芯片生產商每部手機損失400元.假設數(shù)據在組內均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.12345678910111213141516171819(1)當臨界值K=70時,將2個不作該指標檢測的Ⅰ級品芯片直接應用于A型手機,求芯片生產商的損失費用ξ(單位:元)的分布列及期望;(2)設K=x且x∈[50,55],現(xiàn)有足夠多的Ⅰ級品和Ⅱ級品芯片,分別應用于1萬部A型手機和1萬部B型手機的生產:方案一:芯片不作該指標檢測,Ⅰ級品直接應用于A型手機,Ⅱ級品直接應用于B型手機;方案二:重新檢測各芯片的該項指標,并按規(guī)定正確應用于手機型號.該方案能避免方案一中的損失費用,但會增加130萬元的檢測費用.請求出方案一中損失費用的估計值f(x)(單位:萬元)的表達式,并從芯片生產商的成本考慮,選擇合理的方案.12345678910111213141516171819解

(1)當臨界值K=70時,Ⅰ級品中該指標小于或等于70的頻率為(0.002+0.005+0.023)×10=0.3,所以將一個不作該指標檢測的Ⅰ級品芯片直接應用于一部A型手機,該手1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)當臨界值K=x且x∈[50,55]時,若采用方案一:Ⅰ級品中該指標小于或等于臨界值K的頻率為0.002×10+0.005×(x-50)=0.005x-0.23,所以可以估計一萬部A型手機中有10

000×(0.005x-0.23)=50x-2

300部手機的芯片應用錯誤;Ⅱ級品中該指標大于或等于臨界值K的頻率為0.01×10+0.03×(60-x)=-0.03x+1.9,所以可以估計一萬部B型手機中有10

000×(-0.03x+1.9)=19

000-300x部手機的芯片應用錯誤;12345678910111213141516171819所以可以估計芯片生產商的損失費用f(x)=0.08×(50x-2

300)+0.0