湖北省隨州市2024-2025學年高三上學期1月期末數(shù)學試卷 含解析

高考資源網(wǎng)(）您身邊的高考專家（AI教學）訂購熱線北省隨州市2024—2025學年部分高中元月期末聯(lián)考高三數(shù)學試題本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.考試時間：2025年1月7日14:30——16:30★?？荚図樌锟荚嚪秶焊咧腥扛呖純热葑⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4、考試結束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別在、和的情況下，結合二次函數(shù)的性質討論得到結果.【詳解】①當時，不等式化為，解得：，符合題意；②當時，為開口方向向上的二次函數(shù)，只需，即；③當時，為開口方向向下的二次函數(shù)，則必存在實數(shù)，使得成立；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.2.已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4 C.6 D.2或6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求出c，進而得到函數(shù)的單調性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調遞增，時，，單調遞減，時，，單調遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)在R上單調遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.3.已知向量若，則m等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示求解即可.【詳解】因為，所以，又，，所以，解得.故選：A.4.已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項的運算性質可求得公比的值.【詳解】已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則，所以，解得.故選：C.5.如圖，AC＝2R為圓O的直徑，∠PCA＝45°，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A、C重合的點，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，則下列不正確的是（）A.平面ANS⊥平面PBCB.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBCD.平面ABC⊥平面PAC【答案】B【解析】【分析】利用面面垂直的判定定理證得ACD選項正確，從而判斷出B選項錯誤.【詳解】∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又AN?平面ABP，∴BC⊥AN，又∵AN⊥PB，BC∩PB＝B，∴AN⊥平面PBC，又PC?平面PBC，∴AN⊥PC，又∵PC⊥AS，AS∩AN＝A，∴PC⊥平面ANS，又PC?平面PBC，∴平面ANS⊥平面PBC，∴A正確由上述分析可知：BC⊥平面PAB，而平面，所以平面PAB⊥平面PBC，故C選項正確.由上述分析可知：PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D選項正確.從而可知B選項錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，屬于中檔題.6.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】設雙曲線方程為，如圖所示，，，過點作軸，垂足為，在中，，，故點的坐標為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D．考點：雙曲線的標準方程和簡單幾何性質．7.的展開式中的系數(shù)是（）A.60 B.80 C.84 D.120【答案】D【解析】【分析】的展開式中的系數(shù)是，借助組合公式：，逐一計算即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是因為且，所以，所以，以此類推，.故選：D.【點睛】本題關鍵點在于使用組合公式：，以達到簡化運算的作用.8.在某次太空游行中，宇航員們負責的科學實驗要經(jīng)過5道程序，其中，兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有（）A.18種 B.36種 C.72種 D.108種【答案】B【解析】【分析】先排，兩道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.【詳解】先排，兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2，3，4道程序中選兩個放，，共有種安排方法；再排剩余的3道程序，共有種安排方法，所以一共有種不同的順序安排方法.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關于函數(shù)的判斷正確的是（）A.在區(qū)間內單調遞減 B.在區(qū)間內單調遞增C.是極小值點 D.是極大值點【答案】BD【解析】【分析】利用導函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調區(qū)間以及函數(shù)的極值即可．【詳解】解：．函數(shù)在區(qū)間內，則函數(shù)單調遞增；故不正確，．函數(shù)在區(qū)間的導數(shù)為，在區(qū)間上單調遞增，正確；．由圖象知當時，函數(shù)取得極小值，但是函數(shù)沒有取得極小值，故錯誤，．時，，當時，，為增函數(shù)，，此時此時函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)內有極大值，極大值點；故正確，故選：．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)單調性和導數(shù)，極值和導數(shù)之間的關系，考查學生的識圖和用圖的能力．屬于中檔題．10.下列命題正確的是（）A.零向量是唯一沒有方向的向量B.零向量的長度等于0C.若都為非零向量，則使成立的條件是與反向共線D.若，，則【答案】BCD【解析】【分析】A.由零向量的定義判斷；B.由零向量的定義判斷；C.根據(jù)，都是單位向量判斷；D.由向量相等的定義判斷.【詳解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯誤；B.由零向量的定義知，零向量的長度為0，故B正確；C.因為，都是單位向量，所以只有當與是相反向量，即與反向共線時才成立，故C正確；D.由向量相等的定義知D正確；故選：BCD.11.樹人中學組織三個年級的學生進行“慶祝中國共產黨成立100周年”黨史知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，得到前200名學生分布的餅狀圖和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列說法正確的是（）A.成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B.成績第名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C.成績第名的50人中，高三最多有32人D.成績第名50人中，高二人數(shù)比高一的多【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：由餅狀圖知，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此成績第名的100人中，高一人數(shù)為，B正確；成績第名的50人中，高一人數(shù)為，故高三最多有32，C正確；成績第名的50人中，高一人數(shù)為，故高二最多有23人，因此高二人數(shù)比高一少，D錯誤．故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】####【解析】【分析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：13.若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍是

__________

．【答案】【解析】【分析】根據(jù)極值的概念可轉化為導數(shù)零點情況，根據(jù)判別式可得解.【詳解】由，則，由函數(shù)有極值，即有變號零點，即，解得或，故答案：.14.設等差數(shù)列的前n項和為.若，則的最大值為________.【答案】【解析】【分析】先求得等差數(shù)列的公差，進而求得，從而求得的最大值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，所以，對稱軸為，開口向下，所以當或時，最大，最大值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【解析】【分析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）將，變形為，再分子分母同除以求解【詳解】因為，所以.（1）；（2），，，，16.若平面上的三個力作用于一點，且處于平衡狀態(tài)，已知，與的夾角為45°，求:（1）的大小;（2）與的夾角的大小.【答案】（1）(1+)N（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三個力平衡，得到，再由求解；（2）設與的夾角為θ，由求解.【小問1詳解】解：因三個力平衡，所以，則，，故的大小為(1+)N.【小問2詳解】設與的夾角為θ，則，即，解得，因為，所以.17.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）對所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項中插入2m，由此得到一個新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項和.【答案】（1）（2）1809【解析】【分析】（1）由得出數(shù)列的遞推關系，然后由連乘法求得通項；（2）考慮到，，從而確定的前40項中有34項來自，其他6項由組成，由此分組求和．【小問1詳解】由，則，兩式相減得：，整理得：，即時，，所以時，，又時，，得，也滿足上式.故.【小問2詳解】由.所以，又，所以前40項中有34項來自.故.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．求證：（1）；（2）平面ABE．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先利用線面垂直的性質得到線線垂直，再由線面垂直的判定定理得到平面PAC，再由線面垂直的性質得到線線垂直；（2）先根據(jù)等腰三角形的三線合一得到線線垂直，利用線面垂直的判定定理和性質定理得到AE⊥PD，進而利用線面垂直的判定和性質進行證明.【小問1詳解】在四棱錐中，∵底面ABCD，CD?平面ABCD，∴，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴平面PAC．而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．【小問2詳解】由AB＝BC，，得，又PA＝AB＝BC，所以AC＝PA．∵E是PC的中點，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE．19.已知定點，，動點P滿足.（1）求