2024-2025學(xué)年安徽省六安市高二上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年安徽省六安市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷一、單選題（每題3分總計(jì)54分）1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C解析：解復(fù)數(shù)滿足，,．故選：．2.的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A解析.故選：A3.下列給出的各組函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】C解析：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B：，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，與對(duì)應(yīng)法則相同,是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).故選：C4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【正確答案】A解析：在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意、、在定義域內(nèi)都不是單調(diào)遞增的.故選：A5.已知，則A. B.C. D.【正確答案】C解析：由于，所以.故選C.6.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則“事件相互獨(dú)立”是“事件互斥”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D解析：由“事件相互獨(dú)立”得，；由“事件互斥”得；由不能得到；由不能得到所以“事件相互獨(dú)立”是“事件互斥”的既不充分也不必要條件故選：D.7.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，且滿足，則的值為（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】D解析：由單位向量，的夾角為，則，由，可得，即，則，解得，故選：D.8.如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC．BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是

A.12 B.32 C.36 D.48【正確答案】C解析：∵M(jìn),N分別為棱SC,BC的中點(diǎn),∴MN∥SB∵三棱錐S?ABC為正棱錐，∴SB⊥AC(對(duì)棱互相垂直)∴MN⊥AC又∵M(jìn)N⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC為從同一定點(diǎn)S出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補(bǔ)成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑.∴，∴R=3，∴V=36π.故選：C9.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】C解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以，所以，所以的定義域?yàn)?故選：C.10.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是（）A.矩形 B.圓形 C.梯形 D.正方形【正確答案】B解析：因?yàn)閳A錐的側(cè)面是曲面，底面是圓，所以用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓形，不可能是矩形，梯形，正方形，故選：B11.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】B解析：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故選：B12.已知甲、乙兩組按順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：27，28，37，，40，50；乙組：24，，34，43，48，52；若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】B解析：因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，所以，所以故選：B13.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【正確答案】B解析：A：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；B：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：B.14.在中，若，則的形狀為（）.A.等邊三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【正確答案】D解析：由正弦定理和余弦定理可得：即為，化簡(jiǎn)可得：，故或即，故為等腰三角形或直角三角形.故選：D.15.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：．它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫作信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若帶寬W不變，信噪比從1000提升到12000，則C比原來(lái)大約增加了（）．(附：)A.32% B.43% C.36% D.68%【正確答案】C解析：當(dāng)時(shí)，最大信息傳遞速度為，當(dāng)時(shí)，最大信息傳遞速度為，所以比原來(lái)增加了，故選：C.16.若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.【正確答案】A解析：不等式的解集是，則有，方程的兩根為和，則有，解得，，所以.故選：A17.已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A解析：，

，

，

，

故選：A.18.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】A解析：函數(shù)的零點(diǎn)，即方程和的根，函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得方程和共有5個(gè)根，即函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，故選：A二、填空題（每題4分總計(jì)16分）19.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是__________.【正確答案】解析：由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.20.定義運(yùn)算，若，且，，則__________.【正確答案】解析：由題,因?yàn)?所以,即,因?yàn)?,所以,所以,所以,故答案為:21.如圖所示，在直三棱柱中，底面是以ABC為直角的等腰三角形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，要使平面，則___________.【正確答案】a或2a解析：由已知得A1B1=B1C1，又D是A1C1的中點(diǎn)，所以B1D⊥A1C1，又側(cè)棱AA1⊥底面ABC，可得側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，又B1D?平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D，因?yàn)锳A1∩A1C1=A1，所以B1D⊥平面AA1C1C，又CE?平面AA1C1C，所以B1D⊥CE，故若CE⊥平面B1DE，則必有.設(shè)AE=x（0<x<3a），則CE2=x2+4a2，DE2=a2+（3a﹣x）2，又CD2=a2+9a2=10a2，所以10a2=x2+4a2+a2+（3a﹣x）2，解得x=a或2a.故a或2a.22.如圖所示，CD是某校園內(nèi)一標(biāo)志性雕像，小明同學(xué)為了估算該雕像的高度，在學(xué)校教學(xué)樓AB（高為米）與雕像之間的地面上的點(diǎn)M處（B，M，D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A及雕像頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處又測(cè)得雕塑頂C的仰角為30°，假設(shè)AB?CD和點(diǎn)M在同一平面內(nèi)，則小明估算該雕像的高度為_(kāi)__________米．【正確答案】解析：在中，，解得，其中，在中，，所以，由正弦定理得，，故．在中，，所以，估算該雕像的高度為米．故三、解答題（每題10分總計(jì)30分）23.已知定義在上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，判斷并用定義法證明的單調(diào)性；（3）已知對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）（1）解：由題意，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，即，所以恒成立，所以；所以，即，所以恒成立，所以（2）因?yàn)?，則的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)；因?yàn)?，于是任取，且，則，，所以為上增函數(shù)；（3）解：因?yàn)?，所以即，又因?yàn)闉樯显龊瘮?shù)，所以對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，解集不為，所以；當(dāng)時(shí)，只需，可得到.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是24.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求證：平面．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.詳解：證明：（1）在平面中，，分別為，的中點(diǎn)，所以．又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，，，所以．因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．又平面平面，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又，平面，平面，所以平面?5.小王和小劉大學(xué)畢業(yè)后到西部創(chuàng)業(yè)，投入萬(wàn)元（包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備、房租、生活費(fèi)等）建立起一個(gè)直播間，幫助山區(qū)人民銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品，幫助農(nóng)民脫貧致富．在直播間里，他們利用所學(xué)知識(shí)談天說(shuō)地，跟粉絲互動(dòng)，聚集了一定的人氣，試播一段時(shí)間之后，正式帶貨．他們統(tǒng)計(jì)了第一周的帶貨數(shù)據(jù)如下：第天銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）（1）求銷(xiāo)售額的平均數(shù)和方差；（保留兩位有效數(shù)