2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市寧縣高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，那么的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)全集為，如圖所示的陰影部分用集合表示為（

）A． B． C． D．6．中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在年翻譯代數(shù)學(xué)中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”年美國(guó)人給出了集合論的函數(shù)定義，已知集合，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則：①，②，③，④，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（

）A．①③ B．①② C．③④ D．②④7．已知集合，.若，則（

）A． B．0 C．1 D．28．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題為真命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若，則D．若，且，則的最小值為910．已知集合，則（

）A． B．C． D．11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值為 D．的最大值為2三、填空題（本大題共3小題）12．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是．（1）（2）（3）（4）13．若使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．若命題“，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集，，(1)求；(2)求：(3)求.16．設(shè)集合(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃在一片空地上修建一個(gè)田字形的菜園如圖所示，要求每個(gè)矩形用地的面積為且需用籬笆圍住，菜園間留有一個(gè)十字形過(guò)道，縱向部分路寬為，橫向部分路寬為.(1)當(dāng)矩形用地的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，所用籬笆最短？此時(shí)該菜園的總面積為多少？(2)為節(jié)省土地，使菜園的總面積最小，此時(shí)矩形用地的長(zhǎng)和寬分別為多少？18．設(shè)函數(shù)(1)若，求的解集．(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式：．19．對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中，，），已知，．(1)求，的值；(2)若，解不等式組．

答案1．【正確答案】D【詳解】集合，，所以.故選：D2．【正確答案】B【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.3．【正確答案】A【詳解】由可得，所以.故選：A4．【正確答案】A【詳解】由題知集合是的真子集，由，可得，由，可得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，所以為空集，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A5．【正確答案】B【詳解】根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分用集合表示為.故選：B6．【正確答案】C【詳解】對(duì)應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從到的函數(shù)，須滿(mǎn)足：對(duì)中的任意一個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系在中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于①，，當(dāng)時(shí)，，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)于②，，當(dāng)時(shí)，，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)于③，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故滿(mǎn)足題意；對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故滿(mǎn)足題意．故選：C.7．【正確答案】A【分析】先求出集合A，再根據(jù)子集關(guān)系求參.【詳解】因?yàn)?又因?yàn)?，所以，解?故選A.8．【正確答案】D【詳解】當(dāng)x∈?1,1時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，則在?1,1上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.9．【正確答案】AD【分析】首先可通過(guò)也有可能是負(fù)數(shù)得出A；通過(guò)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷出B；通過(guò)判斷出C；利用基本不等式可判斷出D．【詳解】A．若，則；若，則也有可能是負(fù)數(shù)，故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；B．命題“”的否定是“”，錯(cuò)誤，不符合題意；C．若，，則，錯(cuò)誤，不符合題意；D．若，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)，故最小值為9，正確，符合題意；故選AD．10．【正確答案】CD【詳解】由，解得，所以，所以，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，C正確；，所以，D正確；故選:CD.11．【正確答案】ABD【詳解】正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，解得，A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，C正確；，且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故，D錯(cuò)誤．故選：ABD．12．【正確答案】（1）（4）【詳解】對(duì)于選項(xiàng)（1），因?yàn)?，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)的定義域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故（1）正確；對(duì)于選項(xiàng)（2），因?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)（3），因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)（4），因?yàn)椋詢(xún)蓚€(gè)函數(shù)的定義域均為，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故（4）正確．故（1）（4）.13．【正確答案】因?yàn)槭共坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，則14．【正確答案】【詳解】由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，命題“，使得成立”是真命題，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，所以.（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，，所?16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，當(dāng)，得；當(dāng)，得．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由得，由是的充分不必要條件，所以，即且等號(hào)不同時(shí)成立，得實(shí)數(shù)的取值范圍為．17．【正確答案】(1)長(zhǎng)和寬均為時(shí)，所用籬笆最短，總面積為.(2)【詳解】（1）設(shè)矩形用地平行于橫向過(guò)道的一邊長(zhǎng)度為，則所需籬笆的長(zhǎng)度為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)矩形用地的長(zhǎng)和寬均為時(shí)，所用籬笆最短，此時(shí)該菜園的總面積為；（2）設(shè)矩形用地平行于橫向過(guò)道的一邊長(zhǎng)度為，菜園的總面積為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)另一邊為，即矩形的長(zhǎng)和寬分別為時(shí)，菜園的總面積最小.18．【正確答案】(1)的解集為(2)的取值范圍是(3)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為【詳解】（1）由函數(shù)，若，可得，又由，即不等式，即，因?yàn)?，且函?shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上，所以不等式的解集為，即的解集為.（2）由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿(mǎn)足題意．當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，即，解得，所以的取值范圍是．（3）依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式