理論力學(xué)課件：動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)引言什么是動(dòng)力學(xué)？學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的意義？力系靜力學(xué)平衡條件運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)本身幾何性質(zhì)運(yùn)動(dòng)力、質(zhì)量關(guān)系引起運(yùn)動(dòng)的原因動(dòng)力學(xué)：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。

如果說(shuō)，力的作用是改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的原因，機(jī)械運(yùn)動(dòng)變化是力對(duì)物體作用的結(jié)果，則動(dòng)力學(xué)就是從因果關(guān)系上論述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。力系不平衡動(dòng)力學(xué)的研究范圍：第一類：已知運(yùn)動(dòng)，求力；低速、宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)：牛頓的運(yùn)動(dòng)三定律。（簡(jiǎn)稱牛頓定律或動(dòng)力學(xué)基本定律）牛頓定律的適用范圍：⑴研究不適用于微觀物體；⑵物體的運(yùn)動(dòng)速度不能太大。動(dòng)力學(xué)的主要任務(wù)（解決的基本問(wèn)題）：第二類：已知力，求運(yùn)動(dòng)。解決動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題的途徑：（一）牛頓力學(xué)應(yīng)用牛頓定律建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)的普遍方程：動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理。綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理。應(yīng)用達(dá)朗伯定理。（二）分析力學(xué)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程。本課程只介紹牛頓力學(xué)。研究對(duì)象（力學(xué)模型）：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系本課程重點(diǎn)放在質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)。不變質(zhì)點(diǎn)系（如單個(gè)剛體）可變質(zhì)點(diǎn)系（如剛體系統(tǒng)）動(dòng)力學(xué)的基本定律8.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程8.2質(zhì)點(diǎn)系的基本慣性特征8.4目錄Contents質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題8.38.1動(dòng)力學(xué)的基本定律7第一定律（慣性定律）不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本定律揭示了一切物體均有保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，即慣性。說(shuō)明：勻速直線運(yùn)動(dòng)稱為慣性運(yùn)動(dòng)。明確了力是改變（而不是維持?。┪矬w運(yùn)動(dòng)的原因。第二定律（力與加速度之間的關(guān)系的定律）8.1動(dòng)力學(xué)的基本定律8質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同上。此式建立了質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)量與作用力之間的定量關(guān)系。質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。說(shuō)明：F=ma即在地球表面，物體受重力作用，有式中，g—重力加速度，一般取g=9.80m/s2。G=mg例題9

上式第一部分稱為靜壓力，第二部分稱為附加動(dòng)壓力，F(xiàn)'N稱為動(dòng)壓力。令

則n＞1,動(dòng)壓力大于靜力，這種現(xiàn)象稱為超重。n＜1,動(dòng)壓力小于靜力，這種現(xiàn)象稱為失重。MaMFNWx1011第三定律（作用與反作用定律）8.1動(dòng)力學(xué)的基本定律12兩個(gè)物體間的相互作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。牛頓三定律適用的坐標(biāo)系稱為慣性坐標(biāo)系。說(shuō)明：工程問(wèn)題中，取固定于地面或相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為古典力學(xué)。8.2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程13一、矢量形式aFRrO8.2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程14三、自然坐標(biāo)形式：二、直角坐標(biāo)形式：8.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題15一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的第一類基本問(wèn)題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求此質(zhì)點(diǎn)所受的力。二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的第二類基本問(wèn)題已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求解此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。微分問(wèn)題積分問(wèn)題16yxoryx解：（一)求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：即質(zhì)點(diǎn)的軌跡是橢圓。質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)方程是x=bcosωt,y=dsinωt，其中b,d,ω為常量。求質(zhì)點(diǎn)的軌跡和作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力。從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，得ij（二）求質(zhì)點(diǎn)的加速度rrM例8-117（三）求質(zhì)點(diǎn)所受的力由得已求得所以，質(zhì)點(diǎn)所受的力可表示為yxorMyxijXYF8.4質(zhì)點(diǎn)系的慣性特征18兩個(gè)概念：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。1.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心任一質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心：?jiǎn)栴}

②：對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，如無(wú)外力偶，將保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即其有“轉(zhuǎn)動(dòng)慣性”，如何度量其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性？8.4質(zhì)點(diǎn)系的慣性特征192.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量我們知道，質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。問(wèn)題

①：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)量是什么的度量？——質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平移慣性的度量。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力系的主矢為零時(shí)，其質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動(dòng)?！?jiǎng)傮w對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念20轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性度量，它=剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離平方的乘積之和，即可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布有關(guān)。在國(guó)際單位制中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是kg·m2

。從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，看飛輪的作用21

飛輪通常安裝在經(jīng)常受到?jīng)_擊的機(jī)器上，如往復(fù)式活塞發(fā)動(dòng)機(jī)、沖床和剪床等。盡可能將質(zhì)量分布在輪緣上，以使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量盡可能大，這樣機(jī)器受到?jīng)_擊時(shí)，角加速度很小，從而可以保持比較穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。積分法計(jì)算簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確定剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有計(jì)算法和實(shí)驗(yàn)法。二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定2223例：已知均質(zhì)細(xì)直桿，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，求xzoxlzc(2)對(duì)質(zhì)心軸zc的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CdxC(1)對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量24均質(zhì)薄圓環(huán)均質(zhì)圓輪（盤(pán)、柱）RRzz25對(duì)于均質(zhì)物體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的比值僅與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，例如均質(zhì)細(xì)直桿均質(zhì)薄圓環(huán)均質(zhì)圓輪慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）26ωmρzz轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的比值的平方根，常用

表示。平行移軸定理27剛體對(duì)任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。28設(shè)點(diǎn)C為剛體的質(zhì)心，剛體對(duì)于過(guò)質(zhì)心的z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jzc，軸z∥軸z1，且相距d。求證平行移軸定理的證明[證明]作直角坐標(biāo)系Oxyz和Cx1y1z1，則根據(jù)質(zhì)心坐標(biāo)公式于是得29例已知均質(zhì)細(xì)直桿，質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，用平行移軸定理求軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量xzlzc(1)對(duì)質(zhì)心軸zc的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為CdxCxox由平行移軸定理可知

疊加法求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量舉例30例2復(fù)合細(xì)直桿由兩部分組成，第一段質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l1；第二段質(zhì)量為m2，長(zhǎng)為l2；求該桿對(duì)于桿端軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：zC2zxom1m2c1c2l1l2c1當(dāng)物