化工基礎(chǔ)第三章

化工基礎(chǔ)第三章化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

精餾過(guò)程的計(jì)算可分為設(shè)計(jì)型計(jì)算和操作型計(jì)算兩類(lèi)。

此處討論板式精餾塔的設(shè)計(jì)型計(jì)算問(wèn)題，其主要內(nèi)容包括：（1）確定產(chǎn)品的流量或組成；（2）確定精餾塔的理論板層數(shù)和適宜的加料位置；（3）確定適宜的操作回流比；（4）計(jì)算冷凝器、再沸器的熱負(fù)荷等。精餾過(guò)程的計(jì)算內(nèi)容化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17一、全塔物料衡算

精餾塔各股物料(包括進(jìn)料、塔頂產(chǎn)品和塔底產(chǎn)品)的流量、組成之間的關(guān)系可通過(guò)全塔物料衡算來(lái)確定。

在圖片虛線范圍內(nèi)作全塔物料衡算，并以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，可得：總物料衡算：F=D＋W

易揮發(fā)組分的物料衡算：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17式中：

F——原料液量，kmol/h；D——塔頂產(chǎn)品（餾出液）量，kmol/h；W——塔底產(chǎn)品（釜液）量，kmol/h；xF——原料液組成，摩爾分率；xD——塔頂產(chǎn)品組成，摩爾分率；xW——塔底產(chǎn)品組成，摩爾分率?；せA(chǔ)第三章2025/1/17

在精餾計(jì)算中，對(duì)分離過(guò)程除要求用塔頂和塔底的產(chǎn)品組成表示外，有時(shí)還用回收率表示。

塔頂易揮發(fā)組分的回收率ηA：

塔釜難揮發(fā)組分的回收率ηB：回收率η化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17二、恒摩爾流的假定

精餾操作時(shí)，在精餾段和提餾段內(nèi)，每層塔板上升的汽相摩爾流量和下降的液相摩爾流量一般并不相等，為了簡(jiǎn)化精餾計(jì)算，通常引入恒摩爾流動(dòng)的假定。（1）恒摩爾汽流

恒摩爾汽流是指在精餾塔內(nèi)，從精餾段或提餾段每層塔板上升的汽相摩爾流量各自相等，但兩段上升的汽相摩爾流量不一定相等?；せA(chǔ)第三章2025/1/17

在精餾段內(nèi)，每層塔板上升的蒸汽摩爾流量都相等，即：V1=V2=??????＝V=常數(shù)

同理，提餾段內(nèi)每層塔板上升的蒸汽摩爾流量亦相等，即：V1’=V2’=??????＝V’=常數(shù)

式中：V——精餾段上升蒸汽的摩爾流量，kmol/h；

V’——提餾段上升蒸汽的摩爾流量，kmol/h。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（2）恒摩爾溢流

恒摩爾溢流是指在精餾塔內(nèi)，從精餾段或提餾段每層塔板下降的液相摩爾流量分別相等，但兩段下降的液相摩爾流量不一定相等。

精餾段內(nèi)，每層塔板下降的液體摩爾流量都相等，即：L1=L2=??????＝L=常數(shù)

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17同理，提餾段內(nèi)每層塔板下降的液體摩爾流量亦相等，即：L1’=L2’=??????＝L’=常數(shù)

式中：L——精餾段下降液體的摩爾流量，kmol/h;

L’——提餾段下降液體的摩爾流量，kmol/h。

恒摩爾汽流與恒摩爾溢流總稱(chēng)為恒摩爾流假設(shè)。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

在精餾塔的每層塔板上，若有nkmol的蒸汽冷凝，相應(yīng)有nkmol的液體汽化，恒摩爾流動(dòng)的假定才能成立。為此必須滿足以下條件：（1）混合物中各組分的摩爾汽化潛熱相等；（2）汽液接觸時(shí)因溫度不同而交換的顯熱可以忽略；（3）塔設(shè)備保溫良好，熱損失可以忽略。

恒摩爾流動(dòng)雖是一項(xiàng)簡(jiǎn)化假設(shè)，但某些物系能基本上符合上述條件，因此，可將這些系統(tǒng)在精餾塔內(nèi)的汽液兩相視為恒摩爾流動(dòng)。

滿足恒摩爾流假設(shè)的條件化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17三、精餾塔的進(jìn)料熱狀況

精餾塔在操作過(guò)程中，精餾段和提餾段汽液兩相流量間的關(guān)系與精餾塔的進(jìn)料熱狀況有關(guān)，因而進(jìn)料熱狀況對(duì)精餾段和提餾段的操作線方程有直接的影響。

根據(jù)工藝條件和操作要求，精餾塔可以不同的物態(tài)進(jìn)料。組成為xF

的原料，其進(jìn)料狀態(tài)可有以下幾種：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17①溫度低于泡點(diǎn)的冷液體；②泡點(diǎn)下的飽和液體；③溫度介于泡點(diǎn)和露點(diǎn)之間的氣液混合物；④露點(diǎn)下的飽和蒸氣；⑤溫度高于露點(diǎn)的過(guò)熱蒸氣。1、五種進(jìn)料熱狀態(tài)化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/172、進(jìn)料熱狀況參數(shù)

為了定量地分析進(jìn)料量及其熱狀況對(duì)于精餾操作的影響，須引入進(jìn)料熱狀況參數(shù)的概念。

對(duì)進(jìn)料板作物料及熱量衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，可得：q稱(chēng)為進(jìn)料熱狀況參數(shù)。進(jìn)料熱狀況不同，q值亦不同?；せA(chǔ)第三章2025/1/17各種進(jìn)料狀態(tài)下的q值化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17四、操作線方程

在精餾塔中，任意塔板（n板）下降的液相組成xn與由其下一層塔板（n+1板）上升的蒸汽組成yn+1之間的關(guān)系稱(chēng)之為操作關(guān)系，描述它們之間關(guān)系的方程稱(chēng)為操作線方程。

操作線方程可通過(guò)塔板間的物料衡算求得。

在連續(xù)精餾塔中，因原料液不斷從塔的中部加入，致使精餾段和提餾段具有不同的操作關(guān)系，現(xiàn)分別予以討論?；せA(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/171、精餾段操作線方程

在圖片虛線范圍（包括精餾段的第n+1層板以上塔段及冷凝器）內(nèi)作物料衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，可得：總物料衡算：V=L+D

易揮發(fā)組分的物料衡算：Vyn+1=Lxn+DxD

式中：V——精餾段內(nèi)每塊塔板上升的蒸汽摩爾流量，kmol/h；L——精餾段內(nèi)每塊塔板下降的液體摩爾流量，kmol/h；yn+1——從精餾段第n+1板上升的蒸汽組成，摩爾分率；xn——從精餾段第n板下降的液體組成，摩爾分率。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17將以上兩式聯(lián)立后，有：令R=L/D，R

稱(chēng)為回流比，于是上式可寫(xiě)作：以上兩式均稱(chēng)為精餾段操作線方程?；せA(chǔ)第三章2025/1/17兩點(diǎn)討論（1）該方程表示在一定操作條件下，從任意板下降的液體組成xn

和與其相鄰的下一層板上升的蒸汽組成yn+1

之間的關(guān)系。

（2）該方程為一直線方程，該直線過(guò)對(duì)角線上a(xD，xD)點(diǎn)，以R/(R+1)為斜率，或在y軸上的截距為xD/(R+1)?；せA(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/172、提餾段操作線方程

在圖虛線范圍（包括提餾段第m層板以下塔段及再沸器）內(nèi)作物料衡算，以單位時(shí)間為基準(zhǔn)，可得：總物料衡算：L’=V’+W

易揮發(fā)組分衡算：L’xm=V’ym+1+WxW

式中：L’——提餾段中每塊塔板下降的液體流量，kmol/h；V’——提餾段中每塊塔板上升的蒸汽流量，kmol/h；xm——提餾段第m塊塔板下降液體中易揮發(fā)組分的摩爾分率；ym+1——提餾段第m+1塊塔板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分率?；せA(chǔ)第三章2025/1/17將以上兩式聯(lián)立后，有：以上兩式均稱(chēng)為提餾段操作線方程。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17兩點(diǎn)討論（1）該方程表示在一定操作條件下，提餾段內(nèi)自任意板下降的液體組成xm，和與其相鄰的下一層板上升蒸汽組成ym+1之間的關(guān)系。

（2）提留操作線方程為一直線方程，在定常連續(xù)操作過(guò)程中，該直線過(guò)對(duì)角線上b(xw，xw)點(diǎn)，以L’/V’為斜率，或在y軸上的截距為－WxW/V’?；せA(chǔ)第三章2025/1/17提餾操作線方程的其他表現(xiàn)形式令：——再沸比

再沸比R’是提餾段內(nèi)各塊塔板下降的液體量與塔底引出的釜液（餾殘液）量之比。則提餾操作線可改寫(xiě)為：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17再沸比與回流比的關(guān)系

根據(jù)進(jìn)料的熱狀況、進(jìn)料的組成、精餾操作應(yīng)達(dá)到的分離要求以及操作過(guò)程中所采用的回流比，可以推導(dǎo)出再沸比與回流比的關(guān)系如下：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17例：將含24%（摩爾分?jǐn)?shù)，下同）易揮發(fā)組分的某液體混合物送入一連續(xù)精餾塔中。要求餾出液含95%易揮發(fā)組分，釜液含3%易揮發(fā)組分。送入冷凝器的蒸氣量為850kmol/h，流入精餾塔的回流液為670kmol/h，試求：1、每小時(shí)能獲得多少kmol/h的餾出液？多少kmol/h的釜液？2、回流比R為多少？3、寫(xiě)出精餾段操作線方程；4、若進(jìn)料為飽和液體，寫(xiě)出提餾操作線方程?；せA(chǔ)第三章2025/1/17解：（1）依題意知：V＝670kmol/hL＝670kmol/h據(jù)：V＝L＋D

餾出液量為：

D＝V－L＝850－670=180kmol/h據(jù)：已知：xF＝0.24xD＝0.95xW＝0.03化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17則：F＝180＋W0.24F＝180×0.95＋0.03W解得：F＝788.6kmol/h（進(jìn)料量）

W＝608.6kmol/h（釜液量）（2）據(jù)R＝L/D故回流比為：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（3）據(jù)：故精餾段操作線方程為：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（4）由于進(jìn)料為飽和液體，故q＝1則：據(jù)：故提餾段操作線方程為：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/173、q線方程（進(jìn)料方程）將精餾操作線方程：與提餾操作線方程：結(jié)合：以及全塔的物料衡算式，并略去下標(biāo)，可得：——q線方程化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17q線方程（進(jìn)料方程）的幾點(diǎn)說(shuō)明

q線方程為精餾段操作線與提餾段操作線交點(diǎn)（q點(diǎn)）軌跡的方程。

在進(jìn)料熱狀態(tài)一定時(shí)，q即為定值，則q線方程為一直線方程。

q線在y－x圖上是過(guò)對(duì)角線上e(xF，xF)點(diǎn)，以q/(q－1)為斜率的直線。

不同進(jìn)料熱狀態(tài)，q值不同，其對(duì)q線的影響也不同?；せA(chǔ)第三章2025/1/17eacbdq<0q=00<q<1q=1q>101.0xWxy1.0xDxF不同加料熱狀態(tài)下的q線化工基礎(chǔ)第三章2025/1/174、操作線的作法

用圖解法求理論板層數(shù)時(shí)，需先在x–y圖上作出精餾段和提餾段的操作線。

前已述及，精餾段和提餾段的操作線方程在x－y圖上均為直線。

作圖時(shí)，先找出操作線與對(duì)角線的交點(diǎn)，然后根據(jù)已知條件求出操作線的斜率（或截距），即可作出操作線。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（1）精餾段操作線的作法由：當(dāng)xn＝xD時(shí)，yn+1＝xD。

說(shuō)明精餾線有一點(diǎn)其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，這一點(diǎn)必然落在對(duì)角線上，可從對(duì)角線上查找。

由分離要求xD和經(jīng)確定的回流比R可計(jì)算出截距xD/(R＋1)。

由一點(diǎn)加上截距在x－y圖上作出直線即為精餾操作線。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（2）提餾段操作線的作法由：當(dāng)xm＝xW時(shí)，ym+1＝xW。

說(shuō)明提餾線也有一點(diǎn)其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，這一點(diǎn)必然落在對(duì)角線上，可從對(duì)角線上查找。

由分離要求xW和經(jīng)確定的再沸比R’可計(jì)算出截距－xW/(R’

＋1)。

由一點(diǎn)加上截距在x－y圖上作出直線即為提餾操作線?；せA(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

由圖可看出，提餾段操作線的截距數(shù)值很小。因此，提餾段操作線不易準(zhǔn)確作出，且這種作圖方法不能直接反映出進(jìn)料熱狀況的影響。故提餾段操作線通常按以下方法作出（兩點(diǎn)式）

先確定提餾段操作線與對(duì)角線的交點(diǎn)c，再找出提餾段操作線與精餾段操作線的交點(diǎn)d，直線cd即為提餾段操作線。

兩操作線的交點(diǎn)可由聯(lián)解兩操作線方程而得，亦可由精餾操作線與q線的交點(diǎn)確定。

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17五、理論塔板數(shù)的確定1、理論板的假定

所謂理論板是指離開(kāi)該板的汽液兩相互成平衡，塔板上各處的液相組成均勻一致的理想化塔板。

其前提條件是汽液兩相皆充分混合、各自組成均勻、塔板上不存在傳熱、傳質(zhì)過(guò)程的阻力。

理論板層數(shù)的確定是精餾計(jì)算的主要內(nèi)容之一，它是確定精餾塔有效高度的關(guān)鍵。計(jì)算理論板層數(shù)通常層采用逐板計(jì)算法和圖解法?；せA(chǔ)第三章2025/1/17有關(guān)理論塔板的兩點(diǎn)說(shuō)明（1）實(shí)際上，由于塔板上汽液間的接觸面積和接觸時(shí)間是有限的，在任何形式的塔板上，汽液兩相都難以達(dá)到平衡狀態(tài)，除非接觸時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，因而理論板是不存在的。（2）理論板作為一種假定，可用作衡量實(shí)際板分離效率的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。通常，在工程設(shè)計(jì)中，先求得理論板層數(shù)，用塔板效率予以校正，即可求得實(shí)際塔板層數(shù)。

總之，引入理論板的概念，可用泡點(diǎn)方程和相平衡方程描述塔板上的傳遞過(guò)程，對(duì)精餾過(guò)程的分析和計(jì)算是十分有用的?；せA(chǔ)第三章2025/1/172、圖解法

圖解法又稱(chēng)麥克布—蒂利（McCabe－Thiele）法，簡(jiǎn)稱(chēng)M—T

法。此方法是以逐板計(jì)算法的基本原理為基礎(chǔ)，在x–y

相圖上，用平衡曲線和操作線代替平衡方程和操作線方程，用簡(jiǎn)便的圖解法求解理論板層數(shù)，該方法在兩組元精餾計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。

具體求解步驟如下：

（1）在x–y

相圖上繪出相平衡曲線和操作線；（2）畫(huà)出直角階梯；（3）數(shù)階梯以確定理論塔板數(shù)?；せA(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17幾點(diǎn)說(shuō)明（1）當(dāng)階梯跨過(guò)兩操作線的交點(diǎn)d時(shí)，改在提餾段操作線與平衡線之間繪階梯，直至階梯的垂線達(dá)到或跨過(guò)點(diǎn)c(xW，xW)為止。

（2）平衡線上每個(gè)階梯的頂點(diǎn)即代表一層理論板。（3）跨過(guò)點(diǎn)d的階梯為進(jìn)料板，最后一個(gè)階梯為再沸器。（4）總理論板層數(shù)為階梯數(shù)減1。（5）若從塔底點(diǎn)c開(kāi)始作階梯，將得到基本一致的結(jié)果。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/173、逐板計(jì)算法

計(jì)算原理：逐板計(jì)算法通常從塔頂開(kāi)始，計(jì)算過(guò)程中依次使用平衡方程和操作線方程，逐板進(jìn)行計(jì)算，將每塊塔板上的氣液相組成計(jì)算出來(lái)，直至滿足分離要求為止，從而確定精餾塔所需理論塔板數(shù)。

計(jì)算前提：雙組分溶液為理想溶液，即汽液平衡關(guān)系可用下式表示：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

對(duì)于連續(xù)精餾塔，從塔頂最上一層塔板（序號(hào)為1）上升的蒸汽經(jīng)全凝器全部冷凝成飽和溫度下的液體，因此餾出液和回流液的組成均為y1，即：y1＝xD

根據(jù)理論板的概念，自第一層板下降的液相組成x1與y1互成平衡，由相平衡方程得：

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

從第二層塔板上升的蒸汽組成y2與x1符合操作線關(guān)系，故可用精餾段操作線方程由x1求得y2，即：

同理，y2與x2為平衡關(guān)系，可用平衡方程由y2求得x2，再用精餾段操作線方程由x2計(jì)算y3。如此交替地利用平衡方程及精餾段操作線方程進(jìn)行逐板計(jì)算，直至求得的xn≤xF（泡點(diǎn)進(jìn)料）時(shí)，則第n層理論板便為進(jìn)料板。

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

通常，進(jìn)料板算在提餾段，因此精餾段所需理論板層數(shù)為(n－1)。

應(yīng)予注意，對(duì)于其它進(jìn)料熱狀態(tài)，應(yīng)計(jì)算到xn≤xq為止（xq為兩操作線交點(diǎn)坐標(biāo)值）。

在進(jìn)料板以下，改用提餾段操作線方程由xm（將其記為x1’）求得y2’，即：

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

再利用相平衡方程由y2’求算x2’，如此重復(fù)計(jì)算，直至計(jì)算到xm≤xW為止。

對(duì)于間接蒸汽加熱，再沸器內(nèi)汽液兩相可視為平衡，再沸器相當(dāng)于一層理論板，故提餾段所需理論板層數(shù)為(m–1)。

在計(jì)算過(guò)程中，每使用一次平衡關(guān)系，便對(duì)應(yīng)一層理論板。

逐板計(jì)算法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，概念清晰，但計(jì)算過(guò)程繁瑣，一般適用于計(jì)算機(jī)的計(jì)算?；せA(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17例：在一常壓連續(xù)精餾塔內(nèi)分離苯－甲苯混合物，已知進(jìn)料液流量為80kmol/h，料液中苯含量40%（摩爾分率，下同），泡點(diǎn)進(jìn)料，塔頂流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%。塔頂為全凝器，泡點(diǎn)回流，回流比取2。在操作條件下，物系的相對(duì)揮發(fā)度為2.47。用逐板計(jì)算法確定所需的理論板數(shù)。

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17解：根據(jù)苯的回收率計(jì)算塔頂產(chǎn)品流量：由物料衡算計(jì)算塔底產(chǎn)品的流量和組成：已知回流比R=2，所以精餾段操作線方程為：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17提餾段操作線方程：因：相平衡方程式可寫(xiě)成：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

利用精餾段操作線方程和相平衡方程式，可自上而下逐板計(jì)算精餾段所需理論板數(shù)。

因塔頂為全凝器，則：y1＝xD＝0.9

由相平衡方程式可求得第一塊板下降液體組成：

利用精餾段操作線計(jì)算第二塊板上升蒸氣組成：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

交替使用精餾段操作線方程和相平衡方程直到xn≤xF，計(jì)算結(jié)果如下表：精餾段各層塔板上的汽液組成

12345y0.90.8240.7370.6520.587x0.7850.6550.5280.4310.365化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

由于x5＝0.365＜xF＝0.4，故第六塊塔板在提餾段，因此用提餾段操作線方程計(jì)算y6：即：y6＝1.5x5－0.033＝1.5×0.365－0.033＝0.515而：

交替使用提餾段操作線方程和相平衡方程直到xm≤xW為止。計(jì)算結(jié)果如下表：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17提餾段各層塔板上的汽液組成678910y0.5150.4190.3060.1940.101x0.3010.2260.1510.0890.044由計(jì)算結(jié)果可分析：

精餾塔內(nèi)理論塔板數(shù)為10－1（再沸器）=9塊。

其中精餾段4塊，第5塊為進(jìn)料板，提餾段5塊（包括進(jìn)料板）。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17六、回流比的影響及其選擇

在精餾塔的設(shè)計(jì)中，回流比是一個(gè)重要的參數(shù)，它是由設(shè)計(jì)者預(yù)先選定的。

回流比的大小，直接影響著理論板層數(shù)、塔徑及冷凝器和再沸器的負(fù)荷。因此，正確地選擇回流比是精餾塔設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題。

回流比有兩個(gè)極限值，其上限為全回流（即回流比為無(wú)限大）；下限為最小回流比，操作回流比介于兩個(gè)極限值之間?；せA(chǔ)第三章2025/1/171、全回流和最小理論板層數(shù)（1）全回流的概念

若上升至塔頂?shù)恼羝?jīng)全凝器冷凝后，冷凝液全部回流到塔內(nèi)，該回流方式稱(chēng)為全回流，全回流時(shí)的回流比為：

在全回流下，精餾段操作線的斜率和截距分別為：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

此時(shí)，在x–y圖上，精餾段操作線及提餾段操作線與對(duì)角線重合，全塔無(wú)精餾段和提餾段之區(qū)分，兩段的操作線合二為一，即：yn+1=xn

應(yīng)予指出，在全回流操作下，塔頂產(chǎn)品D為零，一般F和W也均為零，即不向塔內(nèi)進(jìn)料，也不從塔內(nèi)取出產(chǎn)品，裝置的生產(chǎn)能力為零，因此對(duì)正常生產(chǎn)并無(wú)實(shí)際意義。但在精餾的開(kāi)工階段或?qū)嶒?yàn)研究時(shí)，采用全回流操作可縮短穩(wěn)定時(shí)間并便于過(guò)程控制。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（2）最小理論板層數(shù)

回流比愈大，完成一定的分離任務(wù)所需的理論板層數(shù)愈少。

當(dāng)回流比為無(wú)限大，兩操作線與對(duì)角線重合，此時(shí)，操作線距平衡線最遠(yuǎn)，汽液兩相間的傳質(zhì)推動(dòng)力最大，因此所需的理論板層數(shù)最少，以Nmin表示。

Nmin可在x–y圖上的平衡線與對(duì)角線之間直接作階梯圖解獲得，也可用從逐板計(jì)算法推得的芬斯克(Fenske)方程式計(jì)算得到?；せA(chǔ)第三章2025/1/17（3）芬斯克(Fenske)方程式

芬斯克方程式可由汽液相平衡方程：以及全回流時(shí)操作線方程：

yn+1＝xn推得：化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17或者：式中：

α——全塔平均相對(duì)揮發(fā)度，當(dāng)α變化不大時(shí)，可取塔頂?shù)摩罝和塔底的αW的幾何平均值。

N’min——不含再沸器時(shí)全回流的最小理論板層數(shù)。Nmin——包含再沸器時(shí)全回流的最小理論板層數(shù)；化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

用途：芬斯克方程式可以用來(lái)計(jì)算全回流下的最少理論板層數(shù)。

適用條件：在全塔操作范圍內(nèi)，α可取平均值，塔頂使用全凝器，塔釜使用間接蒸汽加熱。

若將式中的xW換為xF，α取塔頂和進(jìn)料板間的平均值，則該式便可用來(lái)計(jì)算精餾段的最少理論板層數(shù)。

幾點(diǎn)說(shuō)明化工基礎(chǔ)第三章2025/1/172、最小回流比（1）最小回流比的概念

對(duì)于一定的分離任務(wù)，如減小操作回流比，精餾段操作線的斜率變小，截距變大，兩操作線向平衡線靠近，表示汽液兩相間的傳質(zhì)推動(dòng)力減小，所需理論板層數(shù)增多。

當(dāng)回流比減小到某一數(shù)值時(shí)，兩操作線的交點(diǎn)d

落到平衡線上，如圖所示?；せA(chǔ)第三章2025/1/17

此時(shí)，若在平衡線與操作線之間繪階梯，將需要無(wú)窮多階梯才能到達(dá)點(diǎn)d，相應(yīng)的回流比即為最小回流比，以Rmin表示。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

在點(diǎn)d

前后（通常為進(jìn)料板上下區(qū)域），各板之間的汽液兩相組成基本上不發(fā)生變化，即沒(méi)有增濃作用，故點(diǎn)d

稱(chēng)為夾緊點(diǎn)，這個(gè)區(qū)域稱(chēng)為夾緊區(qū)（恒濃區(qū)）。

最小回流比是回流的下限。當(dāng)回流比較Rmin還要低時(shí)，操作線和q

線的交點(diǎn)d’就落在平衡線之外，精餾操作無(wú)法完成指定的分離程度。

夾（緊）點(diǎn)與夾緊區(qū)（恒濃區(qū)）化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（2）最小回流比的求法

最小回流比有作圖法和解析法兩種不同的求法。①作圖法

根據(jù)平衡曲線形狀不同，作圖方法有所不同。

若平衡曲線為正常曲線，夾緊點(diǎn)出現(xiàn)在兩操作線與平衡線的交點(diǎn)處，此時(shí)由精餾段操作線的斜率可求出最小回流比。

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17不正常的平衡曲線最小回流比的確定

若平衡曲線為不正常的平衡曲線，此種情況下的夾緊點(diǎn)可能在兩操作線與平衡線交點(diǎn)前出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)在兩操作線與平衡線交點(diǎn)之后。

這兩種情況都應(yīng)根據(jù)精餾段操作線的斜率求得Rmin?；せA(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17②解析法

計(jì)算前提：理想物系，相對(duì)揮發(fā)度α為常量（或取平均值）的物系，xq與yq的關(guān)系可用相平衡方程確定。

Rmin的計(jì)算式為：式中xq、yq——q線與相平衡線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可通過(guò)聯(lián)立q線方程和相平衡方程求解?；せA(chǔ)第三章2025/1/17對(duì)于某些進(jìn)料熱狀態(tài)，可直接推導(dǎo)出相應(yīng)的Rmin計(jì)算式。

如泡點(diǎn)進(jìn)料時(shí)，xq＝xF，則有：

飽和蒸汽進(jìn)料時(shí)yq＝y(tǒng)F，則有：式中yF——飽和蒸汽進(jìn)料中易揮發(fā)組分的摩爾分率。化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17例：在常壓連續(xù)精餾塔中分離苯－甲苯混合液，已知xF=0.4（摩爾分率、下同），xD=0.97，xw=0.04。相對(duì)揮發(fā)度α=2.47。試分別求以下三種進(jìn)料方式下的最小回流比和全回流下的最小理論板數(shù)。（1）冷液進(jìn)料q=1.387；（2）泡點(diǎn)進(jìn)料；（3）飽和蒸汽進(jìn)料?；せA(chǔ)第三章2025/1/17解：（1）已知q=1.387，則q線方程：相平衡方程：兩式聯(lián)立可解得：xq=0.483,yq=0.698化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（2）由于是泡點(diǎn)進(jìn)料，故q=1；則xq=xF=0.4

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（3）由于是飽和蒸汽進(jìn)料，故q=0；則yq=xF=0.4化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（4）全回流時(shí)的最小理論板數(shù)據(jù)：故：由計(jì)算結(jié)果可知：在分離要求一定的情況下，最小回流比Rmin與進(jìn)料熱狀況q有關(guān)。當(dāng)q增大時(shí)，Rmin減小?；せA(chǔ)第三章2025/1/173、適宜回流比的選擇

前已述及，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的回流比應(yīng)介于Rmin與R＝∞之間，其選擇的原則是根據(jù)經(jīng)濟(jì)核算，使操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之和為最低。

操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之和最低時(shí)的回流比稱(chēng)為適宜回流比。

（1）適宜回流比化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（2）精餾過(guò)程的操作費(fèi)用

精餾過(guò)程的操作費(fèi)用主要取決于再沸器中加熱介質(zhì)的消耗量、塔頂冷凝器中冷卻介質(zhì)消耗量及兩種介質(zhì)在輸送過(guò)程中的動(dòng)力消耗等，這些消耗與塔內(nèi)上升的蒸汽量V和V’

有關(guān)。

當(dāng)F、q及D一定時(shí)，V和V’均隨R而變。

當(dāng)R加大時(shí)，加熱介質(zhì)及冷卻介質(zhì)用量均隨之增加，即精餾操作費(fèi)用增加。

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17（3）精餾裝置的設(shè)備費(fèi)用

精餾裝置的設(shè)備費(fèi)用主要是指精餾塔、再沸器、冷凝器及其它輔助設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)用。

當(dāng)設(shè)備類(lèi)型和材質(zhì)被選定后，此項(xiàng)費(fèi)用主要取決于設(shè)備的尺寸。

當(dāng)R＝Rmin時(shí)，所需的理論塔板層數(shù)為無(wú)窮多，故設(shè)備費(fèi)用為無(wú)窮大。

化工基礎(chǔ)第三章2025/1/17

另一方面，由于R的增加，塔內(nèi)汽液負(fù)荷增加，從而使塔徑及再沸器、冷凝器的尺寸相應(yīng)增大，故R增加到某一數(shù)值后，設(shè)備費(fèi)用反而增加。

當(dāng)R稍大于Rmin，理論板層數(shù)便從無(wú)窮多銳減至某一有限值，設(shè)備費(fèi)用亦隨之銳減。當(dāng)R繼續(xù)增加時(shí)，理論板層數(shù)仍隨之減少，但減少的趨勢(shì)變緩。