2019屆江蘇專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章概率隨機(jī)變量及其分布12.2古典概型講義理蘇教版

§12.2古典概型基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是

的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和.2.古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為

，簡稱古典概型.(1)所有的基本事件只有

個(gè)；(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是

的.知識(shí)梳理互斥基本事件古典概率模型有限等可能3.如果1次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是__.如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝___.4.古典概型的概率公式P(A)＝_______________________.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.(

)(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.(

)(3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型.(

)×××(4)(教材改編)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為.(

)(5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.(

)(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個(gè)數(shù)為m，則事件A的概率為.(

)√√√考點(diǎn)自測(cè)從5本書中取出2本書，基本事件有10個(gè).從3本數(shù)學(xué)書中取出2本書的事件有3個(gè)，故所求的概率為.1.已知書架上有3本數(shù)學(xué)書，2本物理書，若從中隨機(jī)取出2本，則取出的2本書都是數(shù)學(xué)書的概率為______.答案解析從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選2人共有10種情況，甲被選中有4種情況，則甲被選中的概率為 .2.(2016·北京改編)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為____.答案解析3.(2015·課標(biāo)全國Ⅰ改編)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_____.答案解析從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10種不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.4.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為____.答案解析取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為10種，所有距離不小于正方形邊長的情況有6種，概率為 .5.(教材改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為____.答案解析擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6×6＝36(種)可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6個(gè)，題型分類深度剖析題型一基本事件與古典概型的判斷例1

(1)有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).試寫出：①試驗(yàn)的基本事件；解答這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).②事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件；解答事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含的基本事件為(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).③事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件.解答事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).(2)袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球.①有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？解答由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法.又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型.②若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？解答由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為

，而白球有5個(gè)，故一次摸球摸到白球的可能性為

，同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為

，顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型.一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型.思維升華跟蹤訓(xùn)練1下列試驗(yàn)中，古典概型的個(gè)數(shù)為___.①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合；③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率.答案解析1①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件，所以不是古典概型；②④的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型；③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型.題型二古典概型的求法例2

(1)(2015·江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為___．答案解析設(shè)取出的2只球顏色不同為事件A.(2)(2016·山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：a.若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；b.若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；c.其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．①求小亮獲得玩具的概率；解答用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對(duì)應(yīng)．因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4＝16，所以基本事件總數(shù)n＝16.記“xy≤3”為事件A，則事件A包含的基本事件共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．②請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．解答記“xy≥8”為事件B，“3＜xy＜8”為事件C.則事件B包含的基本事件共6個(gè)，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件C包含的基本事件共5個(gè)，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．引申探究1.本例(1)中，若將4個(gè)球改為顏色相同，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球，從中一次取兩球，求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率.解答基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件A，則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，2.本例(1)中，若將條件改為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.解答求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2016·全國乙卷改編)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是___.從4種顏色的花中任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有((紅黃)，(白紫))，((白紫)，(紅黃))，((紅白)，(黃紫))，((黃紫)，(紅白))，((紅紫)，(黃白))，((黃白)，(紅紫))，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種法有((紅黃)，(白紫))，((白紫)，(紅黃))，((紅白)，(黃紫))，((黃紫)，(紅白))，共4種，故所求概率為P＝ .答案解析(2)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)解答

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230①從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，②在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．解答從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè)．根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)．題型三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用例3

(2015·安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工.根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；解答因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；解答由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率.解答受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P＝.有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn).概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).解答地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解答設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè).所以P(D)＝

，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.典例

(14分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率.六審細(xì)節(jié)更完善審題路線圖系列審題路線圖規(guī)范解答(1)基本事件為取兩個(gè)球↓(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來↓{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}↓兩球編號(hào)之和不大于4(注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4)↓{1,2}，{1,3}↓利用古典概型概率公式求解(2)兩球分兩次取，且有放回↓(兩球的編號(hào)記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示)基本事件的總數(shù)可用列舉法表示↓(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)↓(注意細(xì)節(jié)，m是第一個(gè)球的編號(hào)，n是第2個(gè)球的編號(hào))n<m＋2的情況較多，計(jì)算復(fù)雜↓(將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題)計(jì)算n≥m＋2的概率↓n≥m＋2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4)↓返回解

(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè).從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有{1,2}，{1,3}，共2個(gè).(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè). [8分]又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，返回課時(shí)作業(yè)1.(2016·全國丙卷改編)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是___.答案解析第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，所以總的基本事件的個(gè)數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為.123456789101112132.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為_____．答案解析由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P＝ .123456789101112133.(2015·廣東改編)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，則恰有一件次品的概率為____.答案解析設(shè)3件合格品為A1，A2，A3，2件次品為B1，B2，從5件產(chǎn)品中任取2件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10種.0.6123456789101112134.(2016·無錫模擬)若從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為___.答案解析從四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件有6個(gè).其中一奇一偶的事件有4個(gè)：(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，故所求的概率為.123456789101112135.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾答案解析∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件總共有6×6＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè)).角θ>90°的概率是____.123456789101112136.(2016·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個(gè)點(diǎn)：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三個(gè)，則這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是___.答案解析從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10個(gè)基本事件，而其中ACE，BCD兩種情況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為.123456789101112137.(2016·蘇州高三一模)若連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，則兩次向上的數(shù)字之和等于7的概率為___.連續(xù)拋擲骰子兩次，基本事件有36個(gè).兩次向上的數(shù)字之和等于7的事件有6個(gè)：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).故所求的概率為 .答案解析123456789101112138.(2016·鎮(zhèn)江模擬)若箱子中有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，一次摸出2個(gè)球，則摸到的2個(gè)球顏色不同的概率為___.答案解析從5個(gè)球中摸出2個(gè)球，基本事件共有10個(gè).摸到的2個(gè)球顏色不同的事件為：紅1，白1；紅1，白2；紅2，白1；紅2，白2；紅3，白1；紅3，白2，共6個(gè).故所求的概率為 .123456789101112139.如下圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為_____.答案解析0.3依題意，記題中的被污損數(shù)字為x，若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此時(shí)x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率P＝

＝0.3.1234567891011121310.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝___.1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6，1＋6＝7，2＋1＝3,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,2＋6＝8，…，依次列出m的可能取值，知7出現(xiàn)次數(shù)最多.7答案解析1234567891011121311.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3).(1)求事件“a⊥b”發(fā)生的概率；解答由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36種.因?yàn)閍⊥b，所以m－3n＝0，即m＝3n，有(3,1)，(6,2)，共2種，所以事件a⊥b發(fā)生的概率為.12345678910111213(2)求事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率.解答由|a|≤|b|，得m2＋n2≤10，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6種，其概率為.1234567891011121312.甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，