高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程備課新人教B版選修

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)入新課請你們利用細(xì)繩畫一個圓？請從集合的角度敘述圓的定義。知識銜接平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.活動探究思考：怎樣畫橢圓？觀察這條曲線上所有的點滿足什么條件？如何用集合描述這個條件?探究一：橢圓的定義橢圓的定義：

平面上與兩個定點F1，F(xiàn)2距離之和是常數(shù)

的點的軌跡叫做橢圓。（大于|F1F2|)焦點2a焦距2c(1)改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？(2)繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？1）建立直角坐標(biāo)系:2）設(shè)動點M的坐標(biāo)3）列等式4）化簡方程()()aycxycx22222=+-+++微課探究二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：若焦點在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？OXF1F2M(0,-c)(0,c)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：（2）形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。（1）三個參數(shù)a、b、c的關(guān)系：。（3）焦點所在位置：

的分母哪個大，則焦點在哪個軸上。實戰(zhàn)演練例1、已知橢圓的焦點在x軸上，焦距是6，橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是10，寫出這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因為2c=6,2a=10，所以c=3，a=5，從而

由于焦點在x軸上，因此這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是定義法例2：已知橢圓的焦點在x軸上，焦距為2，且橢圓經(jīng)過點P（2,0）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因為橢圓的焦點在x軸上，

所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是又因為焦距是2，所以2c=2，即c=1所以因為橢圓經(jīng)過點P（2,0）

所以故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為待定系數(shù)法即例3：求橢圓的焦點和焦距。解：由于所以由題可知，焦點在x軸上，橢圓解題關(guān)鍵：1、判斷焦點所在位置2、尋找a,b,c的值焦距為12因此焦點為答:在x

軸上，(-3,0)和(3,0）答:在y

軸上，(0,-5)和(0,5）1.判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)。強化訓(xùn)練快速口答答:在y

軸上，(0，-1)和(0，1)焦點在分母大的那個軸上。答：在x軸上，（-3，0）和（3，0）

答：在y軸上，（0，-12）和（0，12）

快速口答3.兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2）并且橢圓經(jīng)過點（-3/2，5/2）,求橢圓的方程。2.橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。分組練習(xí)2、橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx解：∵橢圓的焦點在x軸上且2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

分組練習(xí)橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于103、兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2）并且橢圓經(jīng)過點（3/2，5/2）,求橢圓的方程。解：已知焦點為（0，-2）（0，2）.可知焦點在y軸上,且C=2設(shè)橢圓方程為：由橢圓的定義知：所以橢圓的方程為：F1F2M0xy分組練習(xí)4.分別求出各組所畫橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。5.幫木匠師傅設(shè)計橢圓造型。實際應(yīng)用課堂小結(jié)二類方程:一個定義：橢圓的定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法兩種方法：分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F