2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1；則方程f（x）=1解的個數(shù)（）

A.0

B.1

C.2

D.4

2、已知函數(shù)若同時滿足條件：

①?x∈（0，+∞），x為f（x）的一個極大值點(diǎn)；

②?x∈（8；+∞），f（x）＞0．

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（4；8]

B.[8；+∞）

C.（-∞；0）∪[8，+∞）

D.（-∞；0）∪（4，8]

3、【題文】已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是()A.0°B.30°C.60°D.90°4、【題文】若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cosx的值介于0和之間的概率為()．A.B.C.D.5、拋物線y=x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.B.C.2D.46、如圖是2012年某校元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上；七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

A.84，85B.84，84C.85，84D.85，857、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，平面OAB的法向量為O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知P（-1，-3，8），則P到平面OAB的距離等于（）A.4B.2C.3D.18、在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同．從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于（）A.B.C.D.9、下列導(dǎo)數(shù)公式錯誤的是(

)

A.(sinx){{"}}=-cosxB.(lnx)隆盲=1x

C.(1x)隆盲=鈭?1x2

D.(e^{x}){{"}}=e^{x}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)y=ln（2-x）的定義域?yàn)開___．11、【題文】設(shè)D，P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足＝(＋)，＝＋則＝________.12、【題文】無窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則a5·S4的最大值是______________.13、【題文】某班級有38人，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取2人參加一次問卷調(diào)查，那么甲同學(xué)選上，乙同學(xué)未選上的概率是____（用分?jǐn)?shù)作答）．14、【題文】已知復(fù)數(shù)=____。15、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則的最大值是____．16、已知△AOB內(nèi)接于拋物線y2=4x，焦點(diǎn)F是△AOB的垂心，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)____．17、已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=3an﹣1，則其通項(xiàng)an=____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因?yàn)閒（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1；

所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1；

即a＜且a＜-所以a＜-．

因?yàn)閒'（x）=3ax2+a=a（3x2+1）＜0；所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；

所以方程f（x）=1解只有1個．

故選B．

【解析】【答案】由條件f（-1）＞1且f（1）＜1，得到a＜-求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

2、A【分析】

由于則=

令f′（x）=0，則

故函數(shù)f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減。

由于?x∈（8；+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可；

當(dāng)x2＞8，即時，函數(shù)f（x）在（8，+∞）上的最小值為此時無解；

當(dāng)x2≤8，即時，函數(shù)f（x）在（8，+∞）上的最小值為解得a≤8．

又由?x∈（0，+∞），x為f（x）的一個極大值點(diǎn)，故解得a＞4；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4＜a≤8

故答案為A

【解析】【答案】求導(dǎo)數(shù)，由①得到

由②?x∈（8；+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可；

分別解出不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍為4＜a≤8．

3、D【分析】【解析】∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),

a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).

∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·

(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.

∴(a+b)⊥(a-b).

即向量a+b與a-b的夾角是90°.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】當(dāng)－≤x≤時，由0≤cosx≤得－≤x≤－或≤x≤根據(jù)幾何概型的概率P＝＝【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；故p=2；

即它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2；

故選：C．

【分析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，故p=2，可求它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．6、B【分析】【分析】由眾數(shù)、中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，中位數(shù)為84.故選B.7、A【分析】解：平面OAB的一個法向量為=（2；-2，1），已知點(diǎn)P（-1，-3，8）；

則點(diǎn)P到平面OAB的距離d====4．

故選：A．

直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式d=求解即可．

本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的求法，公式的應(yīng)用，根據(jù)空間點(diǎn)到平面的距離公式d=是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A8、A【分析】解：由題意知本題是一個古典概型；

∵在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球；這些球除顏色外完全相同．

試驗(yàn)的總事件是從8個球中取3個球有C83種取法；

從中摸出3個球，至少摸到2個黑球包括摸到2個黑球，或摸到3個黑球有C32C51+C33種不同的取法；

∴至少摸到2個黑球的概率等于=

故選A．

由在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同知本題是一個古典概型，試驗(yàn)的總事件是從8個球中取3個球有C83種取法，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球包括摸到2個黑球，或摸到3個黑球有C32C51+C33種不同的取法；根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

本題也可以從對立事件角度來考慮，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的對立事件是從中摸出3個球，摸到的都是白球或摸到的有一個黑球，試驗(yàn)的總事件是從8個球中取3個球有C83種取法，摸到的都是白球有C53=10種方法，摸到的有一個黑球有C31C52種方法，代入公式得到結(jié)果．【解析】【答案】A9、A【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)：

對于A(sinx)鈥?=cosx

故A錯誤；

對于B(lnx)隆盲=1x

故B正確；

對于C(1x)隆盲=x鈭?1=(鈭?1)隆脕x鈭?2=鈭?1x2

故C正確；

對于D(ex)鈥?=ex

故D正確；

故選：A

．

根據(jù)題意；依次計(jì)算選項(xiàng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，比較即可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；必有2-x＞0，即x＜2．

故答案為：（-∞；2）．

【解析】【答案】對數(shù)的真數(shù)大于0；可求其定義域．

11、略

【分析】【解析】取BC的中點(diǎn)為P，則＝(＋)＝則點(diǎn)D是中線AP的中點(diǎn)，所以＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)闊o窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,

根據(jù)通項(xiàng)公式的性質(zhì)可知

因?yàn)閐>0；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知最大值為36，故答案為36.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和來求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?613、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1816、A（5，2），B（5，﹣2）【分析】【解答】解：拋物線焦點(diǎn)F（1；0）；

∵焦點(diǎn)F是△AOB的垂心；

∴直線AB⊥x軸．

∴A；B關(guān)于x軸對稱．

設(shè)A（y1）（y1＞0），則B（﹣y1）．

∴kOB==﹣．kAF==．

∵焦點(diǎn)F是△AOB的垂心；

∴AF⊥OB．

∴kOB?kAF=﹣1，即﹣?=﹣1，解得y1=2．

∴A（5，2），B（5，﹣2）．

故答案為：A（5，2），B（5，﹣2）．

【分析】根據(jù)垂心的性質(zhì)可得A，B關(guān)于x軸對稱，且AF⊥OB，設(shè)A（y1）（y1＞0），則B（﹣y1）．求出AF，OB的斜率，令kOB?kAF=﹣1解出y1即可得出A，B的坐標(biāo)．17、【分析】【解答】解：由an+1=3an﹣1，變形為：an+1﹣=3（an﹣）；

∴數(shù)列{an﹣}是等比數(shù)列；公比為3．

∴an﹣=×3n﹣1；

∴an=﹣．

故答案為：﹣．

【分析】由an+1=3an﹣1，變形為：an+1﹣=3（an﹣），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個