2025年滬教版高二數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、命題“若則”的逆否命題是（）A、若則Ｂ、若則C、若則D、若則2、若的取值范圍是（）A.[3，5]B.[2，5]C.[3，6]D.[2，6]3、【題文】已知數列為等比數列，則的取值范圍是()A.B.C.D.4、雙曲線的實軸長是（）A.2B.C.4D.5、已知在(－∞，－1)上單調遞增，則a的取值范圍是()A.a<3B.C.>3D.6、已知向量是空間的一個基底，其中與向量一定構成空間另一個基底的向量是（）A.B.C.D.都不可以評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如直線ax+by=R2與圓x2+y2=R2相交，則點（a，b）與此圓的位置關系是____．8、命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是_______.9、求曲線過原點的切線方程____10、過雙曲線的左焦點F作⊙O:的兩條切線，記切點為雙曲線左頂點為C，若則雙曲線的離心率為____________.11、【題文】某市有A、B、C三所學校共有高三文科學生1500人，且A、B、C三所學校的高三文科學生人數成等差數列，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_____人.12、【題文】在正三角形中，是上的點，則____。13、已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為______．14、已知函數f(x)={鈭?(x鈭?3)2+2,x鈮?22x,x<2

若關于x

的方程f(x)鈭?k=0

有唯一一個實數根，則實數k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共40分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：的否定為否定后作為逆否命題的結論，的否定為否定后作為逆否命題的條件，所以命題“若則”的逆否命題是若則考點：四種命題【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】試題分析：畫出線性規(guī)劃圖，再畫目標函數線知在點(2,0)取到最小值2，點(2,2)取到最大值6，故的取值范圍是[2，6]，故選D考點：本題考查了線性規(guī)劃的運用【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：①,②,③，由①②③得故選D.

考點：1.等比數列的定義；2.不等式求范圍.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】雙曲線方程整理為標準方程長軸

【分析】雙曲線的性質：實軸為虛軸為焦距為漸近線5、B【分析】【解答】先求函數f（x)的導數，然后根據f'（x)=3x2-a≥0在R上恒成立即可得到答案．∵f（x)=x3-ax∴f'（x)=3x2-a，∵f（x)在R上單調遞增∴f'（x)=3x2-a≥0在R上恒成立即a≤3x2在(－∞，－1)上恒成立，a小于等于3x2的最小值即可∴a3；故選B

【分析】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．6、C【分析】解：由題意和空間向量的共面定理；

結合+（）=2

得與是共面向量；

同理與是共面向量。

所以與不能構成空間的一個基底；

又與不共面；

所以與能構成空間的一個基底．

故選：C

根據空間向量的一組基底是：任意兩個不共線；且不為零向量，三個向量不共面，從而判斷出結論。

本題考查了空間向量的共面定理的應用問題，是基礎題目【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

由圓x2+y2=R2得到圓心坐標為（0；0），半徑為R；

∵直線與圓相交；

∴圓心到直線的距離d=＜R；

即a2+b2＞R；即點到原點的距離大于半徑；

∴點（a，b）在圓外部．

故答案為：點在圓外。

【解析】【答案】根據直線與圓相交，得到圓心到直線的距離小于半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到該直線的距離，得到關于a和b的關系式；再根據點與圓心的距離與半徑比較即可得到點的位置．

8、略

【分析】試題分析：由于命題“不成立”是真命題，所以恒成立，當時，時成立，當時，需滿足解得綜上，考點：不等式恒成立的問題.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：切線斜率為2，又切線過原點，所以切線為考點：切線方程【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

由題意可得：雙曲線的方程為所以雙曲線的漸近線方程為y=±b/ax．因為若∠ACB=120°，所以根據圖象的特征可得：∠AFO=30°，所以c=2a，又因為b2=c2-a2，所以b/a=所以雙曲線的離心率為2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知A；B、C三校的高三文科學生人數成等差數列；因用分層抽樣；

故設從A；B、C三校的高三文科學生中抽取的人數分別為：x-d；x，x+d；

∵樣本的容量為120；∴（x-d）+x+（x+d）=120，解得x=40．

故答案為40．

考點：等差數列的性質；分層抽樣的定義。

點評：簡單題，根據樣本和總體的結構一致性，抽到的人數也對應成等差數列?！窘馕觥俊敬鸢浮?012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當且僅當a=b=1時取等號。

．因此其最小值為2．

故答案為：2．

利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】214、略

【分析】解：關于x

的方程f(x)鈭?k=0

有唯一一個實數根；

等價于函數y=f(x)

與y=k

的圖象有唯一一個交點；

在同一個坐標系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實數k

的取值范圍是[0,1)隆脠(2,+隆脼)

故答案為：[0,1)隆脠(2,+隆脼)

原問題可轉化為函數y=f(x)

與y=k

的圖象有唯一一個交點；在同一個坐標系中作出它們的圖象，數形結合可得答案．

本題考查函數的零點，轉化為兩函數圖象的交點是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】[0,1)隆脠(2,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解24、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數列{bn}的前n項和Sn={