高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.2空間線面關(guān)系的判定課件蘇教版選修

空間線面關(guān)系的判定

我們能不能用直線的方向向量和平面法向量來刻畫空間線面位置關(guān)系？思考2、若直線的方向向量為平面的法向量為則直線與

的位置關(guān)系是_____.3、若直線的方向向量為平面的法向量為若則實(shí)數(shù)的值為______.4、設(shè)分別是平面的法向量.若則t=______;若則t=_______.1、若直線的方向向量為，的方向向量為則___.l1l2l1l2l1l

設(shè)空間兩條直線的方向向量為兩個(gè)平面的法向量分別為平行垂直O(jiān)BDCA

例1、如圖，是平面的一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：

在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）OBDCA已知：如圖，是平面的一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：變式練習(xí)：

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。例2、證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（直線與平面垂直的判定定理）已知：如圖，求證：

分析：要證明直線與平面垂直，只要證明該直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線。相交不共線又共面存在有序?qū)崝?shù)組使得，例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱的中點(diǎn)，求證：

例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱的中點(diǎn)，求證：

證明：在直三棱柱-中，因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)椋?，所以在中，因?yàn)樗运砸驗(yàn)?，，且是棱中點(diǎn)，所以，所以所以：所以：即，

思考：還有其它的證明方法嗎？

利用相似形與線面垂直分析：連結(jié)交于點(diǎn)因?yàn)樗?，要證就是證即證1、利用相似可以證明，從而2、利用知道，即

你能試著建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再證明它們互相垂直嗎？證明：分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系圖中相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以：所以：即，三種方法的比較：

證法一是幾何向量法，要熟練掌握向量的加減運(yùn)算及所滿足的運(yùn)算律。

證法二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算法，關(guān)鍵是要恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，探求出各點(diǎn)的坐標(biāo)。證法三是幾何向量法和立體幾何法的綜合運(yùn)用。

最終都是應(yīng)用向量的數(shù)量積為0來證明線線垂直。A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，則可得：所以