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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷117考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、設(shè)A={x|x>1};B={x>3}則A∪B=()
A.B
B.A
C.R
D.?
2、已知定義在R上的函數(shù)滿足若當(dāng)時,則()A.B.C.D.3、函數(shù)的定義域為()A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)的最小值是()A.2B.4C.6D.85、一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球,則該正方體的體積是()A.2R3B.πR3C.R3D.R3評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)6、若函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞,-1)上是減少的,在區(qū)間(1,+∞)上是增加的,則實數(shù)a的取值范圍是____.7、已知與之間的一組數(shù)據(jù)為。0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過定點_____8、已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個根,則實數(shù)的取值范圍是_________.9、【題文】如圖正方形的邊長為它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是。
10、【題文】為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式;有一種方式其加密;解密原理如下:
明文密文密文明文。
已知加密為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接受方通過解密得到明文“3”,若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是____11、16、如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是棱C1D1、C1C的中點.以下四個結(jié)論:
①直線AM與直線CC1相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號為____
(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
12、已知a=b=則a,b的等差中項為____.13、已知a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2),a,b∈R,則計算(lg2)3+3lg2?lg5+(lg5)3+結(jié)果是____.14、設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果______,使______,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).評卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費用最省,并求出其費用.16、作出下列函數(shù)圖象:y=17、作出函數(shù)y=的圖象.18、畫出計算1++++的程序框圖.19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序;根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖.
20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=
對變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.22、已知簡單組合體如圖;試畫出它的三視圖(尺寸不做嚴(yán)格要求)
評卷人得分四、證明題(共1題,共4分)23、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.評卷人得分五、解答題(共2題,共4分)24、(本小題滿分12分)已知是公比為的等比數(shù)列,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)是以2為首項,為公差的等差數(shù)列,其前項和為求使成立的最大的的值.25、【題文】(1)證明:l經(jīng)過定點;
(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A;交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時直線l的方程;
(3)若直線不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、B【分析】
由A={x|x>1};B={x>3},如圖可直觀的求出A∪B=A.
故選B.
【解析】【答案】集合A和集合B都是數(shù)集;且集合B是集合A的子集,所以A∪B=A.
2、A【分析】【解析】試題分析:因為根據(jù)已知條件,那么函數(shù)滿足則定義域為R,因此是奇函數(shù),同時由于即因此當(dāng)時,代入上式中,可知,-4,故選A.考點:本試題考查了函數(shù)的奇偶性的運用?!窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】試題分析:要使有意義,需滿足故選項B正確.考點:函數(shù)的定義域.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】
考點:基本不等式.
分析:注意到兩項的積為定值;且為正數(shù),故考慮利用基本不等式即可解決.
解答:解:∵y=x+≥2=2;
當(dāng)且僅當(dāng)x="1"取等號.
故函數(shù)y=x+x>0的最小值是2.
故選A.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解:一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球;可知正方體的對角線的長度就是球的直徑;
設(shè)正方體的棱長為:a;
可得a=2R;
解得a=.
該正方體的體積是:a3=R3.
故選:C.
【分析】利用已知條件求出正方體的棱長,然后求解正方體的體積.二、填空題(共9題,共18分)6、略
【分析】
∵函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間(-∞;-1)上是減少的,在區(qū)間(1,+∞)上是增加的;
又∵函數(shù)f(x)=x2-2ax+3圖象的對稱軸為x=a;
故-1≤a≤1
故實數(shù)a的取值范圍是[-1;1]
故答案為:[-1;1]
【解析】【答案】由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);可得函數(shù)圖象的對稱軸方程,又由已知中函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)上是減少的,在區(qū)間(1,+∞)上是增加的,可得對稱軸介于-1到1之間,進而得到實數(shù)a的取值范圍。
7、略
【分析】試題分析:考點:回歸直線過樣本點的中心.【解析】【答案】8、略
【分析】【解析】試題分析:化為由得,則當(dāng)時,即時,原方程有兩個根??键c:正弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】[2,3)9、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】810、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】411、③④【分析】【解答】解:∵直線CC1在平面CC1D1D上;
而M∈平面CC1D1D,A?平面CC1D1D;
∴直線AM與直線CC1異面;故①不正確;
∵直線AM與直線BN異面;故②不正確;
∵直線AM與直線DD1既不相交又不平行;
∴直線AM與直線DD1異面;故③正確;
利用①的方法驗證直線BN與直線MB1異面;故④正確;
總上可知有兩個命題是正確的;
故答案為:③④
【分析】利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗證①③④的正誤,②要證明兩條直線平行,從圖形上發(fā)現(xiàn)這兩條直線也是異面關(guān)系,得到結(jié)論.12、【分析】【解答】解:∵a==b==
∴a,b的等差中項為.
故答案為:.
【分析】把a,b利用分母有理化化簡,然后利用等差中項的概念得答案.13、【分析】【解答】解:(lg2)3+3lg2?lg5+(lg5)3+=(lg2+lg5)(lg22﹣lg2lg5+lg25)+3lg2?lg5+
=lg22+2lg2lg5+lg25+
=(lg2+lg5)2+
=1+=.
故答案為:.
【分析】利用已知條件,結(jié)合對數(shù)運算法則化簡求解即可.14、略
【分析】解:根據(jù)函數(shù)的定義;
答案應(yīng)為:按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f;對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng).
直接按照函數(shù)概念填空即可.
本題考查函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.【解析】按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f;對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)三、作圖題(共8題,共16分)15、略
【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時,鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關(guān)于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費用為10000元.16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過原點且單調(diào)遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可.17、【解答】圖象如圖所示。
【分析】【分析】描點畫圖即可18、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項數(shù)的判斷框.19、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言,得出該程序是順序結(jié)構(gòu),利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用,即可畫出流程圖.20、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù),當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時,函數(shù)解析式不同,因此當(dāng)給出一個自變量x的值時,必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值,因為函數(shù)解析式分了三段,所以判斷框需要兩個,即進行兩次判斷,于是,即可畫出相應(yīng)的程序框圖.22、
解:幾何體的三視圖為:
【分析】【分析】利用三視圖的作法,畫出三視圖即可.四、證明題(共1題,共4分)23、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點共圓;
∴∠EGF=∠A
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