2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2；則（）.

A.a1＞a2B.a1＜a2C.a1=a2D.a1，a2的大小與m的值有關(guān)2、【題文】要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度3、實數(shù)條件條件則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、函數(shù)f(x)=axn(1-x)2在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示；則n可能是（）

A.1B.2C.3D.45、已知向量且則一定共線的三點(diǎn)是()A.A、C、DB.A、B、DC.A、B、CD.B、C、D6、在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2CD，M為AE的中點(diǎn)，設(shè)E-ABCD的體積為V，那么三棱錐M-EBC的體積為（）A.B.C.D.7、已知三點(diǎn)坐標(biāo)A(0,鈭?4)B(4,0)C(鈭?6,2)

點(diǎn)DEF

分別為線段BCCAAB

的中點(diǎn)，則直線EF

的方程為(

)

A.x+5y+8=0

B.x鈭?y+2=0

C.x+y=0

D.x+y+4=0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在共４個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字(允許重復(fù))，其中一個數(shù)字是另一個數(shù)字的２倍的概率是．9、A，B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：A：86951074795；B：7658696887，則A，B兩人的方差分別為____、____，由以上計算可得____的射擊成績較穩(wěn)定．10、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（m）＜f（-m），則實數(shù)m的取值范圍是____．11、若不等式對滿足的一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍．12、【題文】若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為____13、已知F1、F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為____14、某監(jiān)理公司有男工程師7

名，女工程師3

名，現(xiàn)要選2

名男工程師和1

名女工程師去3

個不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有______種.

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、已知橢圓E：不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求a，b；k的關(guān)系式；

（Ⅱ）若離心率且當(dāng)m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

試題分析：去掉一個最高分和一個最低分之后,甲的平均數(shù)為方差。

乙的平均數(shù)為

方差

考點(diǎn)：樣本數(shù)據(jù)的方差.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】選C。【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】由條件知則故由不等式的性質(zhì)知則能夠推出成立；而中還存在的情況，故不能推出成立，所以是的充分不必要條件.選A.4、A【分析】【解答】由于本題是選擇題；可以用代入法來作，由圖得，原函數(shù)的最值（極值)點(diǎn)小于0.5．

當(dāng)n=1時，f（x)=ax=a（-2+x)，所以f'（x)=a（3x-1)（x-1)，令f'（x)=0?x=x=1，即函數(shù)在x=處有最值；故A對；

當(dāng)n=2時，f（x)=a=a（-2+)，有f'（x)=a（4-6+2x)=2ax（2x-1)（x-1)，令f'（x)=0?x=0，x=x=1，即函數(shù)在x=處有最值；故B錯；

當(dāng)n=3時，f（x)=a有f'（x)=a（x-1)（5x-3)，令f'（x)=0，?x=0，x=1，x=即函數(shù)在x=處有最值；故C錯．

當(dāng)n=4時，f（x)=a有f'（x)=2（3x-2)（x-1)，令f'（x)=0，?x=0，x=1，x=即函數(shù)在x=處有最值；故D錯。故選A．

【分析】本題主要考查函數(shù)的最值（極值)點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．本本題考查利用極值求對應(yīng)變量的值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．5、B【分析】【解答】證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗證由三點(diǎn)組成的兩個向量共線即可得到共線的三點(diǎn).【解答】由向量的加法原理知而那么可知A、B、D共線；故選B.

又兩線段過同點(diǎn)B；故三點(diǎn)A，B，D一定共線故選B

【分析】本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識的應(yīng)用題，也是一個考查基礎(chǔ)知識的基6、C【分析】解：∵AB∥CD；AB=2CD；

∴V三棱錐B-ACE=2V三棱錐D-ACE．

∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)；

∴S△MCE=S△ACM；

∴V三棱錐B-ACM=V三棱錐B-MCE；

∵V三棱錐B-ACE=V三棱錐B-ACM+V三棱錐B-MCE；

∴V三棱錐B-ACM=V三棱錐B-MCE=V三棱錐D-ACE；

∵V=V三棱錐B-ACM+V三棱錐B-MCE+V三棱錐D-ACE；

∴V三棱錐M-EBC=V三棱錐B-MCE=V．

故選C．

由AB∥CD，AB=2CD得V三棱錐B-ACE=2V三棱錐D-ACE，由M是AE中點(diǎn)得V三棱錐B-ACM=V三棱錐B-MCE，故三棱錐M-EBC的體積為四棱錐體積的．

本題考查了幾何體的體積，將四棱錐分解成三個體積相等得三棱錐是關(guān)鍵．【解析】【答案】C7、A【分析】解：由題意；E(鈭?3,鈭?1)F(2,鈭?2)

隆脿

直線EF

的方程為y+1=鈭?2+12+3(x+1)

即x+5y+8=0

故選A．

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出EF

的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求出直線方程．

本題考查用點(diǎn)斜式求出直線方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：總共有種排列方法，一個數(shù)字是另一個數(shù)字的2倍的所有可能情況有12、21、24、42共4種，所以所求概率為考點(diǎn)：1排列組合；2古典概型?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

（1）甲、乙的平均數(shù)分別是A=（8+6+9+5+10+7+4+7+9+5）=7；

B=（7+6+5+8+6+9+6+8+8+7）=7；

A、B的方差分別是S2A=[（8-7）2+（6-7）2++（5-7）2]=3.6；

S2B=[（7-7）2+（6-7）2++（7-7）2]=1.4；

（2）∵S2A＞S2B；

∴B的射擊成績較穩(wěn)定．

故答案為：3.6；1.4；B．

【解析】【答案】（1）根據(jù)A；B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)利用方差的公式計算即可；

（2）方差越大；波動越大，成績越不穩(wěn)定，射擊水平越差，反之也成立．

10、略

【分析】

由題意可得，或

解得；m＞1或-1＜m＜0，即實數(shù)m的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案為：（-1；0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】分m＞0；m＜0兩種情況把不等式表示出來，然后依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解．

11、略

【分析】由柯西不等式9=（12+22+22）?（x2+y2+z2）≥（1?x+2?y+2?z）2,即x+2y+2z≤3，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．即實數(shù)的取值范圍是（-∞，-2222∪1114，+∞）．故答案為：a≥4或a≤-2．【解析】【答案】a≥4或a≤-212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，F(xiàn)2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b；

cos∠POF2==

在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1

=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2；

則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2；

∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2；

∴4a2=c2；

∴e=2．

故答案為2．

【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運(yùn)用余弦函數(shù)的定義和余弦定理，計算即可得到所求值．14、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

壟脵

在7

名男工程師中選2

名；3

名女工程師中選1

人，有C72C31=63

種選法；

壟脷

將選出的3

人全排列；安排到3

個不同的工地，有A33=6

種情況；

則不同的選派方案有63隆脕6=378

種；

故答案為：378

．

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：壟脵

在7

名男工程師中選2

名，3

名女工程師中選1

人，壟脷

將選出的3

人全排列，安排到3

個不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，做題時候要分清用排列還是用組合去做．【解析】378

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)22、解：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；由直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列；

得

由可得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0；

故△=（2a2km）2﹣4（b2+a2k2）（a2m2﹣a2b2）＞0；

即b2﹣m2+a2k2＞0；

又x1+x2=﹣x1x2=

則

即

即

又直線不經(jīng)過原點(diǎn)；所以m≠0；

所以b2=a2k2即b=ak；

（Ⅱ）若則

又k＞0，得

則x1+x2=﹣=﹣m，x1x2==m2﹣2c2；

|AB|=?=?

=

化簡得（△＞0恒成立）；

當(dāng)時，焦距最小【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運(yùn)用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，以及聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡整理，即可得到b=ak；（Ⅱ）運(yùn)用離心率公式，可得斜率k，再由弦長公式，結(jié)合條件，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最值，以及m的取值．五、計算題(共2題，共14分)23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）