2025年陜教新版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高一數學上冊月考試卷177考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】現有四個函數：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的圖象(部分)如下；但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是()．

A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①2、【題文】若直角坐標系中有兩點滿足條件：（1）分別在函數的圖象上，（2）關于點（1，0）對稱，則稱是一個“和諧點對”.函數的圖象與函數的圖象中“和諧點對”的個數是（）A.4B.6C.8D.103、變量滿足約束條件則目標函數z=3x+y-3的取值范圍是（）A.B.C.D.4、若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示；則該幾何體的體積等于()

A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm35、某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為600，400，800．為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，206、化簡sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1（）A.0B.2sin2α+1C.2cos2α+1D.27、在鈻?ABC

中，已知A=30鈭?a=8b=83

則鈻?ABC

的面積為(

)

A.323

B.16

C.323

或16

D.323

或163

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、用表示a，b兩數中的最小值。若函數的圖像關于直線x=對稱，則t的值為____.9、不等式（x-2）|x2-3x-4|＞0的解集為____．10、集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，則實數r的取值范圍為____．11、【題文】曲線在點（1，1）處的切線方程為____.12、已知a∈則f(x)=loga(x2-2x-3)的增區(qū)間為____．13、已知向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥則k=____．14、在由正數組成的等比數列{an}中，若a4a5a6=3，則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為______．15、定義min{a,b}={b,a>ba,a鈮?b

若f(x)=min{2x,|x鈭?2|}

且直線y=m

與y=f(x)

的圖象有3

個交點，橫坐標分別為x1x2x3

則x1?x2?x3

的取值范圍是______．16、已知tan婁脕=鈭?13

則sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽=

______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)26、如圖設計一條高速公路時；需要計算隧道AP的長，現選定兩個測點B；C，測得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的長．（結果用根式表示）

27、數列{an}是首項為23；第6項為3的等差數列，請回答下列各題：

（Ⅰ）求此等差數列的公差d；

（Ⅱ）設此等差數列的前n項和為Sn，求Sn的最大值；

（Ⅲ）當Sn是正數時；求n的最大值．

28、根據給出的程序語言；畫出程序框圖，并計算程序運行后的結果．

29、已知求下列各式的值：（1）（2）．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)30、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．31、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？32、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．33、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評卷人得分六、作圖題(共2題，共16分)34、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．35、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】①為偶函數；②為奇函數；③為奇函數，且當x>0時y>0；④為非奇非偶函數，所以對應的順序為①④②③.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：易知函數的圖象關于點（1，0）成中心對稱，若是一個“和諧點對”，且在函數的圖象上，則在函數的圖象的另一支上.即是函數的圖象與函數。

的交點.在同一坐標系中作出函數與函數的圖象.由圖可知，函數與函數有8個交點；且這8個交點關于點（1，0）對稱.所以“和諧點對”的個數是4對.

考點：新概念的理解、函數的圖像【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】根據題意，由于變量滿足約束條件則可知其區(qū)域的點。

（9,1）處目標函數z=3x+y-3達到最小值為-2，在過點（）時；目標函數z=3x+y-3達到最大值為3，故可知答案為C.

【分析】主要是考查了不等式組表示的線性規(guī)劃的最優(yōu)解，屬于基礎題。4、B【分析】【分析】選B。5、D【分析】【解答】解：∵高一；高二、高三年級的學生人數分別為600；400，800．

∴從這三個年級中抽取45名學生進行座談；

則高一、高二、高三年級抽取的人數分別

高二：

高三：45﹣15﹣10=20．

故選：D

【分析】根據分層抽樣的定義，建立比例關系即可等到結論．6、D【分析】解：sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1；

化簡可得：sin2α+cos2α+1=2

故選：D．

直接利用誘導公式化簡即可．

本題主要考察了同角三角函數關系式和誘導公式的應用，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，已知A=30鈭?a=8b=83

由余弦定理cosA=b2+c2鈭?a22bc

得：

cos30鈭?=32=192+c2鈭?642鈰?83鈰?c

解得：c=16

或c=8

又隆脽S鈻?ABC=12?bc?sinA

隆脿S鈻?ABC=323

或S鈻?ABC=163

故選D．

由已知中，在鈻?ABC

中，已知A=30鈭?a=8b=83

由余弦定理，我們可以求出c

的值，代入S鈻?ABC=12?bc?sinA

即可求出鈻?ABC

的面積．

本題考查的知識點是三角形中的幾何計算，余弦定理，三角形面積公式，其中根據已知利用余弦定理求出c

的值，是解答本題的關鍵．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：注意到y(tǒng)=|x|的圖象是對稱軸為x=0的折線，y=|x+t|的圖象則是y=|x|的圖象沿x軸左（右）平移|t|個單位的折線。為使函數的圖像關于直線x=對稱，須y=|x|的圖象沿x軸左平移1單位，t=1.考點：本題主要考查分段函數的概念及圖象。【解析】【答案】19、略

【分析】

不等式同解于①或。

②

由①得x＞4

由②得0＜x＜4

∴原不等式的解集為（2；4）∪（4，+∞）

【解析】【答案】通過對x2-3x-4的符號的分類討論；將不等式中的絕對值符號去掉，解整式不等式組求出解集．

10、略

【分析】

若若M∩N=N；則N與M表示的圓內切或內含。

由于N中的圓的圓心為N（1，1），半徑為r；

M中的圓的圓心為M（0；0），半徑為2；

則2-r≥|MN|=

∴0＜r≤2-

故答案為：（0，2-]．

【解析】【答案】由已知中集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，我們易判斷出兩個集合中的圓關系為內切或內含，由圓心距與半徑之間的關系，我們易構造關于r的不等式，解不等式即可得到實數r的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】解：因為。

利用點斜式方程得到為x+y-2=0【解析】【答案】____12、（﹣∞，﹣1）【分析】【解答】解：和y=x的交點橫坐標x滿足0＜x＜1；

即方程的解x滿足0＜x＜1；

∴0＜a＜1；

令x2﹣2x﹣3=t，設y=f（x），則y=logat為減函數；

解x2﹣2x﹣3＞0得；x＜﹣1，或x＞3；

∴函數t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞）上的減區(qū)間便是函數f（x）的單調增區(qū)間；

∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞；﹣1）．

故答案為：（﹣∞；﹣1）．

【分析】根據函數和y=x的交點便可得出0＜a＜1，而可看出f（x）是由y=logat和t=x2﹣2x﹣3復合而成的復合函數，而函數y=logat為減函數，這樣只要求函數t=x2﹣2x﹣3在f（x）定義域內的減區(qū)間便可得出f（x）的增區(qū)間．13、5【分析】【解答】解：向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥

可得3（3﹣k）=1﹣7；解得k=5．

故答案為：5

【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．14、略

【分析】解：在等比數列{an}中；

由a4a5a6=3，得∴

則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9==．

故答案為：．

由已知結合等比數列的性質求得a3；再由等比數列的性質結合對數的運算性質求得答案．

本題考查等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，考查對數的運算性質，是基礎的計算題．【解析】15、略

【分析】解：作出f(x)

的函數圖象如圖所示：

由圖象可知0<x1<4鈭?23x2+x3=4

由2x1=2鈭?x2

可得x2=2鈭?2x1隆脿x3=2+2x1

隆脿x1?x2?x3=1(2鈭?2x1)(2+2x1)=鈭?4x12+4x1=鈭?4(x1鈭?12)2+1

隆脽0<x1<4鈭?23

隆脿

當x1=12

時；x1?x2?x3

取得最大值1

當x=0

時；x1?x2?x3

取得最小值0

隆脿x1?x2?x3

的取值范圍是(0,1]

故答案為：(0,1]

．

作出f(x)

的函數圖象；求出x1x2x3

的關系及范圍，得出x1?x2?x3

關于x1

的函數，從而得出答案．

本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數最值的計算，屬于中檔題．【解析】(0,1]

16、略

【分析】解：由題意分式的分子與分母都除以cos婁脕

可得sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽=tan婁脕+25鈭?tan偽

又tan婁脕=鈭?13

隆脿sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽=鈭?13+25鈭?(鈭?13)=53163=516

故答案為516

由題意，可利用商數關系對sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽

化簡；變成關于tan婁脕

的分式，再代入tan婁脕

的值，計算求值即可得到出正確答案。

本題考查同角三角函數基本關系的運用，解題的關鍵是由題設條件確定分式sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽

化簡方向，將之變形為關于tan婁脕

的分式，從而為求值帶來方便.

數學解題中對解析式進行變形是一項技巧性的工作，需要答題者對題設條件進行綜合分析確定解題變形的方向，平時學習時應注意積累這方面的經驗．【解析】516

三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共20分)26、略

【分析】

在△ABC中；AB=AC=50，∠BAC=60°；

∴∠ABC=∠ACB=60°；BC=50；

∴在△BCP；∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°；

由正弦定理∴

在△ACP中，由余弦定理得：AP2=AC2+CP2-2AC?CPcos135°==

∴．

答：隧道AP的長為米．

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．

27、略

【分析】

（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差數列的公差d=

（Ⅱ）=

因為n∈N*，所以當n=6時Sn有最大值為78；

（Ⅲ）由解得0＜n＜．

因為n∈N*；所以n的最大值為12．

【解析】【答案】（1）直接利用等差數列的通項公式求公差；

（2）寫出等差數列的前n項和；利用二次函數的知識求最值；

（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．

28、略

【分析】

程序框圖：

模擬程序運行：

當j=1時，n=1，

當j=2時；n=1；

當j=3時；n=1；

當j=4時；n=2；

當j=8時；n=2；

當j=11時；n=2；

當j=12時；此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)。

程序運行后的結果是：2．

【解析】【答案】根據已知中的給出的程序語言；可知其流程包含了選擇結構和循環(huán)結構，循環(huán)的條件是j≤11，故利用選擇結構和循環(huán)結構畫出流程圖即可，另外，我們模擬程序的運行結果，分別討論j=1，2，3，4，5時，變量n的值，及繼續(xù)循環(huán)的條件是否滿足，當繼續(xù)循環(huán)的條件不滿足時，即可得到輸出結果n．

29、略

【分析】試題分析：(1)利用對原式分子分母同除以得關于的解析式，代入就可求出代數式的值，(2)利用分母將原式化為關于二次齊次式，再利用對原式分子分母同除以得關于的解析式，代入就可求出代數式的值，本題主要考查利用＂弦化切＂方法求值.本題也可從出發(fā)得代入（１）立得但代入（２）后只得到還需結合得出才可最終求值.試題解析：（1）原式（2）原式12分考點：同角三角函數關系，弦化切.【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共8分)30、略

【分析】【分析】根據韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．31、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學生有180人；

①當180≤x＜210時；最經濟的購票方案為：

學生都買學生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當0＜x＜180時；最經濟的購票方案為：

一部分學生買學生票共x張；其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=209