2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=1-cos（2x-）的遞增區(qū)間是（）

A.[kπ-kπ+]；（k∈z）

B.[kπ-kπ+]；（k∈z）

C.[kπ+kπ+]；（k∈z）

D.[kπ+kπ+]；（k∈z）

2、若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為()A．－6B．－2C．0D．23、采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)若對于任意當(dāng)時，總有則區(qū)間有可能是()A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)滿足則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】下列指定的對象，不能構(gòu)成集合的是A.一年中有31天的月份B.平面上到點的距離等于1的點C.滿足方程的D.某校高一（1）班性格開朗的女生7、從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球,那么下列事件中,對立事件的是()A.至少有一個白球;都是白球B.至少有一個白球;至少有一個紅球C.恰好有一個白球;恰好有2個白球D.至少有1個白球;都是紅球8、設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.4個D.8個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知與的夾角為那么=____．10、已知則=____．11、【題文】化簡的值為____.12、【題文】已知偶函數(shù)滿足對任意均有且。

若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____.13、若角婁脕

和婁脗

的終邊關(guān)于直線x+y=0

對稱，且婁脕=鈭?婁脨3

則角婁脗

的集合是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、【題文】定義在（-1,1）上的奇函數(shù)f（x），在整個定義域上是減函數(shù)，且求實數(shù)a的取值范圍24、已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)R上的偶函數(shù)；且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=1-x，函數(shù)。

g（x）=log5|x|．

（1）判斷函數(shù)g（x）=log5|x|的奇偶性；

（2）證明：對任意x∈R；都有f（x+2）=f（x）；

（3）在同一坐標(biāo)系中作出f（x）與g（x）的大致圖象并判斷其交點的個數(shù)．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)25、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．26、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．27、化簡：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．29、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．30、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

函數(shù)y=1-cos（2x-）的遞增區(qū)間；

就是函數(shù)t=cos（2x-）的減區(qū)間；

令2kπ≤2x-≤π+2kπ（k∈Z），可得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）；

∴函數(shù)t=cos（2x-）的減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

即函數(shù)y=1-cos（2x-）的遞增區(qū)間是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，函數(shù)y=1-cos（2x-）的增區(qū)間就是函數(shù)t=cos（2x-）的減區(qū)間．由此解關(guān)于x的不等式，算出函數(shù)t=cos（2x-）的減區(qū)間；即可得到所求函數(shù)的增區(qū)間．

2、A【分析】試題分析：令得表示是斜率為2，截距為的直線系，當(dāng)截距最大時，截距最小，當(dāng)過點時，截距最大，此時考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用．【解析】【答案】A3、A【分析】試題分析：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n-1）30=30n-21．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n-21≤960，即772≤30n≤981,解得25．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32-26+1=7．考點：系統(tǒng)抽樣方法．【解析】【答案】A4、B【分析】試題分析：對于任意當(dāng)時，總有是說函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.函數(shù)是由與復(fù)合而成，因為在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)法則：同增異減，可知，只須在上單調(diào)遞增即可，該二次函數(shù)的對稱軸為或由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在單調(diào)遞增，所以區(qū)間可能是或它的子區(qū)間，故選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此f(0)=0,即a=-選C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】本題主要考查的是集合元素的性質(zhì)。某校高一（1）班性格開朗的女生不滿足集合元素的確定性。所以應(yīng)選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、D【分析】【解答】對于B；“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個紅球”也會發(fā)生，,比如恰好一個白球和一個紅球，故B不對立,對于D，“至少有1個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，而“都是紅球”說明沒有白球，白球的個數(shù)是0，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故B是對立的；對于C，恰有1個白球，恰有2個白球是互拆事件，它們雖然不能同時發(fā)生但是還有可能恰好沒有白球的情況，因此它們不對立；對于A，至少有1個白球和都是白球能同時發(fā)生，故它們不互拆，更談不上對立了,故選D

【分析】本題考查了隨機事件當(dāng)中“互拆”與“對立”的區(qū)別與聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．互拆是對立的前提，對立是兩個互拆事件當(dāng)中，必定有一個要發(fā)生．8、C【分析】解：A={1；2}，A∪B={1，2，3}；

∴3∈B；1，2可能是集合B的元素；

∴B={3}；{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；

∴集合B的個數(shù)是4．

故選C．

通過已知條件便知；3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情況為：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的個數(shù)便是4．

考查并集的概念及運算，以及元素與集合的關(guān)系．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

因為與的夾角為

所以====．

====．

所以==．

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用向量的模的求法，求出的值即可．

10、略

【分析】

由題意得，則==5；

故答案為：5．

【解析】【答案】直接把的坐標(biāo)代入向量模的公式求解．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：指數(shù)的運算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，方程恰有5個解方程有兩個解且方程無解，考慮這兩個方程的判別式可得由對稱性，當(dāng)時，方程恰有5個解的范圍是所以的取值范圍是

考點：數(shù)形結(jié)合與方程思想.【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

角婁脕婁脗

的終邊關(guān)于直線直線x+y=0

對稱，且婁脕=鈭?婁脨3

隆脿婁脗=2k婁脨鈭?婁脨6

隆脿

角婁脗

的集合是：{婁脗|婁脗=2k婁脨鈭?婁脨6,k隆脢Z}

故答案為：{婁脗|婁脗=2k婁脨鈭?婁脨6,k隆脢Z}

利用終邊相同的角的集合的性質(zhì)定理即可得出．

本題考查了終邊相同的角的集合，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{婁脗|婁脗=2k婁脨鈭?婁脨6,k隆脢Z}

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】【解析】先把轉(zhuǎn)化為

然后利用單調(diào)性進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求解即可。

（4分）

【解析】【答案】24、略

【分析】

本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義判斷并證明；得到本題結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性；對稱性、周期性與函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷比哦的周期性，也可輔助畫圖觀察，得到本題結(jié)論；（3）先畫出部分函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性畫出函數(shù)在定義域內(nèi)的草圖，觀察圖象交點，得到本題結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1）判斷結(jié)論：g（x）為偶函數(shù)．以下證明．

證明：∵g（x）=log5|x|；

∴x≠0．

∴對于任意的x∈（-∞；0）∪（0，∞）；

g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x）；

∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)；

（2）∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)R上的偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；

∵f（1-x）=f（1+x）；

∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．

故原命題得證．

（3）∵g（x）=log5|x|；

∴y=g（x）的圖象過點（1；0），（5，1），關(guān)于y軸對稱；

∴如圖可知：f（x）與g（x）大致有8個交點．

五、計算題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．26、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．27、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．29、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；