2025年魯人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷207考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)函數(shù)g（x+2）=2x+3；則g（x）的表達(dá)式是（）

A.2x+1

B.2x-1

C.2x-3

D.2x+7

2、【題文】設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A.f（－x1）＞f（－x2）B.f（－x1）＝f（－x2）C.f（－x1）＜f（－x2）D.f（－x1）與f（－x2）大小不確定3、【題文】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=若f（f（））=4，則a=（）A.B.4C.D.25、已知等差數(shù)列{an}

滿足a1+a2=鈭?1a3=4

則a4+a5=(

)

A.17

B.16

C.15

D.14

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直線的傾斜角的余弦值為____．7、用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3____0.911．8、若==則△ABC的形狀是____三角形．9、如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ則λ+μ=______．

10、下列四個(gè)結(jié)論：

壟脵

函數(shù)y=0.71x

的值域是(0,+隆脼)

壟脷

直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行；則a=鈭?1

壟脹

過(guò)點(diǎn)A(1,2)

且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3

壟脺

若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑；則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)11、為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水；市政府制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：設(shè)用水量為x噸，需付水費(fèi)為y元，y與x的函數(shù)圖象如圖．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）小華家今年5月交水費(fèi)17元；則這月小華家用水多少噸？

（3）已知某住宅小區(qū)100戶居民5月份共付水費(fèi)1682元；且該月每戶用水量均不超過(guò)15噸，求該月用水量不超過(guò)10噸的居民最多可能有多少戶？

。A型B型成本（萬(wàn)元/套）2030售價(jià)（萬(wàn)元/套）253812、（本題滿分12分）已知函數(shù)有最大值求實(shí)數(shù)的值．13、函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0；0≤?≤π）是R上的偶函數(shù)；

（1）求?的值．

（2）若f（x）圖象上的點(diǎn)關(guān)于M（）對(duì)稱，①求ω滿足的關(guān)系式；②若f（x）在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)；求ω的值．

14、本題共14分）已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)槿舸嬖冢蟪鰧?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15、已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0；試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16、、已知圓直線（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）設(shè)與圓交于兩點(diǎn)，若求直線的方程17、【題文】)如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形；邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形。

（1）求該幾何體的全面積。

（2）求該幾何體的外接球的體積。18、解關(guān)于x

的不等式xx鈭?1鈮?2x

．19、已知|a鈫?|=4|b鈫?|=3(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

(1)

求a鈫?鈰?b鈫?

的值；

(2)

求a鈫?

與b鈫?

的夾角婁脠

(3)

求|a鈫?+b鈫?|

的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)22、解方程組．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

令x+2=t；則x=t-2；

∴g（x+2）=2x+3可化為：g（t）=2（t-2）+3=2t-1；

∴g（x）=2x-1．

故選B．

【解析】【答案】可令x+2=t；則g（t）=2（t-2）+3，從而可得g（x）的表達(dá)式．

2、A【分析】【解析】因?yàn)閤1＜0且x1＋x2＞0，所以x1＜0且x2＞-x1>0,又在（0，＋∞）上是減函數(shù)，所以f（－x1）＞f（x2）=f（－x2），即f（－x1）＞f（－x2），故選A。【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：球的體積和表面積．

專題：計(jì)算題．

分析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA；PB、PC兩兩互相垂直；它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．

解答：解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA；PB、PC兩兩互相垂直；它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：

=

所以球的直徑是半徑為

∴球的表面積：14π

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】f（）=log2=﹣2；

則由f（f（））=4得f（﹣2）=4；

即a﹣2=4，則a=或a=﹣（舍）；

故選：C

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解方程f（f（））=4即可．5、A【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

則由a1+a2=鈭?1a3=4

得{a1+2d=42a1+d=鈭?1

解得a1=鈭?2d=3

．

隆脿a4+a5=2a1+7d=17

．

故選：A

．

設(shè)出等差數(shù)列的公差；由已知列方程組求出首項(xiàng)和公差，則答案可求．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、【分析】【解答】由直線方程可得直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角為知，再由同角三角函數(shù)公式聯(lián)立這兩個(gè)方程組得

【分析】本題主要考查了直線的傾斜角，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線得到其斜率，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)得到對(duì)應(yīng)余弦即可.7、＞【分析】【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1；

0.911＜0.90=1；

故1.70.3＞0.911；

故答案為：＞．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．8、等腰直角【分析】【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：===1；即tanB=tanC=1；

∴B=C=45°；A=90°；

則△ABC為等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角。

【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形得到tanB=tanC，確定出B=C=45°，進(jìn)而求出A為直角，即可確定出三角形ABC形狀．9、略

【分析】解：∵

∴=+=+==λ+μ

∴λ=1，．

則λ+μ=．

故答案為：．

利用正方形的性質(zhì)；向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．

本題考查了正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】10、略

【分析】解：對(duì)于壟脵隆脽1x鈮?0隆脿

函數(shù)y=0.71x

的值域是(0,1)隆脠(1,+隆脼)

故錯(cuò)；

對(duì)于壟脷

直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

平行，則a=鈭?1

或0

故錯(cuò)；

對(duì)于壟脹

過(guò)點(diǎn)A(1,2)

且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3

或y=2x

故錯(cuò)；

對(duì)于壟脺

若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r

則圓柱的側(cè)面積等于2婁脨r?2r=4婁脨r2

等于球的表面積；故正確．

故答案為：壟脺

壟脵1x鈮?0隆脿

函數(shù)y=0.71x鈮?1

壟脷a=0

時(shí)，直線2x+ay鈭?1=0

與直線(a鈭?1)x鈭?ay鈭?1=0

也平行；

壟脹

過(guò)點(diǎn)A(1,2)

且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線還有過(guò)原點(diǎn)的直線；

壟脺

利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可．

本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脺

三、解答題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題分兩種情況求解：不超過(guò)10噸和超過(guò)10噸兩種；即當(dāng)x≤10時(shí)，y=1.3x；當(dāng)x＞10時(shí)，y=13+2（x-10）；

（2）通過(guò)分析可知應(yīng)該套用當(dāng)x＞10時(shí)；y=13+2（x-10），可求得x=12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過(guò)10噸的用戶有a戶，則超過(guò)10噸不超過(guò)15噸的用戶為（100-a）戶，根據(jù)水費(fèi)共1682元列不等式求出a的取值范圍即可求解．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x≤10時(shí)；y=1.3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y=13+2（x-10）；

（2）設(shè)小華家四月份用水量為x噸．

∵17＞1.30×10；

∴小華家四月份用水量超過(guò)10噸．

由題意得：1.3×10+（x-10）×2=17；

∴2x=24；

∴x=12（噸）．

即小華家四月份的用水量為12噸；

（3）設(shè)該月用水量不超過(guò)10噸的用戶有a戶；則超過(guò)10噸不超過(guò)15噸的用戶為（100-a）戶．

由題意得：13a+[13+（15-10）×2]（100-a）≥1682；

化簡(jiǎn)得：10a≤618；

∴a≤61.8；

故正整數(shù)a的最大值為61．

即這個(gè)月用水量不超過(guò)10噸的居民最多可能有61戶．12、略

【分析】【解析】試題分析：令則對(duì)稱軸為當(dāng)即時(shí)，[－1，1]是函數(shù)的遞減區(qū)間，得與矛盾；當(dāng)即時(shí)，[－1，1]是函數(shù)的遞增區(qū)間，得而即當(dāng)即時(shí)，得或而即∴或．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】或13、略

【分析】

（1）由f（x）是偶函數(shù)；可得f（0）=±1；

故sin?=±1，即?=kπ+

結(jié)合題設(shè)0≤?≤π，解之得?=（5分）

（2）由（1）知f（x）=sin=cosωx；

∵f（x）圖象上的點(diǎn)關(guān)于M（）對(duì)稱；

∴f（）=cos=0，故=

即．（10分）

∵f（x）在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，可得即ω≤2

又∵．

∴綜合以上條件，可得或ω=2．（16分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意得sin?=±1，結(jié)合題設(shè)0≤?≤π，解之可得?=

（2）由（1）可得f（x）=cosωx，由余弦曲線的對(duì)稱中心的公式，建立關(guān)于ω的等式，算出其中k=0，1，2，．結(jié)合f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，即可解出或ω=2．

14、略

【分析】試題分析：這是一道比較綜合的題目，（1）考的是對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的注意事項(xiàng)分母不能為零真數(shù)大于零（2）把握住判斷函數(shù)奇偶性的方法，若則函數(shù)為偶函數(shù)，若則函數(shù)為奇函數(shù)。在處理奇偶性的問(wèn)題時(shí)，一定要注意定義域的取值是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）由單調(diào)性來(lái)研究值域的典型例題，考查同學(xué)對(duì)二次函數(shù)根與系數(shù)的分布知識(shí)的掌握情況。通常在研究此類問(wèn)題時(shí)，我們從對(duì)稱軸，以及函數(shù)值的正負(fù)情況等三方面入手。試題解析：【解析】

（1）由所以，的定義域?yàn)?3分（2）所以，在定義域上為奇函數(shù)；。...7分（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，則由有意義，可知：又令上遞增。而上遞減。10分即m，n是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。令則有：故存在這樣的實(shí)數(shù)符合題意。14分考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法以及奇偶性的判定，二次函數(shù)根與系數(shù)的分布【解析】【答案】（1）定義域?yàn)椋?）在定義域上為奇函數(shù)；（3）15、略

【分析】

由f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）；

∵f（x）在（-1；1）上單調(diào)遞減；

∴∴

∴0＜a＜1

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0；1）．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)；把不等式變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式．

16、略

【分析】本試題主要是考查了直線橫過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）利用m的任意性，所以直線橫過(guò)點(diǎn)P(1,1)。（2）設(shè)直線與圓交與兩點(diǎn)，然后利用圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系得到直線方程。【解析】

(1)由于m的任意性，所以直線橫過(guò)點(diǎn)P(1,1)【解析】【答案】(1)P(1,1)17、略

【分析】【解析】

（1）由題意可知；該幾何體是長(zhǎng)方體；

底面是正方形；邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該。

幾何體的全面積是：

2×4×4＋4×4×2＝64cm2

幾何體的全面積是64cm2..6

(2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得；長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線為d,球的半徑。

是r,d=所以球的半徑r=3

因此球的體積v=

所以外接球的體積是12【解析】【答案】

（1）該幾何體的全面積64cm2（2）該幾何體的外接球的體積是18、略

【分析】

原不等式可化為x(x鈭?1)(2x鈭?3)鈮?0

且x鈮?1

解得即可．

本題考查了分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：xx鈭?1鈮?2x

隆脿xx鈭?1鈭?2x鈮?0

隆脿x(1x鈭?1鈭?2)鈮?0

隆脿x?3鈭?2xx鈭?1鈮?0

隆脿x(x鈭?1)(2x鈭?3)鈮?0

且x鈮?1

解得1<x鈮?32

或x鈮?0

故不等式的解集為{x|1<x鈮?32

或x鈮?0}

19、略

【分析】

(1)

由(2a鈫?鈭?3b鈫?)?(2a鈫?+b鈫?)=61

利用向量的運(yùn)算法則，計(jì)算化簡(jiǎn)即可．

(2)

利用向量夾