數(shù)學(xué)-2025屆金麗衢十二校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題+答案

選擇題部分1.已知集合A={0,1,2,3,4,S,6},B={x∈NO<x<3},則4∩B=(▲)A.{2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{3.已知la|=√2,|b|=1,且a-b與a+2b互相垂直，則向量a與b的夾角為(△)4.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則是“a,b均為正數(shù)”的(▲)6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(▲)7.已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線Ci的右焦點(diǎn)重合，且曲線C與A.√2+1B.2C.2+/Z8.拋擲一校質(zhì)地均勻的硬幣，一直到出現(xiàn)正面向上時(shí)或拋滿100為X則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望B(X)(▲)A、大于2B.小于2C.等于2D,與2的大小無法確定二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)C.L(M,Fi)的最大值為3D.對(duì)曲線E上任意點(diǎn)M,都有L(M,F?)-L(M,F?)≤L(Fi,F2)數(shù)學(xué)試題卷第2頁(共4頁)非選擇題部分三、填空胞(本隨共3小順，每小鵬5分，洪15分)、則tana=A展開式中的系數(shù)為15.(本題滿分13分)16.(本題滿分15分)(2)若fx)≥0恒成立，求a的值.17.(本題滿分15分)滿足BC//平面B?PQ.(1)求三棱錐P-A?B?C的體積；(2)求平面AIPQ與平面B?PQ的夾角的余弦值.數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共4頁)18.(本題滿分17分)(2)若過點(diǎn)A(2,1)的直線1與橢圓E交于B,C兩點(diǎn)(B在C右側(cè)),且與線段ST交于點(diǎn)P,(ii)當(dāng)P為AC中點(diǎn)時(shí)，求直線AP的方程.19.(本題滿分17分)(2)若0≤i<j≤r且j-i不是3的倍數(shù)，證明：AimNA,m=0;數(shù)學(xué)試題卷第4頁(共4頁)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BCCCDCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：(1)由正弦定理可得sinA=3sinCcosB,2分又sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,4分……………8分得csinB=2,又由條件可知,因此tanB=2,………10分…13分………2分所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,√2),單調(diào)遞增區(qū)間為(√2,+o)……6分(2)注意到f(1)=0,……………7分當(dāng)a>0時(shí)，,………10分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)因?yàn)锳A?//BB?,所以AA?⊥面ABC,而BPc面ABC,面ABC∩面A?AC=AC,BP⊥AC,故BP⊥面A?AC;………6分……………10分由(1)可得BP⊥面A?AC即BP⊥面A?PQ,y=kx+m,點(diǎn)P(x?,yo),B(x,y;),C(x?,y?),則x?>x?,2k+m=1,………4分,消去y可整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.△=16k2m2-4(1+2k2(2m2-2)=8(2k2+1-m2)>0得ke(0,2),由韋達(dá)定理可知……………8分(ii)當(dāng)P為AC中點(diǎn)時(shí)，由(1)可得即|AB|=3|AC|.………14分設(shè)α,,α,+,…x,_,中有a個(gè)等于-1,有所以若j-i不是3的倍數(shù)則f(x)eA,m即A,∩A,m=0..……9分(3)記“從集合G中隨機(jī)取出一個(gè)函數(shù)g(x)屬于An,m”為事件B,m,則所求概率記為Pn,m則Pm=P(B,NB+3m)=P(B,m).P(B+3mBm).………10分下面計(jì)算P(B,m):由題意得,集合G中共有2'個(gè)不同函數(shù)，設(shè)α,α?,…α,-1中有c個(gè)等于-1,有d個(gè)等于2,則g(n)=2d-c.解方程組得當(dāng)m+n不能被3整除或m>2n時(shí)或m<-n時(shí)，上述方程組無解，此時(shí)P(B,m)=0;…11分當(dāng)m+n能被3整除且-n≤m≤2n時(shí)，方程組有解，此時(shí)符合題意的函數(shù)共有個(gè)，因此………14分下面計(jì)算對(duì)函數(shù)g(x)∈A,m若它也滿足g(x)∈An+3.m,則g(n)=m三者中有一個(gè)等于2,兩個(gè)等于-1,所以共有C?=3種可能.因此………15分由前面分析可知當(dāng)m+n不能被3整除或m>2n時(shí)或m<-n時(shí)，成立；當(dāng)m+n