數(shù)學(xué)-江蘇省南通市、泰州市、鎮(zhèn)江市、鹽城市（部分學(xué)校）2025屆高三第一次調(diào)研測試（南通一模）試題和答案

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。上指定位置，在其他位置作答一律無效。3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本A.[-1,2]B.[1,2]C.數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a7.已知雙曲線C0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,A為C的左A.2B.2√2C.3則C.A與B為互斥事件D.A與B相互獨(dú)立11.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,E,F分別是棱AB,A?D?的中點(diǎn)，則A.CF⊥平面DD?E數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)(2x-1)?=a+a,x+a,x2+a,x3+a,x?+ax?,則a?+a?+a?=13.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線1的傾斜角為45°,且I過點(diǎn)F.若l與C相交14.將1,2,3,4,5,6隨機(jī)排成一行，前3個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)a,后三個數(shù)字構(gòu)成三位15.(13分)女男未參加跳繩比賽參加跳繩比賽k在△ABC中，已知(2)若AD為∠BAC的平分線，△ABC的面積為14,求AD.數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)17.(15分)(1)證明：三棱柱ABC-A?B?C?是正三棱柱；(2)證明：AB?⊥CA?;平面α的距離為√3,求三棱柱ABC-A?B?C,外接球的表面積.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax的圖象與x軸的三個交點(diǎn)為A,0,B(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)討論f(x)的單調(diào)性；19.(17分)第n(n∈N*)次操作為：經(jīng)過C上點(diǎn)A,作斜率為k的直線與C交于另一點(diǎn)Bn,記Bn關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為An+,若A+與B,重合，則操作停止；否則一直繼續(xù)下去.(3)若事A?是C在第一象限與A不重合的一點(diǎn)，證明：△A?A+IA+2的面積為定值.數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)南通市2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案與評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678BBACBDCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)【解】(1)假設(shè)學(xué)生參加跳繩比賽與學(xué)生的性別無關(guān).所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加跳繩比賽與學(xué)生的性別有關(guān).(2)利用分層抽樣的方法從這100人中抽取12人，則未參加跳繩比賽的有9人，參加跳繩比賽的有3人.老師甲從這12人中隨機(jī)選取3人，記“至少有1人參加跳繩比賽”為事件A,所以至少有1人參加跳繩比賽的概率是16.(15分)【解】(1)在△ABC因?yàn)?<B<π,所以參考答案與評分建議第1頁(共7頁),,又由,得【解】(1)在直三棱柱ABC-AB?C?中，……11分……13分……15分又因?yàn)锳B?=BC?=CA?,所以△ABB?≌△BCC?≌△CAA,所以AB=BC=CA,所以三棱柱ABC-AB?C?為正三棱柱.…3分則BD⊥AC.參考答案與評分建議第2頁(共7頁)A(0,-a,0),B(√3a,0,0),C(0,a,0),A?(0,18.(17分)【解】(1)由已知得，f(x)=0有三個根，……15分和有三個零點(diǎn)，所以存在x?∈(0,1),使得g'(x?)=0.所以g(x)在(x?,1)上存在唯一的零點(diǎn).綜上a<-4. 得當(dāng)且僅當(dāng),19.(17分)【解】(1)由條件得，解得a=2,b=1,……14分參考答案與評分建議第5頁(共7頁)所以橢圓C的方程為與C的方程聯(lián)立，消去y得，所以(4k2+1)x2+8k(y,-kx,)x+(4k2-1)x2-8kx,y=0.因?yàn)閤=x,是它的一根，若A?(-2,0),經(jīng)過3次操作后停止，即為B?(2,0).將A?(-2,0)代入(*)式得，因?yàn)锳?(-2,0),B?(2,0)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A?B?//A?B?,所以B?與A?關(guān)于原點(diǎn)對稱，