專題02 運動學(xué)圖像、多過程運動模型及追擊相遇（教師版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題02運動學(xué)圖像、多過程運動模型及追擊相遇目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一運動學(xué)圖像的理解與應(yīng)用 1類型1x－t圖象與v－t圖象的比較 1類型2v-t圖像中的曲線問題 5類型3x-t圖像中的曲線問題 8題型二常見的多過程運動模型 23類型1“0—v—0”運動模型 23類型2先減速為為0，后原路返回運動模型 27類型3先勻速，后減速運動模型反應(yīng)時間問題 33類型4先加速后勻速運動模型限速問題 36類型5三倍加速度運動模型 39題型三追及相遇問題 44類型1變速物體追勻速物體 44類型2變速物體追變速物體 47類型3體育賽事中的追及問題 53類型4圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用 58類型5運動學(xué)中的安全行駛與STSE問題 62題型一運動學(xué)圖像的理解與應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.x－t圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速度方向不變.v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq\f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物理量．類型1x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】（2024·全國·高考真題）一質(zhì)點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】AB．物體做直線運動，位移與時間成函數(shù)關(guān)系，AB選項中一個時間對應(yīng)2個以上的位移，故不可能，故AB錯誤；CD．同理D選項中一個時間對應(yīng)2個速度，只有C選項速度與時間是成函數(shù)關(guān)系，故C正確，D錯誤。故選C?！纠?】（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，甲、乙兩個圖像分別表示四個物體沿同一直線的運動情況，、為直線，、為曲線，末，、物體圖線的斜率分別與、物體圖線的斜率相同，下列說法正確的是（）A．末，、兩物體的速度相等，、兩物體的加速度相等B．、在末相遇，、也在末相遇C．、兩物體在內(nèi)的平均速度相等D．四個物體的運動方向一直都相同【答案】A【詳解】A．末，、物體圖線的斜率分別與、物體圖線的斜率相同，甲圖中圖線斜率表示速度，乙圖中圖線斜率表示加速度，則末，、兩物體的速度相等，、兩物體的加速度相等，故A正確；B．甲圖為圖像，、圖像的交點表示相遇，乙圖為圖像，、圖線的交點表示速度相等，則、兩物體在末相遇，由于不知道、兩物體的初位置關(guān)系，故不能判斷、兩物體在末是否相遇，故B錯誤；C．圖像與軸圍成的面積表示位移，由圖像可知，、兩物體在內(nèi)的位移不相等，故平均速度不相等，故C錯誤；D．物體先向負方向運動再向正方向運動，、、三個物體都向正方向運動，故D錯誤。故選A?！咀兪窖菥?】（2024·遼寧·二模）某場冰壺比賽中，投擲出的冰壺沿直線運動，運動員通過刷冰使冰壺在逐漸減小的摩擦力作用下停到指定位置。能正確反映該過程中冰壺的位移x、速度v、加速度a隨時間t變化規(guī)律的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】AD．依題意，冰壺運動過程中所受摩擦力逐漸減小，由牛頓第二定律可知加速度逐漸減小，做減速運動，其位移與時間不成正比關(guān)系。故AD錯誤；BC．v-t圖像中斜率表示加速度，由圖可知C選項符合題意。故B錯誤；C正確。故選C。【變式演練2】物體甲的圖像和物體乙的圖像分別如圖所示，則這兩物體的運動情況是（）A．甲在整個時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4mB．甲在整個時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零C．乙在整個時間內(nèi)有來回運動，它通過的總位移為零D．乙在整個時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m【答案】AC【詳解】AB．由圖甲可知，圖線斜率不變，則運動方向不變，總位移大小為故A正確，B錯誤；CD．由圖乙可知，物體先做反向勻減速直線運動，再沿正方向做勻加速直線運動，有來回運動，正方向運動和負方向運動的位移大小相等，總位移為零。故C正確，D錯誤。故選AC。【變式演練3】如圖所示，甲圖是x-t即位置與時間圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負方向運動B．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇C．x-t圖像中0至t1時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等D．v-t圖像中0至t3時間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等【答案】C【詳解】A．x-t圖像切線的斜率表示物體運動的速度，速度的正負表示物體的運動方向，所以甲圖中t2時刻物體2已經(jīng)向負方向運動，而乙圖中t4時刻速度為正，物體4仍向正方向運動，故A錯誤；B．x-t圖像的交點表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點表示速度相等，故B錯誤；C．平均速度等于物體發(fā)生的位移與所用時間的比值，甲圖中兩物體位移相等，時間相等，所以平均速度相等，故C正確；D．v-t圖像與橫軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移，乙圖中物體4的位移大于物體3的位移，兩物體運動時間相等，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故D錯誤。故選C。類型2v-t圖像中的曲線問題ttOvt0勻加速變加速v1v2ttOvt0變加速勻加速v2v1ttOvt0勻減速變減速v1v2ttOvt0變減速勻減速v2v1<(v1+v2)/2>(v1+v2)/2>(v1+v2)/2<(v1+v2)/2加速度增大加速度減小加速度增大加速度減小曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變加速直線運動【例1】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內(nèi)，它們的v一t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)（）A．汽車甲的平均速度比乙的小B．汽車甲的平均速度大于C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小【答案】B【詳解】AC．在v-t圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據(jù)圖像可知，在這段時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，時間相同，根據(jù)平均速度等于位移與時間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故AC錯誤；B．若甲做勻加速直線運動，其平均速度等于，而實際上，甲做變加速直線運動，通過的位移大于勻加速直線運動的位移，所以甲的平均速度大于，故B正確；D．因為速度時間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯誤。故選B?！纠?】剛剛結(jié)束的奧運會上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2分打破世界紀(jì)錄，獲得跳水單人十米臺金牌。自運動員離開跳臺開始計時到完全落入水中，其速度隨時間變化情況可簡化如圖乙，選向下為正方向，下列結(jié)論正確的是（）A．0-t2為空中運動時間，速度始終向下B．t1-t2內(nèi)的加速度比在t2-t3內(nèi)加速度大C．在0-t1內(nèi)，平均速度等于D．在t2-t3內(nèi)，平均速度【答案】C【詳解】A．0～t2為空中運動時間內(nèi)，速度先為負值，后為正值，則速度方向先向上，后向下，故A錯誤；B．v-t圖像斜率的絕對值表示加速度大小，由圖可以看出，t1-t2內(nèi)的加速度比在t2-t3內(nèi)加速度小，故B錯誤；C．在0~t1內(nèi)，圖線斜率不變，表示勻變速直線運動，則由勻變速直線運動推論，平均速度等于初、末速度和的一半，即為，故C正確；D．v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，由圖像可以看出，實際圖線在t2~t3時間內(nèi)圍的面積小于虛線（勻減速到零）所圍面積，平均速度等于位移與所用時間的比值，所以此段時間內(nèi)的平均速度小于此段時間內(nèi)勻減速到零的平均速度，故D錯誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖甲運動員從離開跳板開始計時，其重心的圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（

）A．運動員在空中做的是自由落體運動 B．運動員在時，剛好到達最高點C．運動員在水中的加速度逐漸增大 D．運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為【答案】D【詳解】A．運動員離開跳板時有向上的速度，所以在空中不是做自由落體運動，故A錯誤；B．由圖可知，運動員在時，剛好到達最高點，故B錯誤；C．在圖中，圖線的斜率表示加速度，由圖可知，運動員在水中時的斜率逐漸變小，加速度逐漸變小，故C錯誤；D．在內(nèi)，由題意可得故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”即用無人機配送快遞（如圖1）。某次快遞員操作無人機豎直向上由地面向10樓陽臺配送快遞，無人機飛行過程的v-t圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．0~t1時間內(nèi)，無人機做勻加速直線運動 B．時間內(nèi)，無人機的平均速度小于C．t3時刻，無人機僅受重力作用 D．t1-t2時間內(nèi)，無人機的機械能增加【答案】BD【詳解】A．根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知，時間內(nèi)斜率在變小，即加速度在變小，無人機做加速度減小的加速運動，A錯誤；B．根據(jù)v-t圖像與時間軸圍成的“面積”表示無人機運動的位移，可知圖像與橫軸圍成的面積小于連接曲線上和兩點直線時與橫軸圍成的面積，再根據(jù)勻變速直線運動的平均速度表達式可得，時間內(nèi)無人機的平均速度，B正確；C．根據(jù)v-t圖像，時刻無人機懸停，速度為零，處于平衡狀態(tài)，受到升力和重力作用，C錯誤；D．時間內(nèi)，無人機的動能不變，而高度升高，則重力勢能增加，機械能增加，D正確。故選BD。類型3x-t圖像中的曲線問題ttOxt2瞬時速度x2平均速度t1x1(1)一般曲線①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；③注意路程和位移區(qū)別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。（2）拋物線tOx123tOx123勻加速直線運動x3x1x2tOx1234勻減速直線運動x0①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；②加速度用逐差法計算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；③中間時刻速度等于該段時間內(nèi)的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內(nèi)的平均速度，v2=(x3-x1)/2T?！纠?】在水平面上做勻減速直線運動的質(zhì)點通過O、A、B三點的過程中，其位移隨時間變化規(guī)律圖像如圖所示。則質(zhì)點（）A．從O點運動到B點過程的平均速度為B．通過A點時的速度為C．加速度為D．從A點運動到B點，速度的變化量為【答案】AD【詳解】A．從O點運動到B點過程的平均速度為故A正確；BCD．設(shè)O點的速度為，加速度大小為；從O點運動到A點過程，有從O點運動到B點過程，有聯(lián)立解得，從A點運動到B點，速度的變化量為通過A點時的速度為故BC錯誤，D正確。故選AD。【變式演練1】蹦極是一項深受年輕人喜愛的極限運動。為了研究蹦極運動過程，做以下簡化（如圖甲）：將游客視為質(zhì)點，他的運動始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點，另一端和游客相連。游客從O點開始下落到最低點的過程中，位移－時間（）圖像如圖乙所示，其中為游客速度最大的時刻，為游客運動到最低點的時刻，空氣阻力不計。下列說法正確的是（）A．時刻游客的加速度大小為gB．時刻游客的加速度為0C．0~時間內(nèi)游客做自由落體運動D．~時間內(nèi)游客所受合力的大小逐漸變大【答案】D【詳解】A．時刻游客的速度最大，此時加速度大小為零，選項A錯誤；B．時刻游客的速度為零，但是加速度不為0，選項B錯誤；C．0~時間內(nèi)游客做加速度逐漸減小的加速運動，不是自由落體運動，選項C錯誤；D．~時間內(nèi)游客做加速度增加的減速運動，此時所受合力的大小逐漸變大，選項D正確。故選D?！咀兪窖菥?】某同學(xué)在百米賽跑過程中，其位移隨時間變化的關(guān)系可簡化為如圖所示的圖像，其中Oa段為拋物線，ab段為直線，根據(jù)該圖像，關(guān)于時間內(nèi)該同學(xué)的運動，下列說法正確的是（）A．加速度逐漸增加B．速度最大值為C．時間內(nèi)加速度的大小為D．時間內(nèi)平均速度的大小為【答案】D【詳解】A．在圖像中Oa段為拋物線，則做勻加速直線運動，在ab段為直線，則做勻速直線運動，故A錯誤；B．在ab段時速度最大,最大值為故B錯誤；C．0～t1時間內(nèi)做勻加速直線運動，則有加速度的大小為故C錯誤；D．0～t2時間內(nèi)平均速度的大小為故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】一質(zhì)點做勻變速直線運動，其運動的位移-時間圖像如圖所示，為圖像上一點。為過點的切線，與軸交于點。則下列說法正確的是（

）A．時刻，質(zhì)點的速率為 B．時刻，質(zhì)點的速率為C．質(zhì)點的加速度大小為 D．質(zhì)點的加速度大小為【答案】BD【詳解】AB．圖像的切線斜率表示速度，則時刻，質(zhì)點的速率為故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)中間時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得時刻的速度為根據(jù)加速度的定義有故C錯誤，D正確。故選BD。類型四非常規(guī)運動學(xué)圖像1．四類圖象(1)a－t圖象由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．(2)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(4)s－v圖象s與v的關(guān)系式：2as＝v2－v02，圖象表達式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.2．解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖象的意義．(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．【例1】（2024·山東煙臺·三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓?zhí)S能力極強，奔跑速度快，能捉降落或起飛時的鳥類。某次獰貓在捕食樹上的鳥時，先慢慢趴低身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，獰貓在離開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關(guān)系如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則獰貓離地后重心上升的最大高度為（

）A．1.5m B．3m C．4.5m D．6m【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)獰貓離地時速度為，根據(jù)動力學(xué)公式整理得可知圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示，則解得獰貓離地后，根據(jù)動力學(xué)公式解得獰貓離地后重心上升的最大高度為故選B。【例2】．（2024·四川·模擬預(yù)測）無人駕駛汽車制動過程分為制動起作用階段和持續(xù)制動階段，制動起作用階段，汽車的加速度大小隨時間均勻增大，持續(xù)制動階段，汽車的加速度大小恒定。如圖為某次試驗中，無人駕駛汽車制動全過程的加速度隨時間的變化關(guān)系圖像，若汽車的初速度v0=12.9m/s，則持續(xù)制動階段的位移為（）A．13.9m B．12.9m C．12m D．11m【答案】C【詳解】圖像與橫軸圍成的面積表示速度變化量，則內(nèi)有可知時的速度為此后以加速度減速到零，則持續(xù)制動階段的位移為故選C?！纠?】．一個物體沿直線運動，從時刻開始，的圖像如圖所示，圖線與縱坐標(biāo)交于，與橫坐標(biāo)交于，橫坐標(biāo)，下列說法正確的是（

）A．在時刻，物體運動的方向改變B．在時刻，物體運動的加速度方向改變C．在0到時間間隔內(nèi)，物體的位移為0D．在到時間間隔內(nèi)，物體的位移為【答案】D【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式變式可得結(jié)合圖像可知，該物體初速度方向與加速度方向相反，做勻變速直線運動，初速度和加速度分別為，當(dāng)時，根據(jù)速度時間關(guān)系可得可知，在時刻之前，物體運動的方向就已改變，故AB錯誤；C．在0到時間間隔內(nèi)，物體的位移為故C錯誤；D．根據(jù)以上分析可知，在時刻的速度為，則由位移與時間的關(guān)系可得在到時間間隔內(nèi)，物體的位移為解得故D正確。故選D?！纠?】（2024·山東濟寧·三模）智能尋跡小車目前被應(yīng)用于物流配送等多個領(lǐng)域，為測試不同尋跡小車的剎車性能，讓它們在圖甲中A點獲得相同的速度，并沿直線AB剎車，最終得分為剎車停止時越過的最后一條分值線對應(yīng)的分數(shù)，每相鄰分值線間距離為0.5m。某小車M測試時恰好停止于100分分值線，該車的位移和時間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，小車均可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）A．小車M剎車過程中加速度大小為B．A點距100分分值線的距離為2mC．1s時小車M的速度為D．若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意，由公式整理可得結(jié)合圖像可得，解得即小車M剎車過程中加速度大小為，故A錯誤；BC．A點距100分分值線的距離為1s時小車M的速度為故B正確，C錯誤；D．若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為則該車的加速度大小為故D錯誤。故選B?！纠?】（2024·貴州遵義·一模）某物理探究組成功發(fā)射了自己制作的小火箭，該火箭豎直發(fā)射升空過程可分為AB和BC兩個階段，火箭速度的平方（）與位移（x）關(guān)系圖像如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度g大小取，下列說法正確的是（）A．該火箭先做加速度減小的變加速直線運動，再做勻減速直線運動B．該火箭在BC段運動的時間為4sC．該火箭在BC段受到的反沖力為其所受重力的0.2倍D．該火箭在AB階段的平均速度大于12m／s【答案】C【詳解】B．根據(jù)勻變速直線運動位移與速度之間的關(guān)系有可得根據(jù)題圖可知，在位移為處，火箭的速度達到最大值，可得解得當(dāng)火箭上升到100m時速度減為0，該過程火箭做勻減速直線運動，位移大小為根據(jù)速度與位移關(guān)系結(jié)合圖像可得解得根據(jù)速度與時間的關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得故B錯誤；A．根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動位移與速度之間的關(guān)系有根據(jù)題圖結(jié)合速度與位移之間的關(guān)系可知，火箭在內(nèi)加速度逐漸增大，因此火箭先做加速度增大的變加速直線運動，再做勻減速直線運動，故A錯誤；C．該火箭在BC段，設(shè)其所受反沖力為，由牛頓第二定律有解得則有故C正確；D．若火箭在位移內(nèi)做勻加速直線運動，可知到達64m處時的速度大小為由此可得該位移內(nèi)火箭的平均速度但實際上在該段位移內(nèi)火箭做的并不是勻加速的直線運動，而是做的加速度逐漸增大的加速運動，因此該火箭在AB階段的平均速度小于12m/s，故D錯誤?！咀兪窖菥?】如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員離開蹦床后的圖像如圖乙所示，運動員可視為質(zhì)點，取重力加速度大小，則下列敘述正確的是（）A．運動員離開蹦床后加速度大小為B．運動員在時的速度大小為C．運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是D．運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用【答案】BD【詳解】A．運動員離開彈簧后豎直向上運動，設(shè)其加速度大小為a，則由圖可知圖像的表達式為解得選項A錯誤；B．運動員在時的速度為選項B正確；C．運動員離開蹦床前先加速后減速，所以運動員離開蹦床前的過程中速度的最大值大于，選項C錯誤；D．運動員在最高點時，速度為零，只受到重力作用，選項D正確。故選BD。【變式演練2】放在水平面上的物體，在力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示，下列說法中正確的是（）A．0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做勻減速直線運動B．0～x2段，物體的運動的時間C．位移為x2時，物體的速度達到最大D．物體的最大速度為【答案】BD【詳解】A．由圖知，0～x2過程中物體做勻加速直線運動，但x2～x3過程中物體做加速度逐漸減小的變加速運動，故A錯誤；B．0～x2段，由得故B正確。C．x2～x3過程中物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度仍然在增加，故位移為x2時速度沒有達到最大，故C錯誤；D．由v2=2ax可得：圖象中面積表示；即有故最大速度故D正確；故選BD?！咀兪窖菥?】．“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動，前3s內(nèi)加速度隨時間的變化關(guān)系如圖所示，則（）A．內(nèi)汽車做勻加速運動B．加速度變化率的單位為C．第3s末，汽車速度達到D．乘客感覺內(nèi)比內(nèi)更舒適【答案】C【詳解】A．由圖可知，內(nèi)汽車的加速度增大，不是勻加速運動，故A錯誤；B．加速度變化率為加速度變化量與時間的比值，則單位為故B錯誤；C．圖像中面積表示速度的變化量，則內(nèi)汽車速度的變化量為則第3s末，汽車速度達到，故C正確；D．由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，內(nèi)比內(nèi)的加速度的變化率大，則內(nèi)更舒適，故D錯誤。故選C?！咀兪窖菥?】一物體做直線運動，0時刻位于坐標(biāo)原點，運動過程中的圖像如圖所示，一段過程中縱坐標(biāo)的變化量為m，對應(yīng)的橫坐標(biāo)變化量為n，且這個過程對應(yīng)的時間間隔為，這段過程的末時刻與0時刻的時間間隔為，則（）A．物體做勻加速直線運動，加速度等于B．從零時刻開始，第一個內(nèi)位移大于C．零時刻速度為D．內(nèi)位移為【答案】BCD【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，在圖像中，其斜率為加速度的2倍，即有可得A錯誤；B．若物體做初速為零的勻加速直線運動，根據(jù)題意可知，物體運動的時間間隔為，而第三個內(nèi)的位移為，由初速為零的勻加速直線運動規(guī)律可知解得，第一個內(nèi)的位移根據(jù)圖像縱截距可知物體初速度并不為零，故第一個內(nèi)的位移大于，B正確；C．由題意可知這一段過程的位移為n，對應(yīng)的時間為，則這段過程的平均速度為根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，中點時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，則這段過程中點時刻的瞬時速度為解得C正確；D．內(nèi)的位移聯(lián)立上述各式可得D正確。故選BCD。題型二常見的多過程運動模型類型1“0—v—0”運動模型ttOvt2t1a2a1v01.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：=1\*GB3①速度公式推導(dǎo)可得：=2\*GB3②速度位移公式推導(dǎo)可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導(dǎo)可得：2.位移三個公式：；；【例1】【多選】水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動，物體通過的路程等于時，速度的大小為，此時撤去F，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運動，重力加速度大小為g，則（）A．在此過程中F所做的功為B．在此過中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍【答案】BC【詳解】CD．外力撤去前，由牛頓第二定律可知①由速度位移公式有②外力撤去后，由牛頓第二定律可知③由速度位移公式有

④由①②③④可得，水平恒力動摩擦因數(shù)滑動摩擦力可知F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，故C正確，D錯誤；A．在此過程中，外力F做功為故A錯誤；B．由平均速度公式可知，外力F作用時間在此過程中，F(xiàn)的沖量大小是故B正確。故選BC?！咀兪窖菥?】2023年江蘇利用5G融合通信網(wǎng)，讓傳統(tǒng)采煤礦車變身“智慧礦車”，確保地下工作人員安全。地下礦井中的礦石裝在礦車中用電機通過豎井送至地面，某豎井中礦車上升的速度大小v隨時間的變化關(guān)系如圖所示。已知載有礦石的礦車總質(zhì)量為，上升的高度為，上升過程中所受的阻力為自身重力的0.2倍，重力加速度大小為，求：（1）0~6s內(nèi)，礦車的最大速度；（2）4s~6s內(nèi)，電機拉力大小F；（3）0~6s內(nèi)，電機拉力的最大功率?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由圖像可知，礦車先勻加速上升，后勻減速上升，已知，，由速度時間圖像與時間軸圍成的面積表示位移，可得解得（2）由圖像的斜率表示加速度可得，內(nèi)加速度大小此過程對礦車受力分析，設(shè)電機的拉力為，受到的阻力為，則由牛頓第二定律有解得電機拉力大小為（3）對礦車受力分析可知，電機在內(nèi)的拉力大于在內(nèi)的拉力，在時刻速度最大，功率最大，則有由牛頓第二定律可得電機拉力的最大功率代入數(shù)據(jù)解得【變式演練2】甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到B地，乙車以速度v0勻速行駛，用時t0；甲車從靜止開始先以加速度大小a1加速到vmax，所用時間為t1，再以加速度大小a2減速到0，所用時間為t2，總共用時也為t0。則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．如圖所示為甲、乙兩車的圖像兩車位移相同，有得故AB錯誤；C．甲車在t1時間內(nèi)t2時間內(nèi)即故C錯誤；D．因為所以即故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】圖甲所示為一種自動感應(yīng)門，其門框上沿的正中央安裝有傳感器，傳感器可以預(yù)先設(shè)定一個水平感應(yīng)距離，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于水平感應(yīng)距離時，中間的兩扇門分別向左右平移。當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于水平感應(yīng)距離時，門將自動關(guān)閉。圖乙為該感應(yīng)門的俯視圖，O點為傳感器位置，以O(shè)點為圓心的虛線圓半徑是傳感器的水平感應(yīng)距離，已知每扇門的寬度為d，運動過程中的最大速度為，門開啟時先做勻加速運動而后立即以大小相等的加速度做勻減速運動，當(dāng)每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d，不計門及門框的厚度。（1）求門從開啟到單扇門位移為d的時間；（2）若人以的速度沿圖乙中虛線AO走向感應(yīng)門，人到達門框時左右門分別向左向右移動的距離不小于，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離R至少應(yīng)為多少？【答案】（1）；（2）3d【詳解】（1）依題意，門先做勻加速后做勻減速，有解得（2）依題意，人在感應(yīng)區(qū)運動的最短時間為根據(jù)運動的對稱性可知，門勻加速過程的時間為勻減速運動過程，運用逆向思維，可得可得門運動的位移恰好為的時間為聯(lián)立，解得【變式演練4】一質(zhì)量為m的物塊在大小為F的水平拉力作用下，從靜止開始沿水平面運動距離x后撤掉F，又運動了3x后停下。已知接觸面粗糙程度不變，重力加速度為g，求：（1）物塊運動的總時間；（2）若水平拉力F增大為原來的兩倍，物塊仍通過4x的距離后停止，拉力作用時間？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在外力作用時，物塊加速度這個過程中由運動學(xué)公式得類似地，撤去外力后聯(lián)立解得運動總時間（2）由動能定理，對物塊運動全過程由運動學(xué)公式得解得拉力作用時間為類型2先減速為為0，后原路返回運動模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為x。（2）位移三個公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③【例2】【多選】一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動的距離為B．物體向下滑動時的加速度大小為C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長【答案】BC【詳解】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動能定理有整理得；A錯誤，C正確；B．物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動時的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯誤。故選BC?！咀兪窖菥?】如圖甲所示，一物塊從傾角為的斜面底端以一定的初速度沿足夠長的斜面上滑，其運動的速度一時間圖像如圖乙所示，2t0時刻速度減為零，5t0時刻回到出發(fā)點。則下列說法正確的是（）A.物塊返回斜面底端時的速度大小為B.物塊返回斜面底端時的速度大小為C.物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為D.物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為【答案】C【解析】【詳解】AB．上滑過程有，下滑過程有，聯(lián)立解得，所以AB錯誤；CD．根據(jù)牛頓第二定律，上滑過程有聯(lián)立解得所以C正確；D錯誤；故選C。【變式演練2】海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開始計時，時刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)小球的速度隨時間變化的關(guān)系圖像分析知，第一階段加速度大，大小為，第二階段加速度小，故小球先豎直向上做勻減速直線運動，再豎直向下做勻加速直線運動，從拋出開始計時，時刻小球返回手中解得故球在水中豎直下落過程中的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律，先豎直向上做勻減速直線運動再豎直向下做勻加速直線運動聯(lián)立解得，小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為故選B。類型3先勻速，后減速運動模型反應(yīng)時間問題ttOvx2t1av0x1總位移【例3】無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識別道路環(huán)境，自動控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為44m，汽車減速過程視為勻減速運動，其加速度大小為。同樣條件下，無人駕駛汽車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為（）A.24m B.26m C.28m D.30m【答案】A【解析】【詳解】設(shè)汽車運動的速度為v0，則人駕駛時發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為即解得v0=20m/s無人駕駛汽車時發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為故選A?！咀兪窖菥?】（2024·湖南·模擬預(yù)測）現(xiàn)有一輛小汽車以的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至車頭距路口斑馬線處時，司機發(fā)現(xiàn)有人正沿前方斑馬線橫穿馬路，司機經(jīng)過時間做出反應(yīng)，隨后開始剎車剛好在斑馬線處停下，全過程的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A． B．小車剎車時的加速度為C．汽車內(nèi)的平均速度為 D．汽車停車前最后發(fā)生的位移是【答案】D【詳解】A．汽車的初速度為由運動學(xué)公式有解得A錯誤；B．根據(jù)圖像可知，小車剎車時的加速度為B錯誤；C．小車內(nèi)的平均速度為C錯誤；D．汽車停車前最后發(fā)生的位移是D正確。故選D?！咀兪窖菥?】一輛質(zhì)量為m的貨車以速度在平直公路上做勻速直線運動。司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有障礙物，司機反應(yīng)過來后立即緊急剎車，剎車過程中貨車受到的阻力大小恒為。已知司機的反應(yīng)時間為，反應(yīng)時間內(nèi)車勻速行駛。（1）求從司機發(fā)現(xiàn)障礙物到車停下來貨車前進的距離；（2）安全駕駛?cè)巳擞胸?zé)，為防止發(fā)生交通事故，請通過分析第（1）問中影響貨車前進距離的因素，給貨車司機提出兩條安全駕駛的建議（寫出給出的建議的依據(jù)，只給建議不寫依據(jù)不得分）?！敬鸢浮浚?）（2）不要超載；不要超速；不要疲勞；不要飲酒駕車；注意觀察路面變化，雨雪天要減低車速等等。【詳解】（1）設(shè)剎車過程中貨車運動的位移為x1，由牛頓第二定律得f＝ma剎車過程中，由位移—速度公式得

貨物前進得距離聯(lián)立解得（2）由可知，貨車質(zhì)量越大，初速度越大，反應(yīng)時間越長，剎車得阻力越小，貨車得剎車距離越大，越容易發(fā)生交通事故。所以在駕駛時不要超載；不要超速；不要疲勞；不要飲酒駕車；注意觀察路面變化，雨雪天要減低車速等等?！咀兪窖菥?】如圖所示，一輛勻速行駛的汽車即將通過路口，在距離停車線處時，司機發(fā)現(xiàn)信號燈由綠燈變?yōu)辄S燈，經(jīng)反應(yīng)時間后，開始剎車，汽車做勻減速運動，在黃燈閃爍的末，汽車恰好停在停車線處。則汽車勻速行駛的速度大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得即解得故選A。類型4先加速后勻速運動模型限速問題ttOvtav0加速時間；加速距離勻速時間；勻速距離總位移【例4】（2024·河北·三模）某游泳運動員在時間內(nèi)運動的圖像如圖所示。關(guān)于該運動員，下列說法正確的是（）A．在內(nèi)所受的合力一直不為0B．在內(nèi)的位移大小為C．在內(nèi)一定處于超重狀態(tài)D．在內(nèi)的位移大小為【答案】D【詳解】A．圖像的斜率代表加速度，由圖像可知，在該運動員的有加速度，由牛頓第二定律可知在與運動員并無加速度，即此時合力為零，綜上所述，運動員在與所受合力為零，在，所受合力不為零，故A項錯誤；B．由于圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以在內(nèi)的位移為故B項錯誤；C．由之前的分析，在結(jié)合圖像可知，其加速度為由于不知道運動員運動方向，只知道該時間內(nèi)運動員加速度方向與運動員的運動方向相同，而超重則加速度方向為豎直向上，所以其不一定是超重狀態(tài)，故C項錯誤；D．結(jié)合之前的分析，在的位移為故D項正確。故選D?！咀兪窖菥殹恐袊哞F向世界展示了中國速度和諧號和復(fù)興號高鐵相繼從沈陽站點由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運動。兩車運動的速度一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，時兩車相距最遠B．復(fù)興號高鐵經(jīng)過95s加速達到最大速度C．時，復(fù)興號高鐵追上和諧號動車D．復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠相距4900m【答案】B【詳解】ACD．由圖像可知，時，和諧號動車速度大于復(fù)興號高鐵，時，和諧號動車速度小于復(fù)興號高鐵，故復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，時兩車相距最遠，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠相距故ACD錯誤；B．復(fù)興號高鐵的加速度為復(fù)興號高鐵加速達到最大速度所需的時間為故B正確。故選B。類型5三倍加速度運動模型ttOvt2t1-a2a1v1-v2（1）特點：初速度為零，兩段總位移為零。（2）位移兩個公式：；（3）特殊結(jié)論：若,則有,【例5】物體從A點由靜止開始做加速度大小為的勻加速直線運動，經(jīng)時間t到達B點，速度大小為，這時突然改為做加速度大小為的勻減速直線運動，又經(jīng)過時間t回到A點，速度大小為，求：和。【答案】，【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如圖所示以向右為正方向，內(nèi)總位移為零，由運動學(xué)公式有由運動學(xué)公式有聯(lián)立解得【變式演練1】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m的物塊在沿斜面向上的恒力作用下由靜止開始運動，經(jīng)時間t后撤去恒力作用，再經(jīng)3t時間后物塊恰好返回起點。已知重力加速度為g，求：（1）恒力的大??？（2）物塊返回起點時的速度大?。浚?）物塊沿斜面向上運動的最遠點與起點間的距離？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)物體在恒力作用下的加速度為，由牛頓第二定律得撤去恒力物體的加速度大小為，由牛頓第二定律得由運動學(xué)公式得聯(lián)立解得，，（2）設(shè)撤去恒力后物塊速度減到零所用的時間為，則有，聯(lián)立解得則物塊返回起點時的速度大小為（3）物塊沿斜面向上運動的最遠點與起點間的距離【變式演練2】如圖所示，在水平地面上固定一個傾角為的絕緣光滑斜面體，斜面體底端連接有擋板，有一個電荷量為q、質(zhì)量為m的滑塊靜止于擋板處，某時刻加一沿斜面方向的勻強電場，使得滑塊沿斜面方向運動，經(jīng)歷t時間后撤去電場，接著又經(jīng)歷相同的時間，滑塊回到擋板位置處。不計空氣阻力，已知重力加速度為g，求：（1）電場強度的大?。唬?）滑塊距擋板的最遠距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)有勻強電場時滑塊上升的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有撤去電場后，此時以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有滑塊先沿斜面向上做勻減速再反向做勻加速，經(jīng)過相同時間回到原點可得解得，電場強度的大小為（2）減速到0時距擋板的距離最大為，由動能定理可得聯(lián)立解得【變式演練3】如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質(zhì)量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時間t后撤去F，再經(jīng)時間后剛好返回起點，則（）A．F與的比應(yīng)該為3比7B．F與的比應(yīng)該為9比5C．F與的比應(yīng)該為7比3D．F與的比應(yīng)該為2比3【答案】B【詳解】向上運動過程有撤去時物塊速度為向下運動過程有解得即有由于，解得可知故選B?！咀兪窖菥?】一質(zhì)點從A點做初速度為零、加速度的勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間后到達B點，此時加速度突然反向，大小變?yōu)?，又?jīng)過同樣的時間到達C點。已知、的距離為、的距離的一半，則與的大小之比可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】由題意可得如圖所示，設(shè)，則，選A到B方向為正方向，則從A到B則有若C點在A點右側(cè)，從B到C，則有解得若C點在A點左側(cè)，從B到C，則有解得AD錯誤，BC正確。故選BC。題型三追及相遇問題【解題指導(dǎo)】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時，Δx最大．追勻減速運動的機車時，注意要判斷追上時前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時，Δx最小，若此時追上是“恰好不相撞”；若此時還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.在已知出發(fā)點的前提下，可由v－t圖像“面積”判斷相距最遠、最近及相遇等情況.3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關(guān)系．【必備知識與關(guān)鍵能力】1.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”。(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。3.函數(shù)法設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。4.圖像法(1)若用位移—時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移—時間圖像，如果兩個物體的位移—時間圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度—時間圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。5.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。類型1變速物體追勻速物體【例1】小強同學(xué)在上學(xué)途中正沿平直人行道以的速度向公交站臺走去時，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量的公交車以的速度從身旁平直公路同向勻速駛過，此時他們距站臺的距離。為了乘上該公交車去學(xué)校，小強開始盡全力加速向前跑去，其最大加速度為，能達到的最大速度。假設(shè)公交車剎車時受合力大小恒為，且剎車后剛好到站臺停下，不計車長。求：（1）公交車剎車過程合力所做的功；（2）公交車在站臺至少停多久小強才能趕上公交車?！敬鸢浮浚?）-1.6×106J；（2）7.05s【詳解】（1）合力做功Wf=0-mv22=-1.6×106J（2）由Wf=-fs解得剎車距離s0=25m公交車行駛時間小強加速時間由vm=v1+a1t1解得t1=2s小強加速位移s1=（v1+vm）t1=6m小強勻速過程s-s1=vmt2解得t2=8.8s公交車停留時間Δt=t1+t2-t=7.05s【變式演練】在某次軍事演習(xí)中，殲擊機以的恒定速度追擊前面同一直線上勻速飛行的無人靶機。當(dāng)兩者相距時；殲擊機發(fā)射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈脫離殲擊機后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運動，時擊中無人靶機并將其擊落。已知發(fā)射導(dǎo)彈的時間不計，發(fā)射導(dǎo)彈對殲擊機速度無影響。求：（1）無人靶機被擊中前飛行的速度大小；（2）導(dǎo)彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；（3）若導(dǎo)彈擊中無人靶機后，殲擊機須盡快到達無人靶機被擊落的空中位置且要求殲擊機到達時速度為零繼而懸停在空中。已知殲擊機以最大加速度加速后達到最大速度，且殲擊機加速和減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機從發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈擊中無人靶機到開始加速的反應(yīng)時間，求從導(dǎo)彈擊中無人靶機至殲擊機到達無人靶機所在位置的最短時間。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)靶機速度為，則有解得（2）設(shè)導(dǎo)彈被發(fā)射后經(jīng)時間與無人靶機速度相等，此時二者間距最大，則有解得最大距離為解得（3）導(dǎo)彈擊中靶機時，殲擊機與無人靶機的距離為經(jīng)分析可知，導(dǎo)彈擊中靶機后，殲擊機須先做勻加速直線運動，達到最大速度后再以最大速度做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，且到達殲擊機所在位置時的速度為零。設(shè)殲擊機的最大加速度為殲擊機做勻加速直線運動的位移大小為殲擊機做勻減速直線運動的時間和位移大小分別為殲擊機做勻速直線運動的時間為所以從殲擊機擊中靶機至殲擊機到達靶機所在位置的最短時間為類型2變速物體追變速物體【例】時，靜止在筆直公路上相距101m的甲、乙兩輛汽車同時開始相向行駛。甲車加速度大小為，乙車加速度大小為。行駛3s后，乙車減速，速度減為零時掉頭行駛，減速及掉頭時的加速度大小相同為，忽略乙車掉頭所用時間。甲車允許行駛的最大速度為20m/s，乙車允許行駛的最大速度為15m/s，兩車達到最大速度后開始以最大速度勻速行駛。求：（1）乙車減速至速度為零時，兩車間的距離；（2）甲車追上乙車時，甲車的位移；（3）若甲車以最大速度行駛10s時，兩車都開始減速，甲減速的加速度為，乙減速的加速度為，判斷兩車是否會再相遇，若不可以請給出分析過程；若可以，求從開始運動到再次相遇時甲運動的時間?！敬鸢浮浚?）55.5m；（2）200m；（3）可以；35s【詳解】（1）設(shè)甲運動方向為正方向，乙車以初速度為零，加速度為行駛3s，速度位移解得減速到速度為0所用時間為，有位移解得甲在時間內(nèi)運動的位移為解得兩車間的距離為解得（2）乙車速度從0加速到15m/s所用時間為，有位移解得乙從開始運動到最大速度的位移解得甲在時間內(nèi)位移為解得初始時甲、乙間距離為，則有甲車還未追上乙車。設(shè)其后再經(jīng)過時間追上乙車，需滿足解得，（3）由（2）可知，甲車恰加速到最大速度時追上乙車；乙車從第一次相遇到減速到停止，位移為解得甲車從第一次相遇到減速到停止，位移為解得可得由此可知可以二次相遇。甲車減速到停止所需時間解得其后甲不再運動，故從開始運動到再次相遇時甲運動的時間為解得【變式演練】如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1=60m處，因地震產(chǎn)生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運動，司機從發(fā)現(xiàn)險情到發(fā)動汽車共用了t0=2s，設(shè)汽車啟動后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運動。求：（1）泥石流到達坡底速度的大??；（2）泥石流與汽車相距的最近距離?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）6m【詳解】（1）設(shè)泥石流到達坡底的時間為t1，速度為v1根據(jù)位移公式有由速度公式有代入數(shù)據(jù)得v1=8m/s（2）泥石流到達坡底時，汽車速度汽車位移當(dāng)汽車的速度與泥石流速度相等時，泥石流與汽車相距最近設(shè)泥石流到達坡底后汽車又加速時間為t2，故有泥石流水平位移汽車位移相距最近的距離由以上各式解得x=6m【變式演練2】小明和小強玩遙控賽車，他們讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運動，小明的車在前，速度為2m/s，小強的車在后，速度為5m/s。當(dāng)兩小車相距3m時小明和小強同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1。（1）如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2，求兩車的最小距離；（2）如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強的玩具車剎車的加速度大小為2，求整個過程兩車的距離s與時間t的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）兩小車的最小距離為0；（2）見解析【詳解】（1）設(shè)小明的玩具車初速度為，加速度大小為，小強的玩具車初速度為，加速度大小為，運動學(xué)公式有解得故兩車同時停下來，此時兩車位移分別為兩車相距由于開始剎車時兩車相距3m，故兩小車的最小距離為0。（2）如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2，小強的車停下來的時間為則在小明的車停下來之前，即0~2s時間內(nèi)，兩車相距在小明的車停下來之后，即2~2.5s時間內(nèi)，兩車相距【變式演練3】一列火車和一輛汽車沿同一方向做勻變速直線運動，速度分別為v1和v2。t=0時刻，火車在汽車前方26m處，此后v1、v2在各個時刻的大小如表所示。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，通過計算求：（1）經(jīng)過多長時間兩車相遇？（2）兩車初始間距滿足什么條件可以相遇兩次？t/s012345v1/m?s-116.014.012.010.0……v2/m?s-14.05.06.07.0……【答案】（1）10s；（2）兩車初始間距不大于【詳解】（1）由表格知，火車做勻減速直線運動，加速度為汽車做勻加速直線運動，加速度為火車做勻減速直線運動，停下來所用的時間為火車的位移該段時間汽車的位移此時有故汽車還未追上火車；設(shè)經(jīng)t2時間追上，有解得（2）首先，若要相遇兩次，一定要汽車在前；其次，考慮臨界情況，如果兩車達到共速時，正好相遇，由速度相等有得t=4s共同速度為v=8m/s該段時間火車位移汽車位移此時有故可知若兩車初始間距不大于，則兩車可以相遇兩次。類型3體育賽事中的追及問題【例4】國慶前，不少學(xué)校都舉行了秋季運動會。新規(guī)則下，4×100米接力跑的接力區(qū)由原來的20米改為30米，即原來接力區(qū)始端外的10米預(yù)跑區(qū)也變成了接力區(qū)。比賽過程中，接棒者可以在接力區(qū)內(nèi)前10米內(nèi)起跑，但必須在接力區(qū)內(nèi)里完成交接棒，“接力區(qū)內(nèi)”的判定是根據(jù)接力棒的位置，而不是根據(jù)參賽者的身體或四肢的位置。甲、乙兩同學(xué)在直跑道上進行交接棒接力訓(xùn)練，他們在奔跑時有相同的最大速度10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出30m才能達到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運動?，F(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)始端伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑的速度達到最大速度的90%，以后便以此速度勻速跑出接力區(qū)，則：（1）甲、乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離是多少；（2）甲在距離接力區(qū)始端多遠處向乙發(fā)出加速口令；（3）若乙在接力區(qū)始端傻傻地站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費多少時間。【答案】（1）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s【詳解】（1）設(shè)乙的加速度大小為a乙，從靜止加速30m達到最大速度10m/s，則乙從始端全力奔出，速度達到9m/s，則奔出的距離由圖可知，甲乙交接棒的位置距離接力區(qū)末端的距離（2）乙的加速時間設(shè)甲發(fā)出口令的位置距離始端為x,則s甲=s乙+x所以得x=29.7m（3）浪費的時間即是甲跑29.7m的時間，所以【變式訓(xùn)練1】如圖，短道速滑接力比賽時，“交棒”的運動員在到達接力地點時，需要推送一下前面“接棒”的隊友以完成接力。在某次直道交接訓(xùn)練中，質(zhì)量為50kg的隊員甲以的速度勻速向質(zhì)量為60kg的隊員乙滑來，當(dāng)甲運動到P點時，乙從Q點開始滑動，乙起滑后到交接前的運動可看做勻加速直線運動，其加速度大小為，甲、乙兩人在M點完成交接，交接時間很短。交接前瞬間乙的速度大小是甲的，交接后乙的速度大小為14.6m/s。隊員甲完成推送后在水平直道上自然向前滑行了，直至撞上緩沖墊后停下，此過程甲與冰面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度的大小g取10m/s2。求：（1）在直道上，乙在距甲多遠的距離處開始滑動；（2）隊員甲撞上緩沖墊時的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)乙開始滑動時與甲之間的距離為x，乙從Q點滑到M點運動的路程為s。對甲有對乙有聯(lián)立以上各式，代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)得（2）甲、乙兩人在交接過程中動量守恒，則代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得甲推送完乙直至剛要接觸緩沖墊的過程中，根據(jù)動能定理有代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)，求得甲撞上緩沖墊時的速度大小【變式演練2】4×100米接力中的交接棒過程會直接影響比賽成績。甲、乙兩名運動員在直跑道上進行交接棒訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，甲在距離接力區(qū)前端x0=24m處向乙發(fā)出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區(qū)前端聽到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。已知乙在起跑加速階段的第4s內(nèi)通過的距離為7m，乙從起跑到接棒前做的是勻加速直線運動，接力區(qū)的長度為L=20m，求：（1）乙加速階段的加速度大小及交接棒時乙的速度大??；（2）為使甲、乙在速度相等時完成交接棒且保證交接棒時的位置距接力區(qū)前端16m，求甲在距離乙多遠時發(fā)出起跑口令及乙起跑時與接力區(qū)前端的距離?！敬鸢浮浚?）2m/s2，8m/s；（2）25m，9m【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)乙運動員在勻加速階段的加速度為a，在前3s和前4s內(nèi)通過的位移分別為x3和x4，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律得則第4s內(nèi)的位移為聯(lián)立可得設(shè)經(jīng)過時間甲追上乙，則解得此刻乙的速度可得（2）甲、乙在速度相等時完成交接棒，乙加速度時間為甲發(fā)出起跑口令時距離乙乙起跑時與接力區(qū)前端的距離【變式演練3】重慶市某學(xué)校成功舉行了秋季田徑運動會，高-16班同學(xué)小王和小楊在賽前進行了接力賽交接棒的練習(xí)。小王、小楊兩位同學(xué)分別為第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小楊也能以的速度接力跑，但由于體力原因，離接力區(qū)8.5m時，開始以的加速度做勻減速運動，進入接力區(qū)后做勻速運動。兩人為了確定小王起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，小楊在距離接力區(qū)前端d處作了標(biāo)記，當(dāng)小楊跑到此標(biāo)記時向小王發(fā)出起跑口令，此后小楊在接力區(qū)恰能在兩人速度相同時追上小王完成交接棒。已知小王在接力區(qū)的前端聽到口令且有0.1s的反應(yīng)時間（忽略聲音傳播的時間），接力區(qū)的長度為，小王起跑后以的加速度做勻加速運動（練習(xí)時兩人均做直線運動）。求：(1)小楊追上小王時，小楊的速度大小及此時小王離接力區(qū)末端的距離；(2)標(biāo)記處離接力區(qū)的距離d?！敬鸢浮?1)，；(2)【詳解】(1)由得，小楊進入接力區(qū)的速度小王離接力區(qū)末端的距離為(2)在接力區(qū)內(nèi)，設(shè)小楊經(jīng)過時間追上小王，根據(jù)題意有速度關(guān)系位移關(guān)系解得，由題意可知，在小楊進入接力區(qū)前，小王的運動時間乙發(fā)出口令的時間到追上經(jīng)歷乙在接力區(qū)前做減速運動的時間是因此類型4圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算．(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解．2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運動狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷．3．若為x－t圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進行分析．【例1】（2024·河北·二模）甲、乙兩車（均可視為質(zhì)點）在平直公路上沿兩平行車道同向行駛，兩車運動的v-t圖像如圖所示。已知t=0時甲車在乙車前面30m處，在t=6s時兩車恰好相遇。下列說法正確的是（）A．圖中t1時刻兩車相距最近B．圖中t1等于C．圖中的v2與v1之差等于16m/sD．乙車比甲車的加速度大3m/s2【答案】BD【詳解】A．t1時刻前，甲速度大于乙速度，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，A錯誤；C．v-t圖像的面積等于位移，兩車相遇時的位移關(guān)系為得C錯誤；D．根據(jù)得得D正確；B．兩車速度相等時得B正確。故選BD?！纠?】．甲、乙兩個質(zhì)點從同一位置沿同一方向做直線運動，運動的位移隨時間變化的圖像如圖所示，質(zhì)點甲做初速度為零的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做勻速直線運動，兩圖像相切于P點，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點甲運動的加速度大小為B．的值為4.5sC．甲、乙兩質(zhì)點相遇前的最大距離為6mD．從兩質(zhì)點相遇開始，兩質(zhì)點間的距離與相遇后運動的時間平方成正比【答案】D【詳解】B.設(shè)時，質(zhì)點甲的速度為v，則解得又解得故B錯誤；A.設(shè)質(zhì)點甲運動的加速度大小為a，則解得故A錯誤；C.由于相遇前甲的速度均小于乙的速度，因此相遇前時刻，甲、乙相距最大距離為故C錯誤；D.從兩質(zhì)點相遇開始，兩質(zhì)點間的距離故D正確。故選D?！纠?】．、兩質(zhì)點沿直線軸正方向運動，時，兩質(zhì)點同時到達坐標(biāo)原點，測得兩質(zhì)點在之后的運動中，其位置坐標(biāo)與時間的比值（平均速度）隨時間變化的關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（）A．質(zhì)點由靜止開始做勻加速運動，質(zhì)點做勻加速直線運動B．質(zhì)點做勻加速運動的加速度為C．時，，第1次相遇D．質(zhì)點，有可能第2次相遇【答案】BC【詳解】AB．對質(zhì)點a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得變形得可得v0=0.5m/sa=1.0m/s2所以質(zhì)點a做初速度為0.5m/s，加速度為1.0m/s2的勻加速運動；由圖知，對于b有則b做速度為1.0m/s的勻速直線運動，故A錯誤，B正確；CD．