專題04 受力分析與共點力的平衡（學生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題04受力分析與共點力的平衡目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一受力分析與整體法和隔離法的應用 1題型二共點力的靜態(tài)平衡 3類型1合成法求解共點力靜態(tài)平衡 4類型2正交分解法求解共點力靜態(tài)平衡 4類型3相似三角形法求解共點力靜態(tài)平衡 7類型4正弦定理求解共點力靜態(tài)平衡 9類型5整體法、隔離法解決共點力靜態(tài)平衡 10題型三動態(tài)平衡問題 12類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題 13類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題 16類型3輕繩套輕環(huán)的動態(tài)平衡模型 17題型四平衡中的臨界、極值問題 22題型一受力分析與整體法和隔離法的應用【解題指導】1．受力分析的兩種順序：先場力再彈力后摩擦力，接觸力要逐個接觸面排查．(2)先已知的力、確定的力，而后再結合運動狀態(tài)推斷未知的力、不確定的力.多個物體系統(tǒng)問題通常整體法和隔離法交替使用.三重檢驗：明確各力的施力物體、受力物體．判斷研究對象是否能保持原來運動狀態(tài)．(3)換角度(整體隔離)或換研究對象(相鄰的物體)再次受力分析，判斷兩次分析是否一致．【例1】（2024·四川涼山·三模）A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力F作用下沿粗糙豎直墻面向上勻速運動，則A的受力個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式演練1】如圖所示，一質(zhì)量為的白板擦靜止在豎直磁性白板上，現(xiàn)給白板擦一個恒定的水平推力，重力加速度g取，則推力作用后（）A．白板擦可能做水平方向勻速直線運動 B．白板擦可能做勻加直線運動C．白板擦受到的摩擦力大小為 D．白板擦共受6個力【變式演練2】．（2024·江西南昌·三模）如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說法正確的是（）A．地面對梯子的摩擦力方向水平向右B．人和梯子組成的系統(tǒng)受三個力作用C．梯子對工人的作用力豎直向上D．地面對梯子的作用力豎直向上【變式演練3】．（2024·北京朝陽·二模）如圖所示，光滑水平桌面上木塊A、B疊放在一起，木塊B受到一個大小為F水平向右的力，A、B一起向右運動且保持相對靜止。已知A的質(zhì)量為m、B的質(zhì)量為2m，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．木塊A受到兩個力的作用B．木塊B受到四個力的作用C．木塊A所受合力大小為D．木塊B受到A的作用力大小為【例2】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的滑塊沿著斜面向下做加速運動，斜面體始終處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，在滑塊下滑的過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ大于tanθB．斜面體對滑塊的支持力大小為C．地面對斜面體的支持力大于（M＋m）gD．地面對斜面體的摩擦力方向水平向左【變式演練1】如圖所示，傾角為的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止狀態(tài)。則（）A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定不為零C．水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等D．若將細繩剪斷后，B物體依然靜止在斜面上，則水平面對C的摩擦力一定不為零【變式演練2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M、傾角為的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物體A，使其沿斜面向下勻速運動，斜面B始終靜止不動，則下列說法中不正確的是（）A．斜面B相對地面有向左運動的趨勢B．地面對斜面B的靜摩擦力大小為C．地面對斜面B的支持力大小為D．斜面B與物體A間的動摩擦因數(shù)為題型二共點力的靜態(tài)平衡【解題指導】1．遇到多物體系統(tǒng)時注意應用整體法與隔離法，一般可先整體后隔離.三力平衡，一般用合成法，根據(jù)平行四邊形定則合成后，“力的問題”轉換成“三角形問題”，再由三角函數(shù)、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．類型1合成法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2024·山東濟南·三模）高空滑索因其驚險刺激而深受年輕人追捧。人通過輕繩與輕質(zhì)滑環(huán)相連，開始下滑前，輕質(zhì)滑環(huán)固定在鋼索上點處，滑環(huán)和人均處于靜止狀態(tài)，鋼索和輕繩的夾角關系如圖所示。設段鋼索的拉力大小為，段鋼索的拉力大小為，段輕繩的拉力大小為，下列判斷正確的是（）A． B．C． D．【例2】在科學研究中，人們利用風速儀測量風速的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球。若某次受到沿水平方向來的風時，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為。已知風力F與風速v的大小關系為，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風速大小為（

）A． B． C． D．【變式演練1】（2024·廣西桂林·三模）如圖所示，P、Q是兩個光滑的定滑輪，吊著A、B、C三個小球的三條輕繩各有一端在O點打結，懸吊A、C兩個球的輕繩分別繞過定滑輪P、Q，三個球靜止時，OQ段輕繩與豎直方向的夾角。已知B、C兩球的質(zhì)量均為m，，則A球的質(zhì)量為（）A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m【變式演練2】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，重力為G的小滑塊在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受支持力為FN，下列關系正確的是（）A．F一定大于GB．三個力中FN最大C．FN與F大小之和等于GD．F與G的合力方向沿OP連線指向O點類型2正交分解法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為，擋板與斜面夾角為．若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為取,擋板對球體支持力的大小為（

）A． B． C． D．【例2】．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為（）A． B． C．2f D．3f【變式演練1】（2024·全國·高考真題）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量，重力加速度大小，當P繩與豎直方向的夾角時，Q繩與豎直方向的夾角（1）求此時P、Q繩中拉力的大?。唬?）若開始豎直下降時重物距地面的高度，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功?！咀兪窖菥?】如圖所示，三角形斜面A放置于水平地面上，將光滑滑塊B放置于斜面A上，在滑塊B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑塊B一起向右勻速運動，已知滑塊B的質(zhì)量為m，斜面A的質(zhì)量為2m，斜面傾角為30°，則斜面與地面之間的動摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【變式演練3】如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動【變式演練4】如圖，環(huán)a、b的質(zhì)量分別為、，用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿OM和豎直光滑細桿ON上，O點離地面的高度，細線長，且已知細線能承受的張力最大值為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，細線與水平桿間夾角為θ，重力加速度為g取。（1）初始時整個裝置靜止，當時，a、b環(huán)恰好不滑動，求a環(huán)與水平粗糙桿OM間動摩擦因數(shù)μ；（2）在第一問條件下，若整個裝置以豎直桿ON為軸勻速轉動，求當細線剛好斷裂時裝置轉動的角速度ω；（3）若細線斷裂時環(huán)a剛好位于橫桿最右端M點，求圓環(huán)a落地時離ON軸的水平距離。類型3相似三角形法求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2024·貴州銅仁·二模）輕桿的兩端固定有可視為質(zhì)點的小球A和B，不可伸長的輕質(zhì)細繩兩端與兩小球連接，輕繩掛在光滑水平固定的細桿O上，平衡時的狀態(tài)如圖所示。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍，則OA與OB的長度之比為（）A． B． C． D．【變式演練1】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長為的輕質(zhì)彈簧一端固定在圓環(huán)的最高點A，另一端與套在環(huán)上的質(zhì)量為m的小球相連。小球靜止在B點時，彈簧與豎直方向夾角θ=30°，已知重力加速度大小為g，則（）A．小球?qū)A環(huán)的彈力方向背離圓心B．圓環(huán)對小球的彈力大小為C．彈簧的勁度系數(shù)為D．若換用原長相同，勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球?qū)⒃贐點下方達到受力平衡【變式演練2】如圖所示，兩個質(zhì)量分別為和的帶電小球A、B（可視為質(zhì)點）通過一根絕緣輕繩跨放在光滑的定滑輪上（滑輪大小不計），兩球靜止，O為滑輪正下方AB連線上的一個點。兩球到O點距離分別為和，到滑輪的距離分別為和，且，細繩與豎直方向的夾角分別為和，兩球電荷量分別為和。則（

）A． B． C． D．【變式演練3】（2024·廣東深圳·一模）如圖所示，用一輕繩通過定滑輪將質(zhì)量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球的拉力F是（）A． B．C． D．類型4正弦定理求解共點力靜態(tài)平衡【例1】（2023·河南·模擬預測）半徑為R內(nèi)壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，O是球心，碗的邊緣A、B兩點的連線是碗的水平直徑，一質(zhì)量為m的均勻硬桿放置在B、C兩點間處于靜止狀態(tài)，硬桿很細，B、C兩點也是硬桿的兩端點，硬桿的受力分析如圖所示，已知C點對硬桿的彈力與硬桿的夾角為θ，且A、B、C三點處在豎直的半圓面上，重力加速度為g，求：（1）硬桿的長度；（2）B點對硬桿的彈力大小以及C點對硬桿的彈力大小。

【變式演練1】如圖所示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接，已知b球質(zhì)量為1kg，桿與水平面的夾角為30°，不計所有摩擦，當兩球靜止時，Oa段繩與桿的夾角也為30°，Ob段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為()A.eq\r(3)kg B.eq\f(\r(3),3)kgC.eq\f(\r(3),2)kg D．2kg【變式演練2】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝75°，β＝60°，則甲乙兩物體質(zhì)量之比是()A．1∶1 B．1∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)【變式演練3】如圖所示，內(nèi)壁光滑的等邊三角形框架中放置一鐵球，鐵球跟三角形框架的三個面剛好接觸，在一次搬運過程中，工人將框架以A為軸逆時針緩慢抬起，當AC邊轉到向左偏離豎直方向的夾角為15°時。AB邊與AC受到的壓力之比為（）A． B． C． D．類型5整體法、隔離法解決共點力靜態(tài)平衡【例1】如圖所示，帶有弧形槽的滑塊A放在水平面上，其中O為弧的圓心，P為弧的最低點，垂直于水平面，可視為質(zhì)點的光滑小球B用輕質(zhì)線拴接并固定在天花板上，當整個裝置靜止時，細線與豎直方向的夾角為，小球到的距離為圓弧半徑的。已知小球B的質(zhì)量為m，滑塊A的質(zhì)量為2m，重力加速度為g。（1）整個裝置靜止時，輕質(zhì)線對小球的拉力為多大；（2）如果滑塊與地面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且滑塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為，欲使整個裝置保持靜止狀態(tài)，分析應滿足的條件。

【變式演練1】（2024·浙江金華·三模）新春佳節(jié)，大街小巷總會掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示，由4根等長輕質(zhì)細繩AB、BC、CD、DE懸掛起3盞質(zhì)量相等的燈籠，繩兩端的結點A、E等高，AB繩與豎直方向的夾角為，繩中張力大小為；BC繩與豎直方向的夾角為，繩中張力大小為，則（）A．B．若將懸掛點A往E靠近少許，的大小保持不變C．若在C處再增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時可能等于D．若在B、D處各增加一盞質(zhì)量較大的燈籠，平衡時可能等于90°【變式演練2】如圖所示，豎直平面內(nèi)的支架由粗糙的水平細桿和光滑的傾斜細桿組成，用細線相連的兩個小球A、B分別穿在兩根細桿上。初始時，兩小球均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用外力將小球緩慢向點推動一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力，小球A、B仍能保持靜止狀態(tài)，則該狀態(tài)與初始狀態(tài)相比，下列說法正確的是（）A．細線中的拉力變大 B．小球受到細桿的支持力不變C．小球A受到細桿的摩擦力變小 D．小球B受到細桿的支持力變大【變式演練3】如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止狀態(tài)。m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若不計一切摩擦，下列說法正確的是（??）A．水平面對正方體M的彈力大于(M＋m)gB．水平面對正方體M的彈力大小為(M＋m)gcosαC．墻面對正方體m的彈力大小為mgtanαD．墻面對正方體M的彈力大小為【變式演練4】(多選)如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長的輕繩相連，且滑塊A套在水平桿上?，F(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右勻速運動，運動過程中保持相對靜止。已知A、B的質(zhì)量分別為2kg、1kg，取g＝10m/s2，則()A．輕繩與水平方向的夾角θ＝60°B．輕繩與水平方向的夾角θ＝30°C．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),4)D．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),5)題型三動態(tài)平衡問題【解題指導】1．動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)．2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動”為靜))畫不同狀態(tài)平衡圖構造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求動))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根據(jù)矢量三角形邊長關系確定矢量的大小變化,\o(→,\s\up7(定量計算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關系,正弦定理,相似三角形))找關系求極值))3．三力平衡、合力與分力關系如圖，F(xiàn)1、F2、F3共點平衡，三力的合力為零，則F1、F2的合力F3′與F3等大反向，F(xiàn)1、F2、F3′構成矢量三角形，即F3′為F1、F2的合力，也可以將F1、F2、F3直接構成封閉三角形．類型1“一力恒定，另一力方向不變”的動態(tài)平衡問題1．一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，比較力的大小變化，利用三角函數(shù)關系確定三力的定量關系．基本矢量圖，如圖所示2．一力恒定(如重力)，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，恒力之外的兩力垂直時，有極值出現(xiàn)．基本矢量圖，如圖所示作與F1等大反向的力F1′，F(xiàn)2、F3合力等于F1′，F(xiàn)2、F3、F1′構成矢量三角形．3.動態(tài)分析常用方法解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．圖解法：此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況．【例1】（2024·湖北武漢·二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環(huán)，繞過光滑定滑輪的輕繩一端與重環(huán)相連，另一端施加拉力F使重環(huán)從A點緩慢上升到B點。設桿對重環(huán)的彈力大小為，整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)，在此過程中（）A．F逐漸增大，逐漸增大B．F逐漸增大，先減小后增大C．F先減小后增大，逐漸增大D．F先減小后增大，先減小后增大【變式演練1】如圖所示，光滑的輕質(zhì)滑輪通過豎直桿固定于天花板上，一根不可伸長的輕繩跨過滑輪分別系著物塊M和N，M靜止在光滑水平地面上，N在水平拉力F作用下處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將F沿逆時針方向緩慢轉至豎直方向，此過程中M和N始終靜止不動。下列說法正確的是（）A．F先增大后減小B．繩的彈力先減小后增大C．M對地面的壓力逐漸減小D．滑輪對桿的作用力逐漸減小【變式演練2】如圖所示，一個圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為O，兩根不可伸長的輕繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過結點懸掛一個重物，開始時，重物靜止，結點位于O點，A繩豎直，B繩與A繩的夾角?，F(xiàn)保持結點位置和B繩的方向不變，讓A繩繞著O點緩慢轉至水平虛線位置。則在這個過程中，下列說法正確的是（）A．開始時，B繩上的張力不為零 B．A繩上的張力一直減小C．A繩上的張力先增大后減小 D．B繩上的張力一直增大【變式演練3】消防員在搶險救災工作中常常需要從頂樓直降到某一樓層（如圖甲所示），其下降過程可簡化為如圖乙所示的物理模型：腳與墻壁接觸點為A點，人的重心在B點，A到B可簡化為輕桿，OB為輕繩，O點為輕繩懸掛點且保持固定。已知下降過程中AB長度以及AB與豎直方向的夾角均保持不變。初始時∠OBA=90°且消防員保持靜止，從該時刻起，消防員在緩慢下移的過程中，下列說法正確的是（）A．AB桿提供支持力且支持力變小B．AB桿提供拉力且拉力大小保持不變C．OB繩拉力減小D．消防員所受合力增大【變式演練4】筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子與豎直方向的夾角均為。忽略小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．筷子對小球的合力大于重力B．筷子的彈力大小均為C．保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變大D．保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變?yōu)樨Q直，左、右筷子的彈力均逐漸變小【變式演練5】如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊（可看做質(zhì)點）靜置于槽內(nèi)最底部的A點處?，F(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力F把物塊從A點沿著凹形槽緩慢推至B點，整個過程中，凹槽始終保持靜止。設物塊受到凹槽的支持力為，則在上述過程中下列說法正確的是（）A．F和都一直增大B．F一直增大，先減小后增大C．地面對凹槽的支持力一直減小D．地面對凹槽的摩擦力保持不變【變式演練6】如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為的小球懸掛于點，OA與豎直方向的夾角為，在水平力作用下，小球靜止?，F(xiàn)使力沿逆時針方向緩慢旋轉至豎直向上，小球位置始終不變，上述過程中（）A．小球的合力逐漸減小B．力先減小后增大C．輕繩OA對球的拉力先增大再減小D．力最小值為類型2“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構成的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實際幾何三角形相似，則對應邊相比相等．基本矢量圖，如圖所示基本關系式：eq\f(mg,H)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(FT,L)2．一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結合正弦定理列式求解，也可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．基本矢量圖，如圖所示【例2】如圖所示，為一兒童玩具的起吊部件，B處為一小型的電動機，OA是可自由轉動的輕桿，電動機啟動后可將OB繩緩慢的抽進內(nèi)部，使OA桿從接近水平位置緩慢的逆時針轉動，直到OA桿豎直為止，用這種方式把小物塊C提起，物體的質(zhì)量為m，此時OA與豎直方向的夾角為30°，OB與豎直方向的夾角為60°，下列說法中正確的是（）A．此時OA桿所承受的力為mgB．此時OB的力為2mgC．隨著小物塊緩慢抬起桿OA的力保持不變D．隨著小物塊緩慢抬起繩OB的力越來越大【變式演練1】如圖，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點，在輕繩中點O系一重物，OB段繩子水平，OA段繩子傾斜?，F(xiàn)將輕桿在豎直面內(nèi)逆時針緩慢轉動直到OA段繩子豎直，在此過程中，繩OA、OB的張力和的大小變化情況是（）

A．先減小后增大，一直減小 B．先減小后增大，先增大后減小C．一直減小，一直減小 D．一直減小，先增大后減小【變式演練2】（2024·福建寧德·三模）某物理興趣小組為了模擬機器人“手臂”，制作了如圖所示裝置，A、B類似于人手臂的關節(jié)，能在豎直面內(nèi)自由轉動，前臂BC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前臂。初始時，關節(jié)A、B均鎖定，前臂BC水平。小組成員解除關節(jié)A的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂AB轉過60°。不計“手臂”重力及一切摩擦，下列說法正確的是（

）A．繩CD拉力先減小后增大B．繩CD拉力先增大后減小C．前臂BC受到的壓力大小不變D．前臂BC受到的壓力先減小后增大【變式演練3】如圖所示﹐木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑銨鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A。現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪O′由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)改變力F的大小，使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O′正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（??）A．外力F逐漸增大 B．輕桿對小球的作用力減小C．地面對木板的支持力逐漸減小 D．地面對木板的摩擦力逐漸減小【變式演練4】（2024·福建龍巖·三模）如圖所示，帶電小球P固定在絕緣豎直墻面上，用繞過固定在豎直墻上O點的小定滑輪的細線拉著帶電小球Q。小球Q靜止時P、Q間的距離為r，O、P間的距離為h，。現(xiàn)用拉力F緩慢拉動繩端，使小球Q緩慢移動，在小球Q從圖示位置緩慢移動到O點的過程中（）A．拉力F先增大后減小B．小球P、Q間的庫侖力逐漸減小C．小球P、Q系統(tǒng)的電勢能先不變后減小D．小球Q在P球位置產(chǎn)生的電場強度大小不變類型3輕繩套輕環(huán)的動態(tài)平衡模型1.如圖所示，繩上套的是光滑輕環(huán)，作用在繩上形成“活結”，此時繩上的拉力處處相等，平衡時與水平面所成夾角相等，即α＝β。當動點P移至P′時，繩長保持不變，夾角α＝β也保持不變，Q移至Q′，這與繩“死結”模型截然不同。此類問題破題關鍵有兩點：(1)不計輕環(huán)與繩間的摩擦時，左右兩段繩中張力相等，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等。(2)繩總長度不變時，sinθ＝eq\f(d,l)，繩中張力和繩與豎直方向的夾角θ隨兩懸點水平距離d的變化而變化。2.如圖所示，“活結”兩端繩子拉力相等，因結點所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動懸線結點，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減小．【例1】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（）A．繩的右端上移到b’，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【例2】．如圖所示，水平橫桿上套有圓環(huán)A，圓環(huán)A通過輕繩與重物B相連，輕繩繞過固定在橫桿下光滑的定滑輪，輕繩通過光滑動滑輪掛著物體C，并在某一位置達到平衡，現(xiàn)將圓環(huán)A極緩慢向右移動一小段距離后，系統(tǒng)仍保持靜止，則下列說法中正確的是（）A．輕繩的拉力變大 B．橫桿對圓A的摩擦力不變C．物塊C的高度下降 D．物塊B的高度下降【變式演練1】如圖，A、B兩物體通過兩個質(zhì)量不計的光滑滑輪懸掛起來，處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將繩子一端從P點緩慢移到Q點，系統(tǒng)仍然平衡，以下說法正確的是（）A．夾角θ將變小 B．夾角θ將變大C．物體B位置將變高 D．繩子張力將增大【變式演練2】如圖所示，一根不可伸長的細繩的一端固定在天花板上的B點，另一端固定在墻壁上的A，一滑輪放置在細繩上，滑輪下面掛著質(zhì)量為m的重物，若將細繩的A端沿墻壁緩慢向上移動一小段距離，則移動過程中（）A．細繩所受拉力保持不變B．細繩所受拉力逐漸增大C．細繩所受拉力逐漸減小D．細繩與豎直方向的夾角α和β都減小【變式演練3】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計。如果繩一端由Q點緩慢地向下移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ如何變化（）A．物體A的高度升高，θ角變大B．物體A的高度降低，θ角變小C．物體A的高度升高，θ角不變D．物體A的高度不變，θ角不變【變式演練4】一雜技演員表演單車過鋼絲，如圖所示。在兩固定桿等高處各掛一個光滑的圓環(huán)，兩圓環(huán)上系一段鋼絲，鋼絲的長度大于兩桿間距，不計鋼絲重力。演員從一端緩慢騎單車到另一端。下列說法正確的是（）A．到最低點時，演員受到的合力豎直向上B．表演用的鋼絲可能是光滑的C．兩個圓環(huán)對鋼絲的拉力，大小始終相等D．兩個圓環(huán)對鋼絲的拉力的合力，方向始終豎直向上題型四平衡中的臨界、極值問題【解題指導】1．三力平衡下的極值問題，常用圖解法，將力的問題轉化為三角形問題求某一邊的最小值.多力平衡時求極值一般用解析法，由三角函數(shù)、二次函數(shù)、不等式等求解.3.若物體受包括彈力、摩擦力在內(nèi)的四個力平衡，可以把彈力、摩擦力兩個力合成一個力，該力方向固定不變(與彈力夾角正切值為μ)，從而將四力平衡變成三力平衡，再用圖解法求解．【必備知識】1．臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等．臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力．(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0.2．極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．3．解題方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極?。?2)數(shù)學分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．【例1】（2024·河北唐山·一模）如圖所示，用一根輕質(zhì)細繩將重為10N的畫框?qū)ΨQ懸掛在豎直墻上，畫框上兩個掛釘間的距離為0.5m。若繩能承受的最大拉力為10N，要使繩不會被拉斷，繩子的最短長度為（）A． B．0.5m C． D．1.0m【例2】一個箱子在平行于斜面的輕繩拉動下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑。已知箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為。若輕繩能承受的最大拉力為，則箱子的質(zhì)量最大值是（）A． B． C． D．【變式演練1】港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓