專題15 動量守恒定律及其應用（學生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題15動量守恒定律及其應用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一動量守恒定律的理解 1類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷 1類型2某一方向動量守恒定律的應用 3題型二動量守恒定律的基本應用 3題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合 5題型四應用動量守恒定律分析多過程問題 7題型五應用動量守恒定律處理臨界問題 8題型六反沖運動的理解和應用 10題型七應用動量守恒定律分析“跳車”問題 13題型一動量守恒定律的理解類型1系統(tǒng)動量守恒的判斷．【例1】如圖所示，方形鋁管靜置在足夠大的絕緣水平面上，現(xiàn)使一條形磁鐵（條形磁鐵橫截面比鋁管管內(nèi)橫截面?。┇@得一定的水平初速度并自左向右穿過鋁管，忽略一切摩擦。則磁鐵穿過鋁管過程（）A．鋁管受到的安培力可能先水平向右后水平向左B．鋁管中有感應電流C．磁體與鋁管組成的系統(tǒng)動量守恒D．磁體與鋁管組成的系統(tǒng)機械能守恒【變式演練1】如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)機械能守恒B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒D．小孩推力的沖量小于木箱的動量的變化量【變式演練2】如右圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個木塊，之間用一輕彈簧連接。A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止狀態(tài)。若突然撤去力F，則下列說法中正確的是（）A．木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒B．木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能也不守恒C．木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒D．木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守恒【變式演練3】如圖甲所示，把兩個質(zhì)量相等的小車A和B靜止地放在光滑的水平地面上．它們之間裝有被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用不可伸長的輕細線把它們系在一起．如圖乙所示，讓B緊靠墻壁，其他條件與圖甲相同．對于小車A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，燒斷細線后下列說法正確的是()A．從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖甲所示系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒B．從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，圖乙所示系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒C．從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，墻壁對圖乙所示系統(tǒng)的沖量為零D．從燒斷細線到彈簧恢復原長的過程中，墻壁彈力對圖乙中B車做功不為零類型2某一方向動量守恒定律的應用【例2】如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相切，一個質(zhì)量為m（m<M）的小球從弧形槽h高處由靜止開始下滑，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．在下滑過程中弧形槽對小球的彈力始終不做功B．在小球壓縮彈簧的過程中，小球的機械能減小C．小球離開彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高處D．在整個過程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒【變式演練1】如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運動的過程中，下列說法正確的是()A．P對Q做功為零B．P和Q之間相互作用力做功之和為零C．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒、動量守恒D．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機械能不守恒、動量守恒【變式演練2】如圖所示，裝有沙子的小車靜止在光滑的水平面上，總質(zhì)量為1.5kg，將一個質(zhì)量為0.5kg的小球從距沙面0.45m高度處以大小為4m/s的初速度水平拋出，小球落入車內(nèi)并陷入沙中最終與車一起向右勻速運動。不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．小球陷入沙子過程中，小球和沙、車組成的系統(tǒng)動量守恒B．小球陷入沙子過程中，沙子對小球的沖量大小為C．小車最終的速度大小為1m/sD．小車最終的速度大小為2m/s【變式演練3】．如圖所示，光滑的水平面上靜止放置一個表面光滑的弧形槽、物塊和滑板，小孩站在靜止的滑板上將物塊向弧形槽推出，物塊滑上弧形槽后未沖出弧形槽的頂端，則（）A．小孩推出物塊過程，小孩和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒B．物塊在弧形槽上運動過程，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)動量守恒C．物塊離開弧形槽時的速率比沖上弧形槽時的速率更大D．物塊離開弧形槽時，弧形槽、物塊、小孩和滑板組成的系統(tǒng)總動量為零【變式演練4】．如圖所示，在光滑的水平面上，小明站在平板車上用錘子敲打小車。初始時，人、車、錘都靜止。下列說法正確的是（）A．人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒B．人、車和錘組成的系統(tǒng)豎直方向動量守恒C．不斷敲擊車的左端，車和人會持續(xù)向右運動D．當人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止題型二動量守恒定律的基本應用【例1】一固定光滑弧形軌道底端與水平軌道平滑連接，將滑塊A從弧形軌道上離水平軌道高度為h處由靜止釋放，滑塊A在弧形軌道底端與滑塊B相撞后合為一體，一起向前做勻減速直線運動，停止時距光滑弧形軌道底端的距離為s。已知滑塊A，滑塊B的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，則滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式演練1】右圖為一冰壺隊員投擲冰壺的鏡頭，在投擲中，冰壺運動一段時間后以0.4m/s的速度與對方的靜止冰壺發(fā)生正碰，碰后對方的冰壺以0.3m/s的速度向前滑行。若兩冰壺質(zhì)量相等，規(guī)定向前運動方向為正方向，則碰后該冰壺隊員冰壺的速度為（）A．-0.1m/s B．-0.7m/s C．0.1m/s D．0.7m/s【變式演練2】甲、乙兩人靜止在光滑水平冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去，已知甲的質(zhì)量為50kg，乙的質(zhì)量為60kg，則在滑行中的任一時刻（）A．兩人的總動能為0 B．兩人的總動量為0C．甲、乙的動能大小之比為 D．甲、乙的動量大小之比為【變式演練3】如圖所示，人坐在滑車上在冰面上以速度向右滑行，人與滑車總質(zhì)量，與冰面摩擦不計，在O點靜止一質(zhì)量的木箱，木箱與冰面間動摩擦因數(shù)，當人到達O點時，將木箱相對地以速度水平向右推出。此后人在A點再次追上木箱，人迅速抓住木箱并水平推著木箱一起運動，最后停在B點。g取。（1）推出木箱后，人的速度為多少？（2）B點離O點距離x為多少？題型三動量守恒定律和圖像問題的結(jié)合【例題】質(zhì)量為的物塊與另一物塊在光滑水平面上發(fā)生正碰，兩物塊的位置坐標隨時間變化的圖像如圖所示。則物塊的質(zhì)量為（

）A． B． C． D．【變式演練1】質(zhì)量為m1和m2的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其位移—時間圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．碰撞前的速率大于的速率B．碰撞后的速率大于的速率C．碰撞后的動量大于的動量D．碰撞后的動能小于的動能【變式演練2】.(多選)沿光滑水平面在同一條直線上運動的兩物體A、B碰撞后以共同的速度運動，該過程的位移—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A.碰撞前后物體A的運動方向相同B.物體A、B的質(zhì)量之比為1∶2C.碰撞過程中A的動能變大，B的動能減小D.碰前物體B的動量較大題型四應用動量守恒定律分析多過程問題【核心歸納】多個物體相互作用時，物理過程往往比較復雜，分析此類問題時應注意有時對整體應用動量守恒定律，有時對部分物體應用動量守恒定律。(1)正確進行研究對象的選取，研究對象的選取一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，二是根據(jù)所研究問題的需要。(2)正確進行過程的選取和分析，通常對全程進行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。根據(jù)所研究問題的需要，列式時有時需分過程多次應用動量守恒定律，有時只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。【例1】水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為9kg的靜止物塊以大小為的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為的速度與擋板彈性碰撞，總共經(jīng)過4次這樣推物塊后，反彈的物塊不能再追上運動員。不計冰面的摩擦力，該運動員的質(zhì)量可能為（）A．40kg B．55kg C．70kg D．85kg【變式演練1】如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的4044倍。兩車開始都處于靜止狀態(tài)且A、B兩輛小車靠在一起，小孩把A車以相對于地面為v的速度推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地面為v的速度推出。往后小孩每次推出A車，A車相對于地面的速度都是v，方向向左，則小孩把A車至少推出幾次后，A車返回時小孩不能再接到A車（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【變式演練2】如圖所示，在光滑的水平冰面上，一個坐在冰車上的人手扶一球靜止在冰面上。已知人和冰車的總質(zhì)量，球的質(zhì)量。某時刻人將球以相對于地面的水平速度向前方固定擋板推出，球與擋板碰撞后速度大小不變，人接住球后再以同樣的速度將球推出（假設(shè)人、球、冰車共速后才推球），直到人不能再接到球，下列說法正確的是（）A．人第1次推球時，人、冰車、小球組成的系統(tǒng)動量守恒B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰車、小球組成的系統(tǒng)動量守恒C．人第1次接到球后，人、球、冰車共同的速度大小為D．人第5次將球推出后將不再接到球【變式演練3】的物塊（可視為質(zhì)點），物塊與盒子內(nèi)部的動摩擦因數(shù)為0.03。從某一時刻起，給物塊一個水平向右、大小為4m/s的初速度v0，已知物體與盒子發(fā)生彈性碰撞，g=10m/s2，那么該物塊與盒子前、后壁發(fā)生碰撞的次數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8題型五應用動量守恒定律處理臨界問題【核心歸納】分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵?！纠?】如圖所示，A、B兩艘小船靜止在水面上，人甲站在岸邊，人乙站在B船上，人乙與B船的總質(zhì)量是A船的6倍?，F(xiàn)將A船以相對于地面的速度v向左推出，當A船到達岸邊時，人甲立即以2v將A船推回，人乙接到A船后，再次將它以速度v向左推出。以此重復，直到人乙不能再接到A船，忽略水的阻力且水面靜止，則人乙最多可以推船的次數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【例2】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M=30kg，乙他的冰車總質(zhì)量也是30kg，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度向右滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，在相撞之前，甲突然將箱子以5.2m/s的速度沿冰面推出，然后乙迅速抓住箱子，不計冰面摩擦，求：（1）甲將箱子推出后，甲的速度變?yōu)槎啻?？?）甲對箱子做多少功？（3）乙將箱子抓住后，乙和箱子的共同速度是多大？【變式演練1】如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為，，兩船沿同一直線相向運動，速度大小分別為、。為避免兩船相撞，甲船上的人不斷地將質(zhì)量為的貨物袋以相對地面的水平速度拋向乙船，且被乙船上的人接住，假設(shè)某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，不計水的阻力。試求此時：（1）甲、乙兩船的速度大??；（2）從甲船拋出的總貨物袋數(shù)。【變式演練2】甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0=6m/s，甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30kg。為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為v=16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。（1）甲第一次拋球時對小球的沖量；（2）為保證兩車不相撞，甲總共拋出的小球個數(shù)是多少？【變式演練3】如圖是勞動者拋沙袋入車的情境圖。一排人站在平直的軌道旁，分別標記為1，2，3……已知車的質(zhì)量為40kg，每個沙袋質(zhì)量為5kg。當車經(jīng)過一人身旁時，此人將一個沙袋沿與車前進相反的方向以4m/s投入到車內(nèi)，沙袋與車瞬間就獲得共同速度。已知車原來的速度大小為10m/s，當車停止運動時，一共拋入的沙袋有（

）A．20個 B．25個 C．30個 D．40個【變式演練4】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車總質(zhì)量共為M，乙和他的冰車總質(zhì)量也為M，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m的箱子和他一起以的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。不計冰面摩擦：（1）若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌?；?）設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運動，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲唬?）若甲、乙分別和他的冰車總質(zhì)量均為，箱子質(zhì)量，，為使甲、乙最后不相撞，則箱子被推出的速度至少多大（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）。題型六反沖運動的理解和應用1.反沖運動的三個特點(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動。(2)反沖運動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠大于外力，所以兩部分組成的系統(tǒng)動量守恒或在某一方向動量守恒。(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的機械能增加。2.應注意的兩個問題(1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規(guī)定某一部分的運動方向為正方向，則反方向的另一部分的速度就要取負值。(2)速度的相對性：反沖問題中，若已知相互作用的兩物體的相對速度，應先將相對速度轉(zhuǎn)換成相對地面的速度，再根據(jù)動量守恒定律列方程?！纠?】不在同一直線上的動量問題同樣可以用正交分解法處理。某同學自制了一款飛機模型，該飛機模型飛行過程中可通過噴氣在極短時間內(nèi)實現(xiàn)垂直轉(zhuǎn)彎。若該飛機模型的質(zhì)量為M（含氣體），以大小為v的速度勻速飛行時，在極短時間內(nèi)噴出質(zhì)量為m的氣體后垂直轉(zhuǎn)彎，且轉(zhuǎn)彎后的速度大小不變，則該飛機模型噴出的氣體的速度大小為（）A． B．C． D．【變式演練1】噴氣背包曾經(jīng)是宇航員艙外活動的主要動力裝置。假定宇航員與空間站保持相對靜止。啟動噴氣背包后，橫截面積為S的噴口以速度v（以空間站為參考系）持續(xù)向后噴出密度為ρ的氣體。已知宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M（含背包及其內(nèi)氣體），則啟動噴氣時間t后宇航員相對空間站的速度大小為（

）A． B． C． D．【變式演練2】用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，以噴氣前的火箭為參考系，在極短時間內(nèi)噴出燃料氣體的質(zhì)量為m，噴出的氣體相對噴氣前火箭的速度為u，噴氣后火箭的質(zhì)量為M。下列關(guān)于火箭的描述正確的是（

）A．持續(xù)噴出氣體的過程中，火箭的加速度會減小B．噴氣后，火箭的速度變化量為C．噴氣后，火箭的速度大小一定為D．為了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加氣體的噴射速度u【變式演練3】．質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止狀態(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦。小孩以相對滑板的速度v沿水平方向躍離了滑板，則躍離后滑板的速度大小為（）A． B． C． D．【變式演練4】在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動的主要動力裝置，它能讓宇航員保持較高的機動性。如圖所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止，啟動噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度持續(xù)噴出，宇航員到達艙門時的速度為。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M，不計噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化，忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為（）A． B． C． D．【變式演練5】一位解放軍海軍士兵蹲在皮劃艇上進行射擊訓練，用步槍在t時間內(nèi)沿水平方向發(fā)射了7發(fā)子彈。若該士兵連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量是M，發(fā)射每兩發(fā)子彈之間的時間間隔相等，每發(fā)子彈的質(zhì)量為m，子彈離開槍口的對地速度為。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮水的阻力，忽略因射擊導致裝備質(zhì)量的減少，則在t時間內(nèi)皮劃艇的位移為（）A． B． C． D．【變式演練6】火箭的發(fā)射應用了反沖的原理，通過噴出燃氣的反沖作用而獲得巨大的速度。為簡化問題研究，忽略燃氣噴出過程中火箭重力和空氣阻力的影響。（1）將質(zhì)量為1.0kg的火箭模型點火升空，50g燃燒的燃氣以大小為600m/s的對地速度在很短時間內(nèi)從火箭噴口噴出。求在燃氣噴出后的瞬間火箭動量的大小。（2）現(xiàn)代火箭發(fā)動機的噴氣速度通常在2000~5000m/s，為使火箭獲得所需的推進速度，需要裝載上百噸燃料。假設(shè)處于靜止狀態(tài)的火箭總質(zhì)量為（含燃燒氣體質(zhì)量，燃燒氣體總質(zhì)量為），火箭發(fā)動機可以有兩種方式噴射燃燒氣體：一是在短時間內(nèi)一次將質(zhì)量為的燃燒氣體噴射出去；二是用較長的時間多次噴射，每次噴射質(zhì)量為的燃燒氣體。若兩種方式噴出的燃燒氣體相對于每一次噴氣前火箭的速度大小始終為，試論證哪種噴射方式會使火箭獲得更大的速度?！咀兪窖菥?】．一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時刻距離地面的高度為h，速度為v。此時，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；（2）炸裂后B部分在空中下落的時間t；（3）在爆炸過程中增加的機械能?！咀兪窖菥?】．反沖小車