福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，.若，則＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716參考答案：A試題分析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義3.復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是﹣2．故選：A．4.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.演繹推理“因?yàn)閷?shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．推理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．

大前提錯(cuò)誤

D．大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：C6.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因?yàn)榈近c(diǎn)（1,1）的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓，所以題目條件等價(jià)于圓與圓相交，從而，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

7.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點(diǎn)在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無最小值，故選：D．8.給出三個(gè)命題（

）①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略10.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A．9 B．5 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），則A（，），AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由該點(diǎn)在橢圓C1上，求出=2，從而c==3a，由此能求出離心率．【解答】解：由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），∴A點(diǎn)坐標(biāo)可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）∴=，即A（，），∴AB的一個(gè)三分點(diǎn)坐標(biāo)為（，），該點(diǎn)在橢圓C1上，∴，即=1，得k=2，即=2，∴c==3a，∴離心率e=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為

．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．12.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3214.下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問題：當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為

參考答案：815.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略16.等差數(shù)列{ab}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：======故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.已知過曲線上的一點(diǎn)的切線方程為，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機(jī)變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為；(2)抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕麨樵?略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.參考答案：解：⑴時(shí)，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………2分⑵由題意對恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，所以對恒成立．記，因?yàn)閷愠闪?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因?yàn)?，由，得或（舍）．可證對任意恒成立，所以，因?yàn)?，所以，由于等號不能同時(shí)成立，所以，于是．當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)．所以，………………8分記，，以下證明當(dāng)時(shí)，．，記，對恒成立，所以在上單調(diào)減函數(shù)，，，所以，使，當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)減函數(shù)．又，所以對恒成立，即對恒成立，所以．………………16分20.某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因?yàn)椋?/p>

所以綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；

從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大21.我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50o的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西10o方向行駛，測得其速度為每小時(shí)10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船？（必要時(shí)，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62，）

參考答案：解：射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時(shí)海里,則,.……

(2分)依題意,,…………

(4分)由余弦定理:,海里/,

……………

（6分）又由正弦定理,………

（8分）,……………

(10分)即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲走私船.

……………

(12分)略22.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根