福建省南平市建甌求真中學高二數學理下學期期末試題含解析

福建省南平市建甌求真中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應的點和的縱坐標是的倍，則，所以．故選．4.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時k=5．故選：C．【點評】本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結構等知識，屬于基礎題．6.函數y=cos2x的導數是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】根據題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數的導數計算法則計算可得答案．【解答】解：根據題意，令t=2x，則y=cost，其導數y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．7.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是46，故選A8.與兩直線和的距離相等的直線是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：A直線平行于直線到兩平行直線距離相等的直線與兩直線平行，可設直線方程為，利用兩平行線距離相等，即，解得直線方程為，故選A.

9.從1，2，3，4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識可知，所求概率；解法二：任取兩個數可能出現的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點定位】本題考查古典概型的概率運算，考查學生的基本運算能力.10..“”是“函數在內存在零點”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：先求函數在內存在零點的解集，，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數在內存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實數a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用分數不等式和一元二次不等式的解法求出對應的解是解決本題的關鍵．12.已知點P（1，1），圓C：x2+y2﹣4x=2，過點P的直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設M（x，y），運用?=0，化簡整理求出M的軌跡方程．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ON⊥PM，由直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由點斜式方程可得直線l的方程．【解答】解：圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設M（x，y），則=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由題設知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的軌跡是以點N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因為ON的斜率為，所以l的斜率為﹣3，故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案為：3x+y﹣4=0．【點評】本題主要考查圓和圓的位置關系，直線和圓相交的性質，屬于基礎題．13.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

14.命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是．參考答案：“若mn≠0，則m2+n2≠0”【考點】四種命題．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出對應的命題即可．【解答】解：命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是“若mn≠0，則m2+n2≠0”．故答案為：“若mn≠0，則m2+n2≠0”．【點評】本題考查了命題和它的逆否命題的應用問題，是基礎題．15.如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據此估計紅心陰影部分的面積為

．參考答案：

0.38

16.設函數,若是奇函數,則_______；參考答案：17.在數列中，=____________.參考答案：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為,傾斜角為的直線過點.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關于直線對稱,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點為,準線方程為,……………2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準線所得弦長為,

∴

得上交點為,∴

②…4分由①代入②得,解得或（舍去）,從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為

…6分（2）∵傾斜角為的直線過點,∴直線的方程為,即,…7分由（1）知橢圓的另一個焦點為,設與關于直線對稱,………8分則得

……10分

解得,即

又滿足,故點在拋物線上。

…11分所以拋物線上存在一點,使得與關于直線對稱?！?2分19.(本小題滿分12分)求函數在上的值域。參考答案：函數的圖像開口向上，對稱軸為①當時值域為…………3分②當時值域為…………5分③當時值域為…………8分④當時值域為

綜上，略…………12略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中點.(1)求證：平面平面；(2)設，求點N到平面的距離.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明，，則，所以；（2）利用，求得。試題解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中點，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

設點到平