福建省南平市建甌小橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市建甌小橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.－6 B.－4 C.2

D.－2參考答案：B2.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3 :4:7，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，如果樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么n的值為(A)50 (B)60 (C)70 (D)80參考答案：C略3.方程表示的曲線是A．雙曲線

B.橢圓

C.

雙曲線一部分

D.橢圓一部分參考答案：答案：D4.若向量，，且與共線，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知-l＜＜3，且2＜＜4，則的范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，若在(0,+∞)上為增函數(shù)，則稱f(x)為“一階比增函數(shù)”；若在(0,+∞)上為增函數(shù)，則稱f(x)為“二階比增函數(shù)”。我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為．若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（

）（A）(0,+∞) （B）[0,+∞) （C）(－∞,0) （D）(－∞,0]參考答案：C7..已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝2x+y的最小值為（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1參考答案：D【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，結(jié)合圖象可求z的最小值．【詳解】由題中給出的三個(gè)約束條件，可得可行域?yàn)槿鐖D所示陰影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，則z表示直線y＝﹣2x+z在y軸上的截距，易知在A處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．8.已知

其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位則()

A.

B.i

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算

L4Ｃ由已知可得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，故選擇Ｃ.【思路點(diǎn)撥】將已知化簡(jiǎn)可得，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.9.己知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（）A．2B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣，由C與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，從而得出A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程結(jié)合a，b，c的關(guān)系式得出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．解答：解：∵y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣，∵雙曲線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．則雙曲線的離心率e為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.圓和圓的位置關(guān)系是

相離

相交

外切

內(nèi)切參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記拋物線與圓所圍成的封閉圖形為區(qū)域M,則從圓O中隨機(jī)選取一點(diǎn)P,恰好的概率為_(kāi)_____________.參考答案：；設(shè)為事件A，則；M的面積為(2×1－)+()=P(A)==.

12.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則x的值為

．參考答案：-3略13.已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍為

；參考答案：14.如圖，在△ABC中，已知B=，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，則AB=

．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AD=10，AC=14，DC=6，∴由余弦定理得cosC===，∴sinC==，由正弦定理得，即AB==5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理和正弦定理是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．15.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長(zhǎng)為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點(diǎn)撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.16.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：

17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinB=，且滿足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，則a+c=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵sin2B=sinA?sinC，∴b2=ac，∵sinB=，∴cosB=，∵accosB=12，∴ac=13，∴b2=ac=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=（a+c）2﹣2×13﹣2×13×，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市從參加廣場(chǎng)活動(dòng)的人員中隨機(jī)抽取了1000名，得到如下表：市民參加廣場(chǎng)活動(dòng)項(xiàng)目與性別列聯(lián)表

廣場(chǎng)舞球、棋、牌總計(jì)男100200300女300400700總計(jì)4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場(chǎng)活動(dòng)的項(xiàng)目與性別有關(guān)？（Ⅱ）以性別為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法在跳廣場(chǎng)舞的人員中抽取4人，再在這4人中隨機(jī)確定兩名做廣場(chǎng)舞管理，求這兩名管理是一男一女的概率．附

參考公式和K2檢驗(yàn)臨界值表：K2=，n=a+b+c+d，P（K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表可得求出K2，與臨界值比較，即可得出有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場(chǎng)活動(dòng)的項(xiàng)目與性別有關(guān)；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得：K2==≈7.937，…∵7.931＞7.879，∴有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場(chǎng)活動(dòng)的項(xiàng)目與性別有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）由表可知，該市市民跳廣場(chǎng)舞的男女性別比是1：3，所以抽取的四人中只有1名男性，其余3名是女性，從中任選兩人的所有結(jié)果是：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），其中是一男一女的有三種．…（9分）設(shè)“這兩名管理是一男一女”為事件A，則P（A）==．…（11分）答：這兩名管理是一男一女的概率為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．19.已知四邊形為平行四邊形，，，，四邊形為正方形，且平面平面．（1）求證：平面；（2）若為中點(diǎn)，證明：在線段上存在點(diǎn)，使得∥平面，并求出此時(shí)三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ADF，.試題分析：第一問(wèn)根據(jù)正方形的特點(diǎn)和面面垂直的性質(zhì)，可以得出AF⊥BD，根據(jù)已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理，可證線面垂直，第二問(wèn)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得出當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)滿足MN∥DF，根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行，利用等級(jí)法求得三棱錐的體積.試題解析：(1)證明：正方形ABEF中，AF⊥AB，

∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，

………………1分∴AF⊥平面ABCD．

………………2分又∵BD平面ABCD，∴AF⊥BD．

………………3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,………………4分∴平面ADF．

………………5分(Ⅱ)解：當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ADF．………………6分證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA，NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形，MN//DF．

………………7分又DF平面ADF，MN平面ADF，∴MN//平面ADF，

………………8分過(guò)D作DHAB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF．

………………9分在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，

………………10分所以．………………12分考點(diǎn)：線面