福建省南平市建甌玉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市建甌玉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起形成三棱錐C－ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式解出a．【解答】解：∵f（x））﹣f（﹣x）=0，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：∵g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個零點，∴y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+∞）上只有三個交點，∴，解得3＜a＜5．故選C．【點評】本題考查了零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，(且)的實數(shù)解的個數(shù)有4個，則實數(shù)的范圍為(

)A.或 B.或C.或或 D.或或參考答案：C4.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.在正方體中，棱所在直線與直線是異面直線的條數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C6.設(shè)向量，是非零向量，若函數(shù)·的圖象不是直線，且在處取得最值，則必有

A．⊥ B．∥ C．，不垂直且

D．，不垂直且參考答案：C略7.設(shè)，不等式的解集是，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點在該雙曲線上，,則(

)A.1或17

B.1或19

C.17

D.19參考答案：

答案：C9.若P為棱長為1的正四面體內(nèi)的任一點，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D由得，，即，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當(dāng)集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=

參考答案：12.若，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最大值記為，最小值記為，則的值為

.參考答案：13.已知直線與曲線切于點，則的值為

。參考答案：3試題分析：把（1，3）代入直線中，得到k=2，求導(dǎo)得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，則b的值為3．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．14.函數(shù)f（x）=的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點】反函數(shù)．【分析】條件中函數(shù)式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．15.已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是___

____．參考答案：由對任意都有成立T在R上遞增，∴，解得，即的取值范圍是。16.設(shè)，，則

；

．參考答案：，17.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（

）A.（-∞，+∞）

B.

(-2,+∞)

C.(0,+∞)

D.（-1，+∞）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長，前5個月的產(chǎn)量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所級5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．（附：回歸方程=x+；=，=﹣）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有4種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A試驗發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52=10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有4種∴P（A）==；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=12x+36，當(dāng)x=6，=108（件），即預(yù)測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)為108件．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出此時的值．參考答案：（1）

…2分

……………4分

∵函數(shù)的最小正周期為，∴∴……………6分（2）

……8分∵，所以

……………9分∴當(dāng)，即時，，取得最大值2

………11分當(dāng)，即時，，取得最小值…13分20.某次考試按科目、科目依次進行，只有當(dāng)科目成績合格時才可參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這次考試，科目每次考試成績合格的概率為，科目每次考試成績合格的概率為，假設(shè)每次考試成績與否互不影響.（Ⅰ）求該生不需要補考就可以獲得證書的概率;（Ⅱ）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求

的數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。繀⒖即鸢福航夥?：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000.①

廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時等號成立，此時b=,代入①式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時,S取得最小值24500.故廣告的高為140cm,寬為175cm時，可使廣告的面積最小.解法2:設(shè)廣告的高為寬分別為xcm,ycm,則每欄的高和寬分別為x-20,其中x＞20,y＞25,兩欄面積之和為2(x-20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()＝x,整理得S=因為x-20＞0,所以S≥2當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立此時有(x-20)2=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y=175，即當(dāng)x=140,y=175時,S取得最小值24500,故當(dāng)廣告的高為140cm,寬為175cm時,可使廣告的面積最小.22.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差d不等于0，設(shè)是公比為q的等比數(shù)列的前三項，（1）若k=7，（i）求數(shù)列的前n項和Tn；（ii）將數(shù)列和的相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列，設(shè)其前n項和為Sn，求的值（2）若存在m>k,使得成等比數(shù)列，求證k為奇數(shù)。參考答案：⑴因為，所以成等比數(shù)列，又是公差的等差數(shù)列，所以，整理得，又，所以，，，所以，

……………4分①用錯位相減法或其它方法可求得的前項和為；

………6分②因為新的數(shù)列的前項