2024年植樹問題的教案

2024年植樹問題的教案

植樹問題的教案1

教學內(nèi)容：

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117—118頁例1

教學目標：

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2.使學生經(jīng)歷和體驗"復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單

問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學過程：

1、課前談話：

今天來這里上課,有什么不同的感覺？

老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看一

春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健

康的環(huán)境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

一、創(chuàng)設情境，出示問題（2分鐘）

1、揭示課題（2分鐘）

師：你們覺得種樹與數(shù)學有聯(lián)系嗎？

生：間隔，米數(shù)等等問題。

師：種樹與數(shù)學之間確實有聯(lián)系,這節(jié)課我們就T在種樹問題上研究數(shù)學。（課件出示課

題：植樹問題）

2、出示問題

課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。-

共需要多少棵樹苗。

二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

1、理解信息（2分鐘）

師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

生：全長100米，每隔5米等等

師：每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的"間隔"；

師："間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

比如同學之間，手｝旨之間……都可以看作是間隔。

師：兩端要種什么意思？

生：頭和尾各要種一棵。

2、形成猜想（1分鐘）

師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹?看誰想得快！

生1:200

生2:201

生3:202

師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

生：驗證。

3、化繁為簡（4分鐘）

師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就育缺口道正確的答案了。

師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。"兩端要種"，先在開頭種上一棵，然后

每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：35米

師：才種了35米，一共要種多少米？

生:1000米。

師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣

比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

生：想

師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的

過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）

3、舉例驗證（5分鐘）

師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什

么規(guī)律，找到規(guī)律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

生：5米，10米，15米，20米，25米。

師：老師給你們帶來了長短不同的"路"，把它想象成"路"，行嗎？你可以把它看作是

10米，15米等等，現(xiàn)在請你用筆，獨立在這些"路邊"種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在

紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學解釋一下。

師生互動

師：這空在這里是怎么回事？

生：間隔5米；

師：為什么是空了4個間隔？

生：20米里正好有4個5米；

師：怎么算出來的？

生：20除以5等于4

師：4個間隔數(shù)，空了4次

師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

5、揭示規(guī)律（0.5分）

師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹二間隔數(shù)+1）

6、解決問題（3分鐘）

師：現(xiàn)在你能運用這個規(guī)律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說

解決思路。（請T立學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數(shù)學的膽量，正因為出現(xiàn)了不同的

答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

7、鞏固練習（6分）

（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約

有多遠

（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵,從第1棵到最后一棵

的距離有多遠？

三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）

1、過渡設疑

2、形成猜想

3、驗證猜想

4、得出結論

5、打通聯(lián)系

四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

師其實植樹問題并不只是與植樹有關在我們的生活中還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。

（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

1）4?1+1=5（人）2）4+1-1=3（人）3）4:1=4（人）

（2）一根10米長的木條,工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成

彳鎊？

1）104-2+1=6（次）2）104-2-1=4（次）3）32二5（次）

（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾

個車站？

1）12+1+1=22（個）2）12+1=20（個）3）12+1-1=9（個）

五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數(shù)量與間隔數(shù)

之間有一定規(guī)律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或

等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數(shù)學，期待同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

植樹問題的教案2

教學內(nèi)容：

義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117-118頁例題及相關練習。

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的

關系。

2、通過小組合作、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些

實際問題。

能力目標：

1、讓學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律

解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助實物，圖形解決問題的意識。

情感目標：

培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功

喜悅。

教學重點：

引導學生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關系。

教學重點：

理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

教學準備：

課件、學生用尺子、紙等。

教學過程：

一、導入新課

1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來

完成。

2、揭示課題：

明天就是"六一"兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？

（植樹節(jié)）其實，"植樹"這件事還很有數(shù)學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書

雅）

二、新授。

1、出示準備題：

同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段?

100+5=20（段）

2、出示例題

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

（1）讀題分析理解："一邊植樹，兩端要栽”的意義。

可能許多同學列成：100+5=20（棵）

（2）學生試做。

讓學生討論。

3、感知間隔的含義

請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù),5個手指間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，

也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

段數(shù)棵數(shù)

12

23

34

56

通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

棵數(shù)二段數(shù)+1

或：段數(shù)二棵數(shù)-1

5、完成例題。A:先要求出嬲：100+5=20（段）

B:再次求出棵數(shù)：20+1=21（棵）

6、再次解口，找到規(guī)律

課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都g栽）

三、嘗試練習，做一做

課件：L園林工人沿路一（則植樹，每隔6米種一棵,一共種了36棵，從第1棵到最后一

棵的距離有多遠？

2、做書上的練習P122（練習二十）。Tl、T2寫在書上。

四、鞏固加深，拓展。

1、打開書P117讀書，思考。

2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？

3、你在這節(jié)課中有什么收獲？

4、聯(lián)系生活舉例，力口深理解。

五、總結延伸

植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓

形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節(jié)課再去研究。

板書設計：

段數(shù)棵數(shù)學生練習板演

12

23

34

45

規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)+1

或：段數(shù)二棵數(shù)-1

植樹問題的教案3

學情分析

由于學生初次接觸"植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會

比較高漲，但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗.這部分內(nèi)容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生

已經(jīng)掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為

了讓學生能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中應對教材進行適當?shù)恼希⒊浞掷?/p>

原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。

教學目標

1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。

2.會解決問題中"兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

教學重難點

重點：間隔排列中的簡單規(guī)律

難點：兩端栽樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

教學過程

一、口算:(白板出示)

48+6=?13x3+1=?83+42+17=?32+8+1=?(13-1)+2二

100?5+1=?(73-1)4-8=?12x4=?1000+10=?35+7+1=

二、談話導入

師：同學們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎？

生：3月12日

師：那你們植過樹嗎？

生：沒有有

師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數(shù)學上的“植樹問題"吧！

出示課題(ppt):植樹問題

準備：

伸出左手五指張開每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。

5-4也稱做間隔數(shù)是4;4-33；?3—22;??2—1?1;

??那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

三、探究新知

下面讓我們一起來研究，出示課件例題1

(1)理解題意

師：認真讀題，你認為哪些詞語最關鍵？

生：全長100米？？？一邊

每隔五米間隔？兩端都要栽

問題：一共需要幾棵樹苗？棵數(shù)

（這些同學審題真仔細）

師：那什么叫做每隔五米?兩端都要栽？

生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米？

小路的最開始和末尾各栽一棵。

師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，

認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？

師：100米太長了,我們可以用簡單的數(shù)來試試。20米（師把100改成20）,師在黑板

上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？（）（）

520+5=44+1=5

（老師重點強調(diào)單位名稱和答）

師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）

師：那么大家來看黑板上，間隔數(shù)和棵樹之間有什么聯(lián)系？

生：棵數(shù)二間隔數(shù)+1?多找?guī)讉€同學回答

師：出示課件一起讀。

師生共同回頭看例1,學生在練習本上計算。

師出示課件ppt例1的計算過程

100+5=20（個）

20+1=21（棵）

答：一共需要21棵小樹苗。

（表揚一你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）

四、鞏固練習（ppt呈現(xiàn)）

1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？

2、把"1千米"改成"2千米'

3、在一條長20米的小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

4、兩側都放呢？

5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵

樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

五、思考題

學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間?

六、談收獲

通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？

（師生共同本課內(nèi)容，下課。）

植樹問題的教案4

教學內(nèi)容

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數(shù)學廣角。

教學目標

1.經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程,掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的

能力。

3.感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點

讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

教學過程

一、創(chuàng)設情景，提出問題

情境：同學們參加植樹活動，要根據(jù)植樹要求"動腦筋，領樹苗"。

問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每幅2米栽一棵(兩端都

栽)，該領多少棵樹苗呢？(大屏幕出示)

二、探索規(guī)律，建立模型

1.實踐操作，得出結論

(1)初步感知，大膽猜想

你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？

(2)動手操作，驗證猜想

用畫圖法或擺一擺的方法"栽一栽"。

2.嘗試不同的栽法，積累研究素材

師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同

的栽法嗎？

(1)激發(fā)興趣談栽法

(2)自由選擇試栽法

(3)交流匯報作記錄

3.觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：現(xiàn)在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會不會有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨立思考，再

把你們思考的結果互相說一說。

(1)認真觀察，獨立思考

(2)小組交流，集思廣益

(3)班級匯報，總結規(guī)律

三、運用規(guī)律，解決問題

1.運用規(guī)律，解答117頁的例1。

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹

苗？

2.運用規(guī)律，解答118頁的"做TT。

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離

有多遠？

3.運用規(guī)律,解答119頁的“做一做”的第1題。

在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝

多少座路燈？

小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

植樹問題的教案5

教學目標：

（-）利用信息技術平臺,提供問題情境,讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖

形中植樹問題的方法。

（二）通過多媒體課件，滲透數(shù)形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)

歷抽取出數(shù)學模型的過程。

（三）在解決問題中，培養(yǎng)學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學在生活中的廣泛應

用

教學重點、難點：

讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

教學難點：

探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關系。

教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，弓I入問題

1.問題一:（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一

盆，請大家?guī)椭阋凰?，要幾盆花?/p>

反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

預設：生1:91+1=10盆；生2:91=9盆；生3:91-1=8盆

師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么?不加的就是求出了什么？-1求出了

什么？

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數(shù)學問題。

2.問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設情境，引出生活中的數(shù)學問題，激發(fā)學生探究

欲望。］

生1:40g,

生2:36盆，

師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？

（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教U幣可以介

人說：老師這兒有個建議。）

小結:看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來

驗證到底是需要多少盆？

（二）多元表征，感知模型

1.出示學習建議：

（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1）,畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可

以用符號表示）

（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

［把學習的主動權交給了學生,放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活

經(jīng)驗，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作學習的意識。］

2.反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評千種方法）

預設：

生1:102=20,82=1620+16=36;

生2:94=36;

生3、84+4=36;

生4:104-4=36;

師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣

的算法，但是畫圖的）

［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發(fā)學生探究欲望。］

回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.（課件演示）

［通過信息技術動態(tài)展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)

一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學模型，實現(xiàn)

了信息技術與教學內(nèi)容的整合。］

小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了

同一個數(shù)學問題。

（三）探索規(guī)律，有效建模

1.拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要

擺一些筑，

每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

2.反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

預設：

生1:63=1846=24

生2:63-3=1546-6=18

生3:63+3=1546+6=30

3.討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎

么求呢？

小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹

的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)二盆數(shù)

4.

展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花,一共需要幾盆花?

學生自主探索。

交流評價：一共種幾棵?你是怎么想的?你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學生

在電腦上進行多媒體演示并講述想法）

你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）

小結：花盆數(shù)二間隔數(shù)

［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇

上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。］

5.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關系

呢？

（1）學生探索

(2)反饋

(3)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

小結:其實在所有封閉圖形上都具有花盆數(shù)二間隔數(shù)這樣的關系。所以我們要求花盆總數(shù)，

可以先求出間隔數(shù)。

［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上

的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的

聯(lián)系，輕松突破的本課難點。］

(四)拓展提升，實踐應用

1.學校為了美化校園環(huán)境，開展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡

的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？

2.小結

通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

植樹問題的教案6

教學內(nèi)容：

人教版實驗教材四下PH7-P118頁《植樹問題》例1、例2

教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單

問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學難點：

應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

設計理念：

新課標實施，數(shù)學教材進行了相應的改革，數(shù)學思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過

"數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解

決問題的能力。在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向?qū)W生滲透一種

思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

本課的設計，主要I艮據(jù)教學內(nèi)容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放

性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不

同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關系。通過學生的體驗，建構植樹問題的模型，再運用模

型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學生運用所學

知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

教學過程：

一、新課導入

1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？(植樹節(jié))那么今天我們就一起來研究植樹中

的數(shù)學問題。

板書課題：植樹問題

二、引導探究

1、創(chuàng)設情境，理解概念

(1)出示："為了美化環(huán)境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務

主任需要準備多少棵樹苗呢？

(2)理解題意。

a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？有什么問題？

b.理解"間隔"的意思？

C、理解三種種植情況

(兩端都種、一端種、兩端不種)

2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(1)計算你的設計需要多少棵樹苗?利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完

植樹方案

總長(米)

間隔(米)

間隔數(shù)(個)

棵數(shù)(棵)

種植情況示意圖

(2)學生反饋

(3)組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

兩端都種時，棵數(shù)二間隔數(shù)+1

一端種是時，棵數(shù)二間隔數(shù)

兩端不種時，棵數(shù)二間隔數(shù)-1

3、應用規(guī)律，解決問題

(1)出示例2:

(2)讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。

(3)學生獨立解題、反饋

三、回歸生活，變式練習

1、封閉圖形相當于一端種

(1)出示P122練習二十第4題

圓形滑冰場的一周全長150米如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

(2)討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？

(3)學生獨立解題，反饋。

2、同時出示兩道習題：

(1)鋸木頭問題(兩端都不種)

一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。

(2)排列問題(兩端都種)

四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

生活中的類似于植樹問題的一欣賞

植樹問題的教案7

教學內(nèi)容：

人教版義務教育課程標準實驗教材四年級(下冊)第117—118頁例1、例2。

教學目標：

1,通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2.使學生經(jīng)歷和體驗"復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單

問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日一"六?一兒童節(jié)"，這也是全世界少年兒

童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎?（植樹節(jié)X爾參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美好境，

凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究"植樹問題"。（板

書課題：植樹問題）

二、引導探究，發(fā)現(xiàn)"兩端要種”的規(guī)律

1.創(chuàng)設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎

么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解"兩端"是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根4潴的兩端？

說明：如果把這根4港看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹畝?

④反饋答案。

方法一:1000^5=200（棵）

方法二:1000^5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三:1000^5=200（棵）200+1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱

們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道

到底誰的'答案是正確的了呢？

2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。"兩端要種"，我們從綠化帶的這頭開始，先

在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一

棵一棵的種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米?（1000

米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太

浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題,

在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,

這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的

路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫,簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米,還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種

的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵段11棵。）

d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

③應用規(guī)律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000^5=200這里的200指什么?

200+1=201為什么還要+1?

師：這個"秘方"好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到"兩端

要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100

米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）

問：這道題是不是應用植樹問癌的規(guī)律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用

植樹問題的規(guī)律來解決。

小結：剛才,我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了f實際問題。我們已經(jīng)知道，"兩端要種"求

棵樹用段數(shù)+1;如果"兩端不種"棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1.猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹二段數(shù)-1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫,

種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2.獨立探究，合作交流。

3.展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹二

段數(shù)-1。如果"兩端不種"求棵樹，你會做了嗎？

4.做一《。

①在一條長2000米的路的種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）.一共需要多少棵樹

苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

課件閃爍"TT改為"兩側"

問："兩側種樹"是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹二段數(shù)+1；兩端不種：

棵樹二段數(shù)-1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種"還是"兩端不種"。

四、回歸生活，實際應用

1.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8+2=4（段）

4-1=3（次）

問：為什么要-1?這相當于今天學習的植樹問題中的刃的情況?

2.我們身邊類似的數(shù)學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到

最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一

個同學的距離是多少米呢？

3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹

的距離是多少米？

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習

了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同

學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)講究。

植樹問題的教案8

教學內(nèi)容：

義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。

教學目標：

1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

教具準備：

多媒體。

設計理念：新課標指出："有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自

主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖瑫r指出："學生是數(shù)學學習的主人，教師是

數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位,

讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的

數(shù)學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎”爾植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活

中,常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有很多類似

的問題：例如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題

統(tǒng)稱為“植樹問題"。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1.能根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1.出示例1:同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔五米栽一棵（兩端要栽）。一共

需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有十米,要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看

看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

②通過上面的分析，你可以找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

2.學生自學探討。（師巡視）

3.班內(nèi)交流。學生回答后/夠體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關系。

總結規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1.做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，

即36棵樹有35個間隔。

2.122頁第2題。獨立完成,同桌交流想法,可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹?

2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村

大約有多遠？

學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

六、總結延伸這節(jié)課我們學習了植樹問題