冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

第二章

幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

2.1從生活中認(rèn)識(shí)幾何圖形1．通過經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形（立體圖形和平面圖形），并能用自己的語言描述常見幾何圖形的特征，發(fā)展空間觀念.2．通過觀察幾何體模型，體會(huì)點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素，發(fā)展抽象能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)幾何圖形,，識(shí)別立體圖形和平面圖形，能準(zhǔn)確寫出他們的名稱.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素.問題1：請(qǐng)描述以上情境中有關(guān)物體的“形狀”，并談?wù)勀愕母邢?問題2：請(qǐng)用“幾何圖形”來描述以上各情境中的物體？圖形的形狀、大小和圖形之間的位置關(guān)系是幾何研究的主要內(nèi)容.學(xué)生活動(dòng)一

【發(fā)現(xiàn)生活中的幾何圖形】對(duì)于各種物體，如果不考慮它們的顏色、材料和質(zhì)量等，而只關(guān)注它們的形狀（如方的、圓的等）、大小（如長(zhǎng)度、面積、體積等）和它們之間的位置關(guān)系（如垂直、平行、相交等），就得到幾何圖形.問題1：請(qǐng)你把下面的實(shí)物與相應(yīng)的幾何體用線連接起來：學(xué)生活動(dòng)二

【幾何體分類】問題2：請(qǐng)你把每個(gè)平面圖形的名稱寫在它的下面.

交流：說一說你認(rèn)識(shí)到的幾何圖形，并嘗試分類.長(zhǎng)方形正方形圓形等腰三角形

幾何圖形包括立體圖形(幾何體)和平面圖形.

像正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、圓柱、圓錐、球等，它們都是立體圖形。

像線段、直線、三角形、長(zhǎng)方形、梯形、六邊形、圓等，它們都是平面圖形.觀察下面幾何體，幾何體都是由面圍成的，并交流以下問題：?jiǎn)栴}1：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，這些面是平面還是曲面？圓柱有幾個(gè)面，這些面是平面還是曲面？學(xué)生活動(dòng)三

【幾何體中的點(diǎn)、線、面】問題2：在長(zhǎng)方體中，面與面交接(相交)的地方形成線這樣的線有幾條，是直的還是曲的?在圓柱中，兩個(gè)底面與側(cè)面交接(相交)的地方形成線這樣的線有幾條，是直的還是曲的?問題3：在長(zhǎng)方體中，線與線交接(相交)的地方形成點(diǎn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?

包圍著幾何體的是面(surface)，面與面相交形成線(line)，線與線相交形成點(diǎn)(point).

點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素.下面圖片表示的運(yùn)動(dòng)，你能把他們抽象成幾何要素的運(yùn)動(dòng)嗎？這些都分別給我們什么印象?學(xué)生活動(dòng)四

【運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線、面】點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本要素，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字，這說明了__________；車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來像一個(gè)整體的圓面，這說明了__________；直角三角形繞它的一條直角邊在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個(gè)圓錐，這說明了____________．面動(dòng)成體點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面本節(jié)課探究了哪些問題？在觀察生活中的物體或運(yùn)動(dòng)變化的過程中，你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？3.接下來會(huì)研究幾何圖形的什么內(nèi)容？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

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2.2線段、射線、直線1．了解點(diǎn)、線段、射線、直線的表達(dá)方法，射線和直線的概念.2．通過觀察和畫圖操作，了解線段、射線、直線的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.3．通過觀察和操作，理解并掌握直線的基本事實(shí)：（1）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，有無數(shù)條直線.（2）兩點(diǎn)確定一條直線，發(fā)展學(xué)生抽象能力的核心素養(yǎng)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)幾何圖形點(diǎn)、線段、射線、直線的理解及表達(dá)方法；兩條基本事實(shí)的理解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)“經(jīng)過”“有”“只有”等幾何語言的意義的理解.1.如圖是某城區(qū)公園的示意圖，請(qǐng)?jiān)趫D上找出表示石刻園、展覽中心、花卉園、茶餐廳和健身區(qū)的點(diǎn)，并用筆加重描出這個(gè)公園的邊界線.幾何中的點(diǎn)只有位置沒有大小,點(diǎn)是“位置”的抽象，點(diǎn)動(dòng)成線.線是“路徑”或“邊界”的抽象.學(xué)生活動(dòng)一

【發(fā)現(xiàn)生活中的點(diǎn)、線】2.請(qǐng)指出圖中平面圖形的頂點(diǎn)和邊，立體圖形的頂點(diǎn)和棱.問題1：點(diǎn)的形象隨處可見，舉出生活中出現(xiàn)點(diǎn)的形象的例子.問題2：如何在數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的表示一個(gè)點(diǎn)呢？點(diǎn)的表示：用一個(gè)大寫的字母．如：點(diǎn)A、點(diǎn)B.點(diǎn)和線是構(gòu)成其他幾何圖形的基本要素問題1：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么，舉例說明？問題2：點(diǎn)動(dòng)成線，線段有無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，線段上有沒有特殊的點(diǎn)？線段又如何表示呢？學(xué)生活動(dòng)二

【探究線段、射線、直線】方法一：用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母(沒有次序)．例如：線段AB、線段BA.線段的表示：方法二：用一個(gè)小寫字母．例如線段a.問題3：什么是射線？線段上有沒有特殊的點(diǎn)，如何表示一條射線？用表示端點(diǎn)的大寫字母和其余任一點(diǎn)的字母．如圖，射線AB(注：表示端點(diǎn)的大寫字母必須寫在前)．射線的表示：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線．AB問題4：什么是直線？直線上沒有特殊的點(diǎn)，如何表示一條直線？把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線．問題4：什么是直線？直線上沒有特殊的點(diǎn)，如何表示一條直線？方法一：用表示直線上任意兩點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母(沒有次序)．例如：直線AB、直線BA.方法二：用一個(gè)小寫字母．例如直線a.直線的表示：幾種常見幾何畫圖語言的意義：(1)連接AB：就是畫線段AB.(2)延長(zhǎng)線段AB：從端點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向延長(zhǎng)；

反向延長(zhǎng)線段AB：從端點(diǎn)B向點(diǎn)A的方向延長(zhǎng).(3)直線過點(diǎn)A：先畫點(diǎn)A，再過點(diǎn)A畫直線；

點(diǎn)A在直線上：先畫直線，再在直線上畫點(diǎn)A.(4)直線過點(diǎn)A，B：先畫點(diǎn)A、點(diǎn)B，再過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線.操作：畫出直線l，再在平面內(nèi)任點(diǎn)一點(diǎn)P，這一點(diǎn)可能與直線l有怎樣的位置關(guān)系？（畫出圖形，并嘗試用相應(yīng)的語言說明）學(xué)生活動(dòng)三

【探究點(diǎn)與線的位置關(guān)系】在同一個(gè)平面內(nèi)，給定一個(gè)點(diǎn)與一條直線，它們的位置關(guān)系有兩種情況：點(diǎn)P在直線l上(直線l經(jīng)過點(diǎn)P)點(diǎn)P在直線l外(直線l不經(jīng)過點(diǎn)P)PP用一個(gè)釘子把一根木條釘在墻上，木條能繞著釘子轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？學(xué)生活動(dòng)四

【探究直線的基本事實(shí)】已知一點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P能有多少條直線？畫出圖形，并嘗試用相應(yīng)的語言說明.經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，有無數(shù)條直線.P用兩個(gè)釘子把一根木條釘在墻上，木條還能轉(zhuǎn)動(dòng)嗎?已知兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B能有多少條直線？畫出圖形，并嘗試用相應(yīng)的語言說明.直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線．說說你對(duì)“確定”的理解？直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線．“確定”的含義有兩方面:一方面經(jīng)過兩點(diǎn)肯定有一條直線，

另一方面經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線.你能舉出生活中的例子分別說明直線的兩條基本事實(shí)嗎？已知平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，過其中兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以畫幾條直線？解：應(yīng)分三種情況討論．①當(dāng)四個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能畫一條直線，如圖(1)所示．②當(dāng)四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫四條直線，如圖(2)所示．(1)(2)③當(dāng)四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上時(shí)，可以畫六條直線，如圖(3)所示．(3)本節(jié)課探究了哪些問題？在探究線段、射線、線段的過程中，你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？3.接下來會(huì)研究幾何圖形的什么內(nèi)容？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

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2.3線段長(zhǎng)短的比較1.了解比較線段的方法，注意圖形與相應(yīng)的符號(hào)表達(dá).2.掌握用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段的方法3.理解和掌握“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”這一線段的基本事實(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：比較線段的方法、線段的基本事實(shí).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：疊合法比較兩條線段大小.問題1：三幅圖中，分別根據(jù)什么比出兩名同學(xué)的身高?哪種比較身高的方法更能準(zhǔn)確地判斷兩名同學(xué)的身高?問題2：比較兩名同學(xué)的身高,可以有幾種比較方法?小明、小亮比身高學(xué)生活動(dòng)一

【生活中的比較】準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形或三角形紙片，你有哪些方法比較相鄰兩條邊的長(zhǎng)短？動(dòng)手操作試一試.如圖所示,已知線段AB,CD,比較AB,CD的長(zhǎng)短,有哪些方法？先動(dòng)手操作，再小組交流，探討線段長(zhǎng)短比較的方法。學(xué)生活動(dòng)二【比較線段的長(zhǎng)短】ABCDABCD歸納：觀察法、度量法、疊合法將兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合,另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)點(diǎn)的同一側(cè).數(shù)形(1)如圖所示,如果點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,就說線段AB與CD相等,記作AB=CD.

(2)如圖所示,如果點(diǎn)B在線段CD上,就說線段AB小于CD,記作AB<CD.(3)如圖所示,如果點(diǎn)B在線段CD外,就說線段AB大于CD,記作AB>CD.數(shù)形結(jié)合我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖,這就是尺規(guī)作圖.線段A'B'即為所求.學(xué)生活動(dòng)三【作一條線段等于已知線段】問題1：如圖所示的是從北京到濟(jì)南的鐵路線和公路線.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這兩個(gè)城市的線段.在這三條線中,哪一條最短?請(qǐng)同學(xué)們用準(zhǔn)備好的細(xì)線比較一下。學(xué)生活動(dòng)四【兩點(diǎn)之間線段最短】問題2：一只小狗想吃到前方的一塊骨頭，有四條路可選擇，你說它會(huì)選擇哪一條？為什么？小狗骨頭線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.

簡(jiǎn)單地說:兩點(diǎn)之間,線段最短.1.已知線段AB和線段CD，使端點(diǎn)A與C重合，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，則AB與CD的長(zhǎng)短關(guān)系是()A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不確定2.如圖所示，AB＋BC_____AC(填“＞”“＝”或“＜”)，

理由是___________________．＞兩點(diǎn)之間線段最短C本節(jié)課探究了哪些問題？在探究比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？3.接下來會(huì)研究幾何圖形的什么內(nèi)容？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

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2.4線段的和與差1．理解兩條線段的和與差，會(huì)作出兩條線段的和與差．2．理解線段的中點(diǎn)，會(huì)用數(shù)量關(guān)系表示中點(diǎn)及進(jìn)行計(jì)算．初步發(fā)展合情推理與演繹推理的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段中的和差倍分運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用符號(hào)語言進(jìn)行規(guī)范的演繹推理.先自己畫圖，猜想線段之間的關(guān)系，再小組討論得結(jié)論1．畫線段AB＝1cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝1.5cm，你認(rèn)為線段AC和AB，BC有怎樣的關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)一

【線段的和與差】解：作圖如下：可知：AB＋BC＝1cm＋1.5cm＝2.5cm＝AC所以線段是可以相加2．畫線段MN＝3cm，在MN上截取線段MP＝2cm，你認(rèn)為線段PN和MN，MP有怎樣的關(guān)系？解：作圖如下：可知：MN－MP＝3cm－2cm＝1cm＝PN，所以線段是可以相減的．線段的和與差：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，則AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.如圖，已知兩條線段a和b，且a＞b，試著在直線l上畫出兩條線段的和，兩條線段的差。

在直線l上畫線段AB＝a，在AB上畫線段AD＝b，則線段DB就是線段a與b的差，即DB＝a－b.解：在直線l上畫線段AB＝a，BC＝b，則線段AC就是線段a與b的和，即AC＝a＋b.已知線段a和直線l.

學(xué)生活動(dòng)二【線段的倍分】解：如圖所示．觀察：線段AC上，點(diǎn)B把線段AC分成相等的兩條線段，那么點(diǎn)C就叫做線段AC的中點(diǎn).（文字語言）點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．

（圖形語言）（符號(hào)語言）

學(xué)生活動(dòng)三【線段的中點(diǎn)】如圖，已知線段AB=4.8cm，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=0.8cm，求AP的長(zhǎng)．解：因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，

所以PB=2NB，又NB=0.8cm，

所以PB＝2×0.8=1.6（cm）

所以AP=AB－PB=4.8－1.6=3.2（cm）.如圖，已知線段a，b.例11.畫出線段AB，使AB＝a＋2b.2.畫出線段MN，使MN＝3a－b.1.解：畫法：(1)畫射線AO；(2)在射線AO上順次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.則線段AB就是所要畫的線段．如圖所示，線段AB＝a＋2b.2.解：畫法：(1)畫射線PO，(2)在射線PO上順次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射線PO上截取PM＝b，則線段MN就是所要畫的線段．如圖所示，線段MN＝3a－b.如圖，如果AB=CD，試說明線段AC和BD有怎樣的關(guān)系？例2解：

因?yàn)锳B=CD.所以AB+BC=CD+BC.所以AC=BD

.例21.下列關(guān)系式中與圖不相符的是（）A.AC＋CD＝AB－BD

B.AB－CB＝AD－BCC.AB－CD＝AC＋BD

D.AD－AC＝CB－DBB

2.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，則MC的長(zhǎng)是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB3.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（)A.7cmB.3cmC.7cm或cmD.5cmD本節(jié)課探究了哪些問題？在觀察生活中的物體或運(yùn)動(dòng)變價(jià)的過程中，

你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？3.接下來會(huì)研究幾何圖形的什么內(nèi)容？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

2.5角和角的度量1.通過豐富是實(shí)例和畫角，抽象出角，感知角的構(gòu)成，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角及角的意義，了解角的表示方法2.認(rèn)識(shí)角的度量單位：度、分、秒，會(huì)進(jìn)行角度的換算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行角的表示，角度的換算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：進(jìn)行角度的換算.下面左圖是在地面上一點(diǎn)看大樓的底部和頂部的視線示意圖，右圖是鐵路道口欄桿由下向上轉(zhuǎn)動(dòng)的示意圖.你能指出圖中的角嗎？它們分別是怎樣形成的？學(xué)生活動(dòng)一

【角的概念】解：左圖是從視點(diǎn)看大樓的視角，兩條視線可以看成從同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線.右圖是道口欄桿旋轉(zhuǎn)，可以看成一條射線繞著一個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).AOBBAO由上面的圖可以得到下面的幾何圖形:BAO角的靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角(angle)，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)(vertex)，這兩條射線叫做角的邊(side)，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA和OB是角的邊.AOB角的動(dòng)態(tài)定義：角可以看做一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.∠AOB可以看做由射線OA繞著端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB的位置所形成的.OA叫做∠AOB的始邊，OB叫做∠AOB的終邊.通常用符號(hào)“∠”表示角，具體表示方法如圖所示.記作∠AOB或

記作∠α

記作∠1∠BOA或∠O學(xué)生活動(dòng)二

【角的表示方法】1.如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角；(2)以A為頂點(diǎn)的角；(3)小于平角的角．2.如圖所示，可用∠AOB,∠1,∠O這三種方法表示同一個(gè)角的是（）B1.在不作特別說明的情況下，所說的角都是小于平角的角；2.如果頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)大寫字母表示，不止一個(gè)角時(shí)，就用三個(gè)大寫字母表示；3.三個(gè)字母表示角時(shí)，頂點(diǎn)字母一定要寫在中間.注：1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分記作1＇；把1＇的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1"，即：學(xué)生活動(dòng)三

【角的度量及換算】歸納：角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.將57.32°用度、分、秒表示.解：先把0.32°化成分，

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化成秒，

0.2′=60″×0.2=12″.

∴57.23°=57°19′12″.例1用度表示10°6′36"

解：例21.用度、分、秒表示：(1)32.18°；（2）0.25°解:(1)因?yàn)?.18°=0.18×60'=10.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以32.18°=32°10'48″.(2)0.25°=0.25×60'=15'.2.把下列角度化成度的形式:(1)118°20′42″;（2）2700″

本節(jié)課探究了角哪些問題？在探究角知識(shí)時(shí)，你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？3.接下來會(huì)研究幾何圖形的什么內(nèi)容？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

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2.6角大小的比較1.類比線段的長(zhǎng)短比較，經(jīng)歷探索比較角的大小的過程，會(huì)用估測(cè)、測(cè)量、疊合的方法比較兩個(gè)角的大小.特別要掌握疊合法.培養(yǎng)學(xué)生類比的思維能力和對(duì)知識(shí)的遷移能力．2.能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，通過動(dòng)手操作感知知識(shí)形成的過程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用疊合法比較角的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.思考：線段有長(zhǎng)短，角也有大小，類比比較線段長(zhǎng)短的方法，如何比較兩個(gè)角的大小呢？請(qǐng)同學(xué)說出自己的想法.角的大小比較方法：估測(cè)法、度量法，疊合法你能類比疊合法比較線段的長(zhǎng)短，試著將上面的兩個(gè)角，利用疊合法比較大小嗎？BOAB'O'A'學(xué)生活動(dòng)一

【用疊合法比較兩角的大小】BOAB'O'A'歸納：疊合法比較兩個(gè)角的大小時(shí)(1)∠A'O'B'的頂點(diǎn)O應(yīng)當(dāng)放到∠AOB的頂點(diǎn)O處；(2)∠A'O'B'的一邊OB應(yīng)當(dāng)與∠AOB的OB邊重合；(3)另一邊O'A'應(yīng)當(dāng)與OA放到重合邊的同一側(cè)，然后做出判斷.學(xué)生活動(dòng)一

【用疊合法比較兩角的大小】如果OA落在∠AOB的外部，那么∠AO'B小于∠AOB，記作∠A'O'B'<∠AOB.(2)如果OA'與OA重合，那么這兩個(gè)角相等，記作∠A'O'B'=∠AOB.BOAB'O'A'B'O'A'BOA注：角的大小與構(gòu)成角的兩條射線張開的幅度大小有關(guān)，與角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)．一般有幾種情況？一般有幾種情況？(3)如果OA落在∠AOB的內(nèi)部，那么∠AO'B小于∠AOB，記作∠A'O'B'＞∠AOB.BOAB'O'A'如圖，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.AOB學(xué)生活動(dòng)二【作一個(gè)角等于已知角】作法：1.畫射線O′M；2.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；3.以點(diǎn)O'為圓心,以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧,交O'M于點(diǎn)A'.4.以點(diǎn)A'為圓心,以CD長(zhǎng)為半徑畫弧,與已畫的弧交于點(diǎn)B'.5.畫射線O′B′，所以∠A′O′B′即為所求角.請(qǐng)同學(xué)們用量角器和疊合法驗(yàn)證∠A′O′B′＝∠AOB.如圖：已知∠α和∠β（1）用直尺和圓規(guī)作兩個(gè)角，使它們分別等于∠α

和∠β（2）用兩種方法比較這兩個(gè)角的大小.注：保留作圖痕跡，寫出作圖結(jié)果。解:(1)如圖所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即為所求.(2)方法一

測(cè)量法.經(jīng)過測(cè)量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.方法二

尺規(guī)作圖法.由圖可知,∠1<∠2.1.角的大小比較：估測(cè)法

測(cè)量法

（數(shù)）

疊合法

（形）2.作一個(gè)角等于已知角.本節(jié)課探究了角的哪些問題？在今天的學(xué)習(xí)中你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？3.接下來會(huì)研究角的什么內(nèi)容？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

2.7角的和與差1.結(jié)合具體圖形，了解兩個(gè)角的和與差的意義,會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算2.了解角平分線，通過折紙活動(dòng),進(jìn)一步理解角平分線的意義.3.掌握余補(bǔ)角的定義，經(jīng)歷余、補(bǔ)角性質(zhì)的探究過程，體會(huì)簡(jiǎn)單的推理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角的和差運(yùn)算，角平分線的意義，

互余、互補(bǔ)的概念與性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：余、補(bǔ)角性質(zhì)的理解與應(yīng)用.線段可以比較長(zhǎng)短，可以進(jìn)行線段的和差運(yùn)算；類似地，角可以比較大小，也可以進(jìn)行角的和差運(yùn)算，那么如何進(jìn)行和差運(yùn)算呢？你們能用手中三角板拼出哪些角度的角？如何拼的？拼出的角如何表示？小組合作完成，匯報(bào)展示.學(xué)生活動(dòng)一【三角板拼角】如圖，在∠AOB的內(nèi)部做射線OC，思考下列問題：（1）如圖，圖中都有哪些角？（2）這些角之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)二【角的和與差】在∠AOB的內(nèi)部做射線，有沒有特殊的線？特殊的原因？角的平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線．學(xué)生活動(dòng)三【角的平分線】

拿出半透明紙，在紙上畫出一個(gè)角，你能不能折出這個(gè)角的平分線？（實(shí)際操作，并說一說你是怎樣折的？）(1)在半透明紙上畫出∠AOB.(2)折紙時(shí),過頂點(diǎn),使角的兩邊重合.(3)把紙展開,以O(shè)為端點(diǎn),沿折痕畫射線OP,如圖所示.1.如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD與∠COB相等嗎？說明理由.學(xué)生活動(dòng)四【探究角的基本模型】2.如圖：已知OP是∠AOC的平分線，OQ是∠COB的平分線。（1）已知∠POC=21°，求∠AOC的度數(shù)。（2）已知∠BOC=40°，求∠COQ的度數(shù)。（3）∠AOB=82°請(qǐng)指明∠POQ的度數(shù)，并說明理由

如圖，已知∠1＝103°24′28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和∠1－∠2的度數(shù).學(xué)生活動(dòng)五【角的和與差的計(jì)算】∠1+∠2＝103°24′28"＋30°54".103°24′28"＋30°54"133°24′82"所以∠1+∠2＝133°25′22".(82"＝

1′22")解：∠1－∠2＝103°24′28"＋30°54".103°24′28"－30°54"73°23′34"所以∠1-∠2＝

73°23′34"(24′28"＝23′88")解：

解：∠1+∠2=22°17′+∠2=90°∠3+∠4=124°15′+55°45′=180°計(jì)算：（1）若∠1=22°17′，∠2=67°43′，求∠1+∠2？（2）若∠3=124°15′，∠4=55°45′，求∠3+∠4？學(xué)生活動(dòng)六【余角與補(bǔ)角】如果兩個(gè)角的和等于90°，那么就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．如果兩個(gè)角的和等于180°，那么就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．∵∠α+∠β=90°∴∠α與∠β互為余角∵∠α+∠β=180°∴∠α與∠β互為補(bǔ)角數(shù)學(xué)語言：在圖（1）中，∠AOB=90°；在圖⑵中，∠DSE=180°．寫出互為余角、互為補(bǔ)角的角。解:∠AOC與∠BOC互為余角,∠DSF與∠ESF互為補(bǔ)角.一起探究1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎?試著說說理由．2．如果∠3和∠4都是∠β的補(bǔ)角，那么∠3和∠4相等嗎?試著說說理由．性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等1.如圖,已知∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,請(qǐng)寫出∠1,∠2,∠3,∠4中的等量關(guān)系,并試著說說理由.解:∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因?yàn)椤?+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2.因?yàn)椤?+∠3=90°,∠1+∠4=90°,所以∠3=∠4(同角的余角相等).2.如圖，直線AB與∠COD的兩邊OC，OD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＋∠2＝180°.找出圖中與∠2相等的角，并說明理由.解：因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠4＝∠2.因?yàn)椤?＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所以∠2＝∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.本節(jié)課探究了角哪些問題？在探究角的和差與相關(guān)性質(zhì)時(shí)，你經(jīng)歷了什么？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊(cè).第二章

幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)1．認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，經(jīng)歷觀察旋轉(zhuǎn)的過程，能掌握旋轉(zhuǎn)的基本特征．2．經(jīng)歷探索和操作，發(fā)現(xiàn)并理解圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)．3．通過運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題并解決簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單幾何問題.觀察下面的圖片，這些都有什么現(xiàn)象？又有哪些共同特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)一【認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)】