高考數(shù)學總復習《直線與圓》專項測試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學總復習《直線與圓》專項測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1、（2023年新課標全國Ⅰ卷）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．2、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．73、（2023年新課標全國Ⅱ卷）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值______．4、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）（多選題）已知點在圓上，點、，則（）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當最小時，D．當最大時，5、（2020全國Ⅲ文8）點(0，﹣1)到直線距離的最大值為（）A．1 B． C． D．26、（2020·新課標Ⅰ文）已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．47、（2020·新課標Ⅱ文理5）若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為 （）A．B．C．D．8、（2020全國Ⅰ理11】已知⊙，直線，為上的動點，過點作⊙的切線，切點為，當最小時，直線的方程為 （）A． B． C． D．9、【2022年全國甲卷】設點M在直線2x+y?1=0上，點(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為______________．10、【2022年全國乙卷】過四點(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為____________．11、【2022年新高考1卷】寫出與圓x2+y題組一、直線與圓的位置關系1-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知圓，設直線與兩坐標軸的交點分別為，若圓上有且只有一個點滿足，則的值為__________.1-2、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是________．1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學校考一模）過點作圓的兩條切線，切點分別為，則的直線方程為___________.1-4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知直線與圓相離，則整數(shù)的一個取值可以是______．題組二、圓與圓的位置關系2-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學校考模擬預測）圓與圓的交點為A，B，則弦AB的長為______．2-2、（2023·江蘇泰州·泰州中學?？家荒＃┰O與相交于兩點，則________．2-3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內與兩定點的距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼奧斯圓．已知點圓C：上有且只有一個點P滿足，則r的值是（

）A．2 B．8 C．8或14 D．2或142-4、（2022·山東淄博·三模）（多選）已知圓和圓的交點為，，則（

）A．圓和圓有兩條公切線B．直線的方程為C．圓上存在兩點和使得D．圓上的點到直線的最大距離為題組三、圓中的最值問題3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圓：，過直線：上的一點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（）A． B． C． D．3-2、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）在圓冪定理中有一個切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點，QCD為割線，則．如圖2所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點，點P是圓上的任意一點，過點作直線BT垂直AP于點T，則的最小值是（

）A． B． C． D．3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考一模）在平面直角坐標系中，直線與軸和軸分別交于，兩點，，若，則當，變化時，點到點的距離的最大值為（

）A． B． C． D．3-4、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）過直線上任一點P作直線PA，PB與圓相切，A，B為切點，則的最小值為______．題組四、直線與圓的綜合性問題4-1、（2023·安徽安慶·?？家荒＃ǘ噙x題）將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（

）A．直線一定過點B．存在實數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C．對任意實數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D．過直線上任意一點一定可作兩圓的切線，且切線長相等4-2、（2023·江蘇南通·三模）（多選題）直線與圓交于兩點，為圓上任意一點，則(

).A．線段最短長度為 B．的面積最大值為C．無論為何值，與圓相交 D．不存在，使取得最大值4-3、（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）（多選題）在平面直角坐標系中，過直線上任一點做圓的兩條切線，切點分別為、，則下列說法正確的是（）A．四邊形為正方形時，點的坐標為B．四邊形面積的最小值為1C．不可能為鈍角D．當為等邊三角形時，點的坐標為1、（2022·河北保定·高三期末）若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）A． B． C． D．2、（2022·廣東清遠·高三期末）直線被圓截得的最短弦長為（）A． B． C． D．3、（2022·青海西寧·二模）已知圓，圓，若圓平分圓的圓周，則正數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4、（2023·山西·統(tǒng)考一模）經(jīng)過,,三點的圓與直線的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．無法確定5、（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知直線經(jīng)過圓的圓心，其中且，則的最小值為（

）A．9 B． C．1 D．6、（2021·山東日照市·高三二模）若實數(shù)滿足條件，則的范圍是（）A． B． C． D．7、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學校考模擬預測）已知拋物線：，圓：，在拋物線上任取一點，向圓作兩條切線和，切點分別為，，則的取值范圍是______．8、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知直線與圓C：相交于點A，B，若是正三角形，則實數(shù)________9、（2023·云南·統(tǒng)考一模）若P，Q分別是拋物線與圓上的點，則的最小值為________．10、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結論：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”．在平面直角坐標系中，已知點，點P滿足，設點P的軌跡為圓M，點M為圓心，若直線與圓M相交于D，G兩點，且，則____________．11、（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）寫出與圓和都相切的一條直線方程____________．12、（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）在平面直角坐標系中，笛卡爾曾闡述：過圓上一點的切線方程.若，直線與圓相交于兩點，分別以點為切點作圓的切線，設直線，的交點為；若時，則直線的方程是__________；若圓O：，且與圓相切，則的最小值為__________.

參考答案1、（2023年新課標全國Ⅰ卷）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【詳解】方法一：因為，即，可得圓心，半徑，過點作圓C的切線，切點為，因為，則，可得，則，，即為鈍角，所以；法二：圓的圓心，半徑，過點作圓C的切線，切點為，連接，可得，則，因為且，則，即，解得，即為鈍角，則，且為銳角，所以；2、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7【答案】C【詳解】法一：令，則，代入原式化簡得，因為存在實數(shù)，則，即，化簡得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，則，，所以，則，即時，取得最大值，法三：由可得，設，則圓心到直線的距離，解得故選：C.3、（2023年新課標全國Ⅱ卷）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值______．【答案】（中任意一個皆可以）【詳解】設點到直線的距離為，由弦長公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案為：（中任意一個皆可以）．4、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）（多選題）已知點在圓上，點、，則（）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當最小時，D．當最大時，【答案】ACD【解析】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.5、（2020全國Ⅲ文8）點(0，﹣1)到直線距離的最大值為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】由可知直線過定點，設，當直線與垂直時，點到直線距離最大，即為．6、（2020·新課標Ⅰ文）已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】圓化為，所以圓心坐標為，半徑為，設，當過點的直線和直線垂直時，圓心到過點的直線的距離最大，所求的弦長最短，根據(jù)弦長公式最小值為．7、（2020·新課標Ⅱ文理5）若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為 （）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，∴圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為．由題意可得，可得，解得或，∴圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為，∴圓心到直線的距離為．故選B．8、（2020全國Ⅰ理11】已知⊙，直線，為上的動點，過點作⊙的切線，切點為，當最小時，直線的方程為 （）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓的方程可化為，點到直線的距離為，∴直線與圓相離．依圓的知識可知，四點四點共圓，且，∴，而，當直線時，，，此時最小．∴即，由解得，．∴以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程，故選D．9、【2022年全國甲卷】設點M在直線2x+y?1=0上，點(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為______________．【答案】(x?1)【解析】：∵點M在直線2x+y?1=0上，∴設點M為(a,1?2a)，又因為點(3,0)和(0,1)均在⊙M上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴(a?3)2a2?6a+9+4a∴M(1,?1)，R=5⊙M的方程為(x?1)2故答案為：(x?1)10、【2022年全國乙卷】過四點(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為____________．【答案】x?22+y?32=13或x?2【解析】依題意設圓的方程為x2若過0,0，4,0，?1,1，則F=016+4D+F=01+1?D+E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過0,0，4,0，4,2，則F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過0,0，4,2，?1,1，則F=01+1?D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過?1,1，4,0，4,2，則1+1?D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y故答案為：x?22+y?32=13或x?22+y?12=5或x?【答案】y=?34x+5【解析】圓x2+y2=1的圓心為O0,0，半徑為1，圓(x?3)2兩圓圓心距為32如圖，當切線為l時，因為kOO1=O到l的距離d=|t|1+916=1，解得t=當切線為m時，設直線方程為kx+y+p=0，其中p>0，k<0，由題意p1+k2=1當切線為n時，易知切線方程為x=?1，故答案為：y=?34x+54題組一、直線與圓的位置關系1-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知圓，設直線與兩坐標軸的交點分別為，若圓上有且只有一個點滿足，則的值為__________.【答案】【分析】根據(jù)可得在的垂直平分線上，且垂直平分線與圓相切可求解.【詳解】在的垂直平分線上，所以中垂線的斜率為，的中點為，由點斜式得，化簡得，在圓滿足條件的有且僅有一個，直線與圓相切，，故答案為:.1-2、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】首先求出點關于對稱點的坐標，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：關于對稱的點的坐標為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故答案為：.1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┻^點作圓的兩條切線，切點分別為，則的直線方程為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意以為圓心，為半徑作圓，兩圓方程作差即可得直線的方程.【詳解】圓的圓心，半徑，方程化為一般式方程為，則，以為圓心，為半徑作圓，其方程為，方程化為一般式方程為，∵，則是圓與圓的交點，兩圓方程作差可得：，∴直線的方程為.故答案為：.1-4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知直線與圓相離，則整數(shù)的一個取值可以是______．【答案】或或（注意：只需從中寫一個作答即可）【分析】利用直線與圓的位置關系列出不等式組，解出整數(shù)的范圍．【詳解】因為圓的圓心為，所以圓心到直線的距離，因為圓的方程可化簡為，即半徑為，所以，所以，故整數(shù)的取值可能是．故答案為：或或（注意：只需從中寫一個作答即可）題組二、圓與圓的位置關系2-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）圓與圓的交點為A，B，則弦AB的長為______．【答案】【分析】先求出兩圓的公共弦方程，觀察發(fā)現(xiàn)的圓心在公共弦上，從而得到弦AB的長為圓的直徑，求出公共弦長.【詳解】圓與圓聯(lián)立可得：公共弦的方程為，變形為，故的圓心為，半徑為，而滿足，故弦AB的長為圓的直徑，故弦AB的長為．故答案為：.2-2、（2023·江蘇泰州·泰州中學?？家荒＃┰O與相交于兩點，則________．【答案】【分析】先求出兩圓的公共弦所在的直線方程，然后求出其中一個圓心到該直線的距離，再根據(jù)弦長、半徑以及弦心距三者之間的關系求得答案.【詳解】將和兩式相減：得過兩點的直線方程：，則圓心到的距離為，所以，故答案為：.2-3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內與兩定點的距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼奧斯圓．已知點圓C：上有且只有一個點P滿足，則r的值是（

）A．2 B．8 C．8或14 D．2或14【答案】D【分析】先求點P的軌跡方程，再結合兩圓相切即可求.【詳解】設由，得，化簡并整理得點P的軌跡方程為，其圓心為半徑為6．又因為點P在圓C；上，圓C的圓心為，半徑為r．由題意知，兩圓相切，且圓心距為8．若兩圓外切，則有，解得；若兩圓內切，則有，解得．故選：D．2-4、（2022·山東淄博·三模）（多選）已知圓和圓的交點為，，則（

）A．圓和圓有兩條公切線B．直線的方程為C．圓上存在兩點和使得D．圓上的點到直線的最大距離為【答案】ABD【解析】對于A，因為兩個圓相交，所以有兩條公切線，故正確；對于B，將兩圓方程作差可得，即得公共弦的方程為，故B正確；對于C，直線經(jīng)過圓的圓心，所以線段是圓的直徑，故圓中不存在比長的弦，故C錯誤；對于D，圓的圓心坐標為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的最大距離為，D正確.故選：ABD.題組三、圓中的最值問題3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圓：，過直線：上的一點作圓的一條切線，切點為，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓：中，圓心，半徑設，則，即則（當且僅當時等號成立）故選：A3-2、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）在圓冪定理中有一個切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點，QCD為割線，則．如圖2所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點，點P是圓上的任意一點，過點作直線BT垂直AP于點T，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用和余弦定理得到，可得，即可求，進而求得，再利用基本不等式即可得到答案【詳解】連接，在中，因為是的中點，所以，平方得，將代入可得，因為，所以，所以，在，，所以，當且僅當即時，取等號,故選：A3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，直線與軸和軸分別交于，兩點，，若，則當，變化時，點到點的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得A，兩點坐標，根據(jù)得到，再結合可得到C軌跡為動圓，求得該動圓圓心的方程，即可求得答案.【詳解】由得，故由得，由得，設，則，即，即點C軌跡為一動圓，設該動圓圓心為，則，整理得，代入到中，得：，即C軌跡的圓心在圓上，故點（1,1）與該圓上的點的連線的距離加上圓的半徑即為點到點的距離的最大值，最大值為，故選：B.3-4、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）過直線上任一點P作直線PA，PB與圓相切，A，B為切點，則的最小值為______．【答案】【詳解】由已知可得，圓心，半徑.因為為切線，所以，所以，四點共圓，過圓心，所以，是圓與圓的公共弦，所以，且.設四邊形面積為，則.又，所以，.顯然，當增大時，也增大，所以，當最小時，有最小值.當時，最小，，此時.故答案為：.題組四、直線與圓的綜合性問題4-1、（2023·安徽安慶·?？家荒＃ǘ噙x題）將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（

）A．直線一定過點B．存在實數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C．對任意實數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D．過直線上任意一點一定可作兩圓的切線，且切線長相等【答案】BCD【分析】利用分離參數(shù)法求出直線恒過的定點即可判斷A；利用兩圓心坐標求斜率進而判斷B；利用垂直直線的斜率之積為-1判斷C；設直線上一點，利用兩點坐標求距離公式和勾股定理化簡計算即可判斷D.【詳解】由題意知，，兩式相減，得，A：由，得，則，解得，所以直線恒過定點，故A錯誤；B：，故B正確；C：因為，故C正確；D：，，則圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為，又，得，即直線與圓相離，，得，即直線與圓相離，所以過直線上任一點可作兩圓的切線.在直線上任取一點，設點P到圓的切線長為，到圓的切線長為，則，，所以，即，故D正確.故選：BCD.4-2、（2023·江蘇南通·三模）（多選題）直線與圓交于兩點，為圓上任意一點，則(

).A．線段最短長度為 B．的面積最大值為C．無論為何值，與圓相交 D．不存在，使取得最大值【答案】CD【詳解】由直線可知，該直線過定點,且直線斜率一定存在，當時，弦的弦心距最長，則長最短為，此時的斜率不存在，與題意矛盾，故A錯誤；的面積為,若的面積取到最大值，則為直角，由于,此時，與題意矛盾，B錯誤；由于直線過定點,在內，故無論為何值，與圓相交，C正確；為圓上任意一點，假設當與x軸垂直時，如圖中虛線位置，此時劣弧最短，最大，但由于直線l斜率存在，故直線取不到圖中虛線位置，即不存在，使取得最大值，D正確，故選：CD4-3、（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）（多選題）在平面直角坐標系中，過直線上任一點做圓的兩條切線，切點分別為、，則下列說法正確的是（）A．四邊形為正方形時，點的坐標為B．四邊形面積的最小值為1C．不可能為鈍角D．當為等邊三角形時，點的坐標為【答案】ABC【解析】解：對A：設，由題意，四邊形為正方形時，，解得，所以點的坐標為，選項A正確；對B：四邊形面積，因為，所以，故選項B正確；對C：由題意，，在直角三角形中，，由選項B知，所以，因為為銳角，所以，所以，故選項C正確；對D：當為等邊三角形時，，所以，則，解得或，此時點的坐標為或，故選項D錯誤；故選：ABC.1、（2022·河北保定·高三期末）若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，則.因為，所以，故直線的方程為.故選：A2、（2022·廣東清遠·高三期末）直線被圓截得的最短弦長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將圓化為一般方程為，因此可知圓C的圓心為，半徑為4，因為直線l過定點，所以當圓心到直線l的距離為時，直線l被圓C截得的弦長最短，且最短弦長為．故選：D3、（2022·青海西寧·二模）已知圓，圓，若圓平分圓的圓周，則正數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓，化為，則圓心，兩圓方程相減可得，即為兩圓的相交弦方程，因為圓平分圓的圓周，所以圓心在相交弦上，所以，解得或（舍去），故選：A4、（2023·山西·統(tǒng)考一模）經(jīng)過,,三點的圓與直線的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．無法確定【答案】A【分析】先根據(jù)圓上三點坐標求出圓的方程及圓心半徑,再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系,得出圓與直線的位置關系.【詳解】解:由題知,圓過,,三點,因為,所以,即,所以該圓是以為直徑的圓,可得圓心為,即,半徑,故圓的方程為,因為直線方程為:,所以圓心到直線的距離,當時,有,所以圓與直線相交,當時,有,所以圓與直線相交,綜上:圓與直線的位置關系是相交.故選：A.5、（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知直線經(jīng)過圓的圓心，其中且，則的最小值為（

）A．9 B． C．1 D．【答案】A【詳解】圓的圓心為，依題意，，即，由，知，令，則，因此，當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值9.故選：A6、（2021·山東日照市·高三二模）若實數(shù)滿足條件，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的幾何意義即圓上的點到定點的斜率，由圖知，斜率的范圍處在圓的兩條切線斜率之間，其中AC斜率不存在，設AB的斜率為k，則AB的方程為，由切線性質有，，解得，故的取值范圍為，故選：C7、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）已知拋物線：，圓：，在拋物線上任取一點，向圓作兩條切線和，切點分別為，，則的取值范圍是______．【答案】【分析】設點，由已知關系，可用點坐標表示出.在，有，進而可推出，根據(jù)的范圍