2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)課件

微專題4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)大題考法1

PART01第一部分【解】若a＝2，則f(x)＝e2x－x，f′(x)＝2e2x－1.又f(1)＝e2－1，則切點(diǎn)為(1，e2－1)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的斜率k＝f′(1)＝2e2－1，故所求切線方程為y－(e2－1)＝(2e2－1)(x－1)，即y＝(2e2－1)x－e2.(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)直接法：令f(x)＝0，如果能求出解，那么解的個(gè)數(shù)就是f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)圖象法：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差的形式，根據(jù)f(x)＝0?h(x)＝g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝h(x)和y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理時(shí)，不僅要求函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．當(dāng)x→0時(shí)，φ(x)→0，作出函數(shù)y＝φ(x)，x＞0的圖象如圖，大題考法2PART02第二部分大題考法2已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)

(2024·汕頭三模)已知函數(shù)f(x)＝x(ex－ax2).(1)若曲線y＝f(x)在x＝－1處的切線與y軸垂直，求f(x)的極值；【解】函數(shù)f(x)＝x(ex－ax2)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝(x＋1)ex－3ax2，依題意，f′(－1)＝－3a＝0，則a＝0，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，當(dāng)x＜－1時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞－1時(shí)，f′(x)＞0，(2)若f(x)在(0，＋∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的常用方法(1)分離參數(shù)法：先分離參數(shù)，再通過求導(dǎo)求出分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)條件，通過數(shù)形結(jié)合構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分類討論法：結(jié)合單調(diào)性確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)