中考數(shù)學總復習第四章第17課時三角形的有關概念課件

第17課時三角形的有關概念1.理解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線、中位線).2.會畫出任意三角形的角平分線、中線、高和中位線，理解三角形的穩(wěn)定性. 3.掌握三角形中位線的性質.

4.理解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質和判定，理解等邊三角形的概念并掌握其性質和判定.5.掌握多邊形的內角和及外角和.1.三角形的內角和等于________°，外角和等于________°.三角形的一個外角________和它不相鄰的兩個內角之和，且________任何一個與它不相鄰的內角.三角形的任意兩邊之和________第三邊，任意兩邊之差________第三邊.三角形的三條角平分線相交于同一點，三條高所在的直線相交于同一點，三條中線相交于同一點、三邊的垂直平分線相交于同一點，其中，三條角平分線的交點稱為________，三邊的垂直平分線的交點稱為________.答案：180360等于大于大于小于內心外心

2.三角形的中位線________第三邊，并且等于______________.答案：平行于第三邊的一半

3.在直角三角形中，斜邊上的中線長等于斜邊長的________.

答案：一半

4.在同一個三角形中，等邊對________，等角對________.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高____________(即____________)，該線段所在直線是等腰三角形的對稱軸.答案：等角等邊互相重合三線合一

5.等邊三角形是特殊的等腰三角形，三邊______，三個內角相等且都等于________，若等邊三角形ABC邊長為a，則S△ABC＝________.答案：相等60°

6.等邊三角形的判定：________都相等的三角形是等邊三角形；____________都相等的三角形是等邊三角形；________________的等腰三角形是等邊三角形.答案：三邊三個角有一個角是60°

7.n邊形的內角和等于______________，外角和等于____________.答案：(n－2)×180°360°三角形的三邊關系1.(2022·西寧)若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是()A.2B.5C.10D.11答案：B

三角形的中位線

2.(2020·廣東)已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為()A.8B.2C.16D.4答案：A3.(2022·廣東)如圖，在△ABC中，BC＝4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE＝()答案：D三角形的內角和4.(2021·梧州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于()A.32°B.36°C.40°D.128°答案：A等腰三角形的性質與判定5.(1)一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為__________.

(2)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，垂足為D，∠B＝55°，則∠BAD________∠CAD，BD______CD，∠C＝______°，∠BAC＝______°. (3)若△ABC是等邊三角形，AB＝8cm，則△ABC的周長是________，面積是________.答案：(1)20(2)＝＝5570(3)24cm16cm2

6.(2020·廣東)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F求證：.ABC是等腰三角形.證明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.多邊形的內角和及外角和7.(2022·煙臺)一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數(shù)比為3∶1，則這個正多邊形是()B.正六邊形D.正十邊形A.正方形C.正八邊形答案：C

1.三角形的高構造了垂直的條件，三角形的中線隱含線段相等，通過三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分，三角形的角平分線提供了角相等的條件.

2.等高的兩個三角形的面積比等于底邊長的比，等底的兩個三角形的面積比等于高的比，這是面積問題中常用的解題策略.

3.等腰三角形中的分類討論比較常見，如已知兩邊求第三邊長或周長面積等，解決問題的關鍵是注意分類討論，但注意有時其中某些情況不能構造出三角形.1.(2022·岳陽)如圖所示，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.60°答案：C2.如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關系是()

B.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1A.∠A>∠1>∠2C.∠A>∠2>∠1答案：B3.(2022·杭州)如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則()A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線答案：B

4.(2021·青海)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為()A.8B.7.5C.15D.無法確定答案：B5.(2021·赤峰)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，則∠D的度數(shù)為()A.85°B.75°C.65°D.30°答案：B6.(2022·通遼)正多邊形的每個內角為108°，則它的邊數(shù)是()A.4B.6C.7D.5

答案：D

7.(2021·淮安)一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是________.

答案：4

8.(2022·青海)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是________.答案：40°9.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10cm，則BC＝________cm.答案：5

10.(2021·聊城)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE∶AD∶BF值為________________.答案：12∶15∶10

11.如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長；(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長的差.解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，(3)∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.12.(2022·溫州)如圖所示，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E.(1)求證：∠EBD＝∠EDB.(2)當AB＝AC時，請判斷CD與ED的大小關系，并說明理由.(1)證明：∵BD

是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB.(2)解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由(1)，得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.

13.如圖，C為線段AB上一點，△ACD，△CBE是等邊三角形，AE與CD交于點M，BD與CE交于點N，AE交BD于點O.求證：(1)AE＝BD；(2)∠AOB＝120°；(3)△CMN是等邊三角形.證明：(1)∵△ACD，△CBE是等邊三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD.(2)由(1)得△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC.∵∠DCA＝60°，∴∠BDC＋∠DBC＝60°，∴∠EAC＋∠DBC＝60°，∴∠EOB＝∠EAC＋∠DBC＝60°，∴∠AOB＝180°－∠EOB＝180°－60°＝120°.(3)∵∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠MCN＝180°－∠ACD－∠ECB＝180°－60°－60°＝60°，由(1)，得△ACE≌△DCB，∴∠MEC＝∠NBC.∵△ECB是等邊三角形，∴∠NCB＝∠MCN＝60°，EC＝BC，在△EMC和△BNC中，∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，∴△CMN是等邊三角形.

14.如圖1，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止.現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G，H兩點，如圖2.(1)問：始終與△AGC