中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第23課時(shí)矩形、菱形、正方形課件

第23課時(shí)矩形、菱形、正方形1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系.2.掌握四邊形是矩形、菱形、正方形的判定方法.矩形判定性質(zhì)邊(定義)有一個(gè)內(nèi)角是_____的平行四邊形是矩形矩形的對(duì)邊______且________角有三個(gè)角是________的四邊形是矩形矩形的四個(gè)角是________1.矩形的判定和性質(zhì)矩形判定性質(zhì)對(duì)角線對(duì)角線________的平行四邊形是矩形矩形的對(duì)角線________對(duì)稱性矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，有____條對(duì)稱軸(續(xù)表)答案：直角平行相等直角直角相等互相平分且相等2菱形判定性質(zhì)邊(定義)有一組鄰邊______的平行四邊形是菱形；四條邊都______的四邊形是菱形菱形的對(duì)邊______，四邊______角—菱形的對(duì)角______，鄰角________2.菱形的判定和性質(zhì)菱形判定性質(zhì)對(duì)角線對(duì)角線互相________的平行四邊形是菱形菱形的對(duì)角線_________平分且平分每一組對(duì)角對(duì)稱性菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，有____條對(duì)稱軸(續(xù)表)答案：相等相等平行且相等相等相等互補(bǔ)垂直互相垂直2正方形判定性質(zhì)邊(定義)有一組鄰邊______的矩形是正方形正方形的對(duì)邊____，四邊______角有一個(gè)角是________的菱形是正方形正方形的四個(gè)角都是________3.正方形的判定和性質(zhì)正方形判定性質(zhì)對(duì)角線對(duì)角線________的菱形是正方形對(duì)角線________的矩形是正方形正方形的對(duì)角線________且互相垂直平分，并平分每一組對(duì)角對(duì)稱性正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，有____條對(duì)稱軸(續(xù)表)答案：相等平行相等直角直角相等互相垂直相等4矩形的性質(zhì)與判定

1.(2021·鞍山)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長(zhǎng)為________.2.(2022·深圳)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于點(diǎn)G.求證：△BFG≌△BCG.

(2)探究：如圖2所示，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD＝8，AB＝6.將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH＝CH，求AE的長(zhǎng).

(3)拓展：如圖3所示，在菱形ABCD中，AB＝6，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D＝60°將.ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng).圖1圖2圖3(1)證明：∵將△AEB沿BE翻折到△BEF處，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL).(2)解：延長(zhǎng)

BH，AD交于點(diǎn)Q，如圖.設(shè)FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2，∴82＋x2＝(6＋x)2，解得x＝73，設(shè)AE＝EF＝m，則DE＝8－m，于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥CD于點(diǎn)H，如圖.

設(shè)DQ＝x，QE＝y(tǒng)，則AQ＝6－x， ∵CP∥DQ，∴△CPE∽△QDE，∴CP＝2x.∵△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，∴AE是△AQF的角平分線，菱形的性質(zhì)與判定3.(2022·廣東)菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)是____.答案：204.(2020·南通)下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是()B.AB⊥BCD.AC⊥BDA.AC＝BDC.AD＝BD答案：D

正方形的性質(zhì)與判定

5.(2022·廣州)如圖所示，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為()答案：D

6.如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E,PF⊥CD，垂足為F，求證：EF＝AP.證明：連接PC，圖略.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP.∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP＝CP.∵PE⊥BC，PF⊥DC,∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP.1.矩形、菱形的性質(zhì)與判定主要從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性的角度去考慮.2.正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì).

1.(2020·荊門)如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.20B.30C.40D.50答案：C2.(2021·無錫)如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是()A.△BDE和△DCF的面積相等B.四邊形AEDF是平行四邊形C.若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形D.若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形答案：C3.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(－2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

B.(－4，5)D.(－4，－5)A.(－5，4)C.(－5，－4)答案：A4.(2021·河南)關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是(

)A.四條邊相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形答案：B

5.(2021·西藏)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，且AC＝8.則EF的長(zhǎng)度為()A.2B.4C.6D.8答案：A

6.(2020·廣州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE＋EF的值為()A.48 5

32B. 5

24C. 5

12D. 5答案：C

7.(2020·廣東)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為()答案：D

8.(2022·泰州)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F，G與點(diǎn)C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為()答案：C

9.(2022·吉林)如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF＝14AC，連接EF.若AC＝10，則EF＝________.答案：52

10.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形.若∠CED′＝56°，則∠AED的大小是__________.答案：62°

11.(2022·鞍山)如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為______.

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝_______.

13.(2021·玉林)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知OA＝OC，OB＝OD，過點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，BF.(1)求證：四邊形DEBF是菱形：的長(zhǎng).(1)證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EBO＝∠FDO.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴BE＝DF.∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形.(2)解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵AD∥EF，EF⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2.解得AD＝4，∴AB＝8，∴∠ABD＝30°.∵四邊形DEBF是菱形，∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形.∵OB＝OD，AD∥EF，∴AE＝BE＝12AB＝4.

14.(2022·云南)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°.(1)求證：四邊形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE.∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB.又∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形.∵∠BDF＝90°.∴四邊形ABDF是矩形.(2)解：由(1)得四邊形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴S矩形ABDF＝DF·AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，

∴四邊形ABCF的面積S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18.

答：四邊形ABCF的面積S為18.15.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F. (1)求證：△ADE∽△BEF；(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,AE＝x，BF＝y(tǒng).當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值.(1)證明：因?yàn)?/p>

ABCD是正方形，所以∠DAE＝∠FBE＝90°，所以∠ADE＋∠DEA＝90°，又EF⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝90°，所以∠ADE＝∠FEB,所以△ADE∽△BEF.

16.(2021·牡丹江)如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作

FG⊥BC于點(diǎn)G，連接AC.易證：AC＝

(EC＋FG).(提示：取AB的中點(diǎn)M，連接EM)

(1)當(dāng)點(diǎn)E是