2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷820考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知，為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且=（1，2），||=||，若+2與2-垂直，則與的夾角為（）A.0B.C.D.π2、某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A.50B.26C.24D.6163、已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是（）A.24πB.30πC.48πD.60π4、已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=，則a34=（）A.B.100C.D.5、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D使f（x1）+f（x2）=c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)y=f（x）在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x；②y=2sinx；③y=log2x；④y=2x，其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的所有函數(shù)是（）A.①②B.③④C.①③④D.①③評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、把一根長(zhǎng)度為14cm的鐵絲折成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積為12cm2，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是____cm．7、設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-2x-1|，若a＞b＞1且f（a）=f（b），則ab-a-b的取值范圍是____．8、（2014秋?武進(jìn)區(qū)期中）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：

①直線AM與直線C1C相交；

②直線AM與直線DD1異面；

③直線AM與直線BN平行；

④直線BN與直線MB1異面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為____（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）．9、tan（-）=____．10、已知點(diǎn)A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），若∥，則實(shí)數(shù)a的值為____．11、已知0≤x≤1，0≤y≤1，則不等式y(tǒng)2≤x有解的概率是____．12、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____．13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如表：。x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、已知命題方程在[－1,1]上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】計(jì)算||，||，根據(jù)向量垂直列方程得出，代入向量的夾角公式計(jì)算夾角余弦．【解析】【解答】解：||=，||=；

∵（+2）⊥（2-）；

∴（+2）?（2-）=2+3-2=0，即10+3-=0；

∴=-．

∴cos＜，＞==-1．

∴＜，＞=π．

故選：D．2、A【分析】【分析】某班共有50人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：某班有男生26人；女生24人，即共有50人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)50；

故選A．3、D【分析】【分析】圓錐的側(cè)面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：底面圓的直徑為12；

則半徑為6；

∵圓錐的高為8；

根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長(zhǎng)為10．

根據(jù)周長(zhǎng)公式可知：圓錐的底面周長(zhǎng)=12π；

∴扇形面積=10×12π÷2=60π．

故選：D．4、C【分析】【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：-=3，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：∵an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：-=3；

∴數(shù)列是等差數(shù)列；首項(xiàng)為1，公差為3．

∴=1+3（n-1）=3n-2；

∴an=．

則a34=．

故選：C．5、D【分析】【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷：根據(jù)“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的定義，列出方程可以解出x2關(guān)于x1表達(dá)式且情況唯一的選項(xiàng)是。

①和③，而②④通過解方程發(fā)現(xiàn)不符合這個(gè)定義．從而得出正確答案．【解析】【解答】解：對(duì)于函數(shù)①y=2x定義域?yàn)槿我鈱?shí)數(shù)，取任意的x1∈R，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2=4；

解得x2=2-x1，可以得到唯一的x2∈R．故“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”成立；

對(duì)于函數(shù)②y=2sinx；明顯不成立，因?yàn)閥=2sinx是R上的周期函數(shù)；

存在無窮個(gè)的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立．故不滿足條件；

對(duì)于函數(shù)③y=log2x；定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)；

顯然必存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立．故“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)“成立；

對(duì)于函數(shù)④y=2x定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥＞0．對(duì)于x1=3，f（x1）=8．

要使f（x1）+f（x2）=4成立，則f（x2）=-4＜0；不成立，故不滿足條件；

所以滿足條件的選項(xiàng)應(yīng)該是①③

故選D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（7-x）cm，根據(jù)面積公式得x（7-x），即可列方程求得寬，再根據(jù)勾股定理求得對(duì)角線的長(zhǎng)度．【解析】【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm；則寬為（7-x）cm，根據(jù)題意得x（7-x）=12

解之得x=4或x=3（舍去）

則寬為3cm；

所以這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是=5cm．7、略

【分析】【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由a＞b＞1，且f（a）=f（b）可得（a-1）2+（b-1）2=4．設(shè)a-1=2cosθ，b-1=2sinθ，θ∈（0，），根據(jù)ab-a-b=2sin2θ-1，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得ab-a-b的范圍．【解析】【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象；如圖：

可得f（x）=|x2-2x-1|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

且f（1-）=f（1+）=0；

f（3）=f（-1）=f（1）=2；

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2-2a-1=-（b2-2b-1），整理得（a-1）2+（b-1）2=4．

設(shè)a-1=2cosθ，b-1=2sinθ，θ∈（0，）；

則ab-a-b=（a-1）（b-1）-1=2sin2θ-1；

由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ-1∈（-1，1），即ab-a-b∈（-1；1）；

即：-1＜ab-a-b＜1．

故答案為：（-1，1）．8、略

【分析】【分析】利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗(yàn)證①②④的正誤，③要證明兩條直線平行，從圖形上發(fā)現(xiàn)這兩條直線也是異面關(guān)系，得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵直線CC1在平面CC1D1D上；

而M∈平面CC1D1D，A?平面CC1D1D，

∴直線AM與直線CC1異面；故①不正確；

∵直線AM與直線DD1既不相交又不平行；

∴直線AM與直線DD1異面；故②正確；

∵直線AM與直線BN異面；故③不正確；

利用①的方法驗(yàn)證直線BN與直線MB1異面；故④正確．

總上可知有兩個(gè)命題是正確的；

故答案為：②④9、略

【分析】【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【解析】【解答】解：tan（-）=-tan=-tan（3π+）=-tan=-．

故答案為：-．10、略

【分析】【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（1，2），B（a，4），向量=（2；1）；

∴=（a-1；2）；

又∥；

∴（a-1）-2×2=0；

解得a=5；

∴實(shí)數(shù)a的值為5．

故答案為：5．11、略

【分析】【分析】畫出圖形，利用幾何概型公式，求出區(qū)域的面積比即可．【解析】【解答】解：以（x，y）為坐標(biāo)，滿足0≤x≤1，0≤y≤1的是圖中邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1，滿足則不等式y(tǒng)2≤x有解如圖中陰影部分。

面積為；

由幾何概型公式可得使不等式y(tǒng)2≤x有解的概率是；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：橢圓中；

∵a2=25，b2=16；

∴c==3．

∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0；-3）；（0，3）．

故答案為：（0，-3）、（0，3）．13、略

【分析】解：由表可設(shè)y=a(x+2)(x-3)；

又∵x=0；y=-6，代入知a=1．

∴y=(x+2)(x-3)

∴ax2+bx+c=(x+2)(x-3)＞0得x＞3或x＜-2．

故答案為：{x|x＞3或x＜-2}【解析】{x|x＞3或x＜-2}三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【