2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷858考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、2x2+1與2x的大小關(guān)系是（）

A.2x2+1＞2

B.2x2+1＜2

C.2x2+1≥2

D.不能確定。

2、對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx；令u=lny，c=lna，經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后，可轉(zhuǎn)化的形式為（）

A.u=c+b

B.u=b+c

C.y=c+b

D.y=b+c

3、已知在時(shí)取得極值，則等于()A.2B.3C.4D.54、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A.B.C.D.（1，2）5、【題文】=（）A.B.C.D.6、【題文】在△中，則角等于()A.B.C.D.7、如圖，已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=8，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，直線F2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q；若|PQ|=2，則該雙曲線的離心率為（）

A.B.C.2D.38、在等比數(shù)列{an}

中，a5+a6=a(a鈮?0)a15+a16=b

則a25+a26

的值是(

)

A.ba

B.b2a2

C.b2a

D.ba2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10、異面直線m與n上的單位向量分別為且則兩異面直線m與n所成角的大小為_(kāi)___．11、觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)_______．12、【題文】若執(zhí)行圖中的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于______

13、【題文】已知向量且則的值是_____________14、直線l過(guò)點(diǎn)A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為_(kāi)___15、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．16、若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈4.013，那么在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)______的前提下，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系．17、若函數(shù)f(x)

是定義R

上的周期為2

的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1

時(shí)，f(x)=4x

則f(鈭?52)+f(2)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)25、設(shè)全集已知集合（1）求（2）記集合已知集合若求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26、（本小題滿分14分）在等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和（3）若求Tn的最大值及此時(shí)n的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

2x2+1-2x=2（x-）2+＞0

∴2x2+1＞2x

故選A．

【解析】【答案】將2x2+1與2x進(jìn)行作差，變形成2（x-）2+判定符號(hào)，從而得到結(jié)論．

2、A【分析】

∵y=aebx；c=lna；

∴u=lny=ln（aebx）=lna+lnebx=lna+bx=c+bx

故選A

【解析】【答案】由已知中數(shù)曲線y=aebx，令u=lny，c=lna，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可判斷出u，c，b；x之間的線性關(guān)系，進(jìn)而得到答案．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)橐阎跁r(shí)取得極值，則在x=-3處極值為零，得到27-18-3a=0,a=3，故選D【解析】【答案】D4、B【分析】f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)存在零點(diǎn)【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：=故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；特殊角的函數(shù)值。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化成0到范圍內(nèi)的角的函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、B【分析】【解析】本題考查正弦定理的應(yīng)用。

由正弦定理得

又則

即

則

又由余弦定理得

則有

即

因?yàn)槭堑膬?nèi)角，則

故正確答案為B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：如圖記AF1、AF2與△APF1的內(nèi)切圓相切于N；M；

則AN=AM，PM=PQ，NF1=QF1，AF1=AF2；

則NF1=AF1﹣AN=AF2﹣AM=MF2；

則QF1=MF2；

則PF1﹣PF2=（QF1+PQ）﹣（MF2﹣PM）

=QF1+PQ﹣MF2+PM

=PQ+PM=2PQ=4；

即2a=4；則a=2．

由F1F2=8=2c；得c=4；

則e==2．

故選：C．

【分析】由圓錐曲線的定義及圖中的相等關(guān)系推出a，從而求出離心率．8、C【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列。

隆脿a5+a6a15+a16a25+a26

也成等比數(shù)列。

隆脿a25+a26=(a15+a16)2a5+a6=b2a

故選C

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5+a6a15+a16a25+a26

也成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得答案．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).

解題的關(guān)鍵是利用了在等比數(shù)列中，依次每k

項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：令則令則當(dāng)即時(shí)當(dāng)即時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以時(shí)取得最大值為所以即考點(diǎn)：1用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；2轉(zhuǎn)化思想?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】

∵==∴．

故答案為60°．

【解析】【答案】利用向量的夾角公式計(jì)算即可．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意；由于觀察下列等式。

照此規(guī)律，等式左邊的第一個(gè)數(shù)就是第幾行的行數(shù)，那么共有個(gè)數(shù)相加，右邊是最中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為

考點(diǎn)：歸納推理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：第1步：不成立，第2步：不成立，第3步：不成立，第4步：不成立，第12步：成立，輸出

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：程序框圖是一個(gè)考點(diǎn)，此類題目相對(duì)較容易。解決此類題目，只要按照箭頭的流向一步步寫即可，有時(shí)要尋求里面的規(guī)律。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、x=3或3x﹣4y﹣1=0【分析】【解答】解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=1；

則圓心坐標(biāo)為（2；0），半徑R=1

若直線斜率k不存在；則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件．

若直線斜率k存在；則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）；

即kx﹣y+2﹣3k=0；

圓心到直線的距離d==1，平方得k=此時(shí)切線方程為3x﹣4y﹣1=0；

綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0；

故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0．

【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可．15、略

【分析】解：設(shè)圓的圓心為（a；0）（a＜0）；

由圓的半徑為2，可得圓的方程為（x-a）2+y2=4；

又∵原點(diǎn)O（0；0）在圓上；

∴（0-a）2+02=4，得a2=4；解得a=-2（舍正）

由此可得圓的方程為（x+2）2+y2=4．

故答案為：（x+2）2+y2=4

根據(jù)題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2+y2=4（a＜0）；將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a的等式，解出a=-2，即可得出所求圓的方程．

本題已知圓滿足的條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（x+2）2+y2=416、略

【分析】解：∵由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.413；

∴k2=4.413＞3.841

∴在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下；認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系．．

故答案為：0.05．

根據(jù)所給的觀測(cè)值；把觀測(cè)值同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，看出所求的結(jié)果比哪一個(gè)臨界值大，得到可信度．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)看臨界值表，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目【解析】0.0517、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)

是定義R

上的周期為2

的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1

時(shí)；f(x)=4x

隆脿f(2)=f(0)=0

f(鈭?52)=f(鈭?52+2)=f(鈭?12)=鈭?f(12)=鈭?412=鈭?4=鈭?2

則f(鈭?52)+f(2)=鈭?2+0=鈭?2

故答案為：鈭?2

．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?2

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵集合∴2分又∵∴3分∴5分（2）由（1）知，6分又∵∴8分又集合∴解得11分∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分考點(diǎn)：本小題主要考