2019屆山西專用中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七單元圖形的變化第27講視圖與投影講義

第27講視圖與投影考點(diǎn)一

三種視圖的概念(5年3考)我們從不同的方向觀察同一個(gè)物體時(shí),可能看到不同的圖形.其中,把①從正

面看到的圖叫做主視圖,②從左面看到的圖叫做左視圖,③從上面看到的圖叫

做俯視圖.在畫三種視圖時(shí),主、俯視圖要④長(zhǎng)對(duì)正,主、左視圖要⑤高平齊,俯、左視

圖要⑥寬相等.夯基礎(chǔ)·學(xué)易1.(2018·曲靖)如圖所示的支架(一種小零件)的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等,則

它的左視圖為

(D)2.(2018·福建)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是

(C)A.圓柱B.三棱柱C.長(zhǎng)方體D.四棱錐學(xué)法提點(diǎn)常見考法:(1)由實(shí)物幾何體確定三種視圖;(2)由視圖確定小立方塊個(gè)數(shù);

(3)由三種視圖還原出幾何體.考點(diǎn)二

中心投影和平行投影(5年3考)(一)中心投影1.物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是⑦投影現(xiàn)象.

通常情況下物體影子所在的平面,稱之為投影面.2.探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從⑧一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的,像這

樣的光線所形成的投影稱為⑨中心投影.學(xué)法提點(diǎn)(1)通過物體上的一點(diǎn)以及它影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的⑩直線一定經(jīng)過點(diǎn)光源;(2)地面上高度相同的物體,離點(diǎn)光源近的物體影子較

短,離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體影子較

長(zhǎng).(二)平行投影1.太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為

平行投影,假設(shè)一束平行光線從正面投射到物體上,當(dāng)投影射線與投影面

垂直時(shí),這種投影叫做

正投影.2.在平行投影中,物體上的點(diǎn)和影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行.在同一時(shí)刻太

陽光下,互相平行的物體,影長(zhǎng)和物長(zhǎng)的比

相等.學(xué)法提點(diǎn)(1)平行投影的光源是平行光源,其光線是平行的;中心投影的光源是點(diǎn)光源,其光線交匯于一點(diǎn).(2)在中心投影與平行投影的實(shí)際問題中,經(jīng)常用相似、銳角三角函數(shù)等知識(shí)

解決問題.3.(2018·集美)下列光線所形成的投影是平行投影的是

(A)A.太陽光線

B.臺(tái)燈的光線C.手電筒的光線

D.路燈的光線考點(diǎn)三

直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖,實(shí)物模型的制作及應(yīng)用(5年3考)1.直棱柱的特點(diǎn)(1)直棱柱的上、下底面是

完全相同且互相平行

的多邊形.(2)直棱柱的側(cè)面都是

矩形.(3)直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都

相等.(4)直棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下:名稱底面形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個(gè)3n條n條n個(gè)矩形(n+2)個(gè)2.部分幾何體的平面展開圖(1)圓柱的平面展開圖是兩個(gè)圓(作底面)和一個(gè)矩形(作側(cè)面).

(2)圓錐的平面展開圖是一個(gè)圓(作底面)和一個(gè)扇形(作側(cè)面).(3)直棱柱的平面展開圖是兩個(gè)完全相同的多邊形(作底面)和幾個(gè)矩形(作側(cè)

面).

學(xué)法提點(diǎn)1.正方體的平面展開圖2.能折成直棱柱的平面圖形的特征(1)直棱柱的底面邊數(shù)等于側(cè)面數(shù).(2)直棱柱的兩個(gè)底面要分別在側(cè)面展開圖的上下兩側(cè).4.(2017·永康)一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD,如圖1所示,AB=10cm,

小明用這張紙帶將底面周長(zhǎng)為10cm的直三棱柱紙盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求

包貼時(shí)沒有重疊部分).小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題可將直三棱柱的側(cè)

面展開進(jìn)行分析.(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿,則

紙帶AD的長(zhǎng)度為25cm;(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈,正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部

包貼滿,則這個(gè)直三棱柱紙盒的高度是60cm.

5.(2018·臺(tái)灣)下圖為一直棱往,其底面是三邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形.

若下列選項(xiàng)中的圖形均由三個(gè)矩形與兩個(gè)直角三角形組合而成,且其中一個(gè)

為如圖的直棱柱的展開圖,則根據(jù)圖形中標(biāo)示的邊長(zhǎng)與直角記號(hào)判斷,此展開

圖為何?

(D)研真題·優(yōu)易類型一

視圖例1(2018云南,8,4分)下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖,

左視圖也稱側(cè)視圖),則這個(gè)幾何體是

(D)

A.三棱柱

B.三棱錐C.圓柱

D.圓錐命題亮點(diǎn)考查學(xué)生空間想象能力.解題思路根據(jù)主視圖和俯視圖分析選項(xiàng),逐個(gè)排除.類型二

投影例2(2018·成都青羊模擬)如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5米,

某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3米.在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在

陽光下的投影長(zhǎng)為6米,則DE的長(zhǎng)為10米.命題亮點(diǎn)本題通過投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出立柱的高度,是平行投

影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.解題思路根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求

出DE的長(zhǎng).類型三

展開與折疊例3(2018·臨安)馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子,他先用5個(gè)大小一樣

的正方形制成如圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分),經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面,請(qǐng)

你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成

為一個(gè)封閉的正方體盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用陰影

表示).命題亮點(diǎn)本題通過考查正方體的表面展開圖展示了這樣一個(gè)教學(xué)導(dǎo)向,教學(xué)中要讓學(xué)

生確實(shí)經(jīng)歷活動(dòng)過程,而不要將活動(dòng)層次停留于記憶水平.解題思路由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.開放解答解析1.(2018·南京)用一個(gè)平面去截正方體(如圖),下列關(guān)于截面(截出的面)的形狀

的結(jié)論:①可能是銳角三角形;②可能是直角三角形;③可能是鈍角三角形;④可能是平行四邊形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

(B)A.①②

B.①④C.①②④

D.①②③④2.(2018·甘肅臨洮)下圖是測(cè)得的兩根木桿在同一時(shí)間的影子,那么它們是由

太陽光形成的投影(填“太陽光”或“燈光”).3.(2017·太原)學(xué)習(xí)了“展開與折疊”后,同學(xué)們了解了一些簡(jiǎn)單幾何體的展

開圖,小明在家用剪刀剪一個(gè)如圖a的長(zhǎng)方體紙盒,但不小心多剪開了一條棱,

得到圖b中的紙片①和②,請(qǐng)解答下列問題:(1)小明共剪開

條棱;(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上,構(gòu)成該長(zhǎng)方體紙盒的展開

圖,請(qǐng)你在①中畫出紙片②的一種位置;(3)請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答.A.若長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng),寬,高分別為m,m,n(單位:cm,m>n),求(2)中展開圖的周長(zhǎng).B.若長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng),寬,高分別是a,b,c(單位:cm,a>b>c),如圖c,畫出它的展開

圖中周長(zhǎng)最大時(shí)的展開圖.并求出周長(zhǎng)(用含a,b,c的式子表示).解析(1)小明共剪了8條棱,故答案為8.(2)如圖,四種情況:(3)A.①③的周長(zhǎng)為6m+8n;②④的周長(zhǎng)為8m+6n.命題點(diǎn)

視圖試真題·練易1.(2018·湖北武漢,7,3分)一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成,其主視圖和

俯視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是

(C)

A.3

B.4

C.5

D.62.(2018·廣東,3,3分)如圖,由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是

(B)探難疑·知易易錯(cuò)題

(2017·綏化)正方形的正投影不可能是

(A)A.線段

B.矩形

C.正方形

D.梯形解析在同一時(shí)刻,平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特