2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷420考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合A={1；2，3，5，7}，B={3，4，5}，則A∪B=（）

A.{1；2，3，4，5，7}

B.{3；4，5}

C.{5}

D.{1；2}

2、已知直線是曲線的切線，則k的值為（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足：則的值為（）A.2B.1C.D.4、【題文】若實(shí)數(shù)的最小值是A.0B.1C.D.95、若S1＝S2＝S3＝則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S1＜S26、用反證法證明“若x＜y，則x3＜y3”時(shí)，假設(shè)內(nèi)容是（）A.x3=y3B.x3＞y3C.x3=y3或x3＞y3D.x3=y3或x3＜y3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)若則=____．8、已知函數(shù)f（x）=x2（x-3），則f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間是____，單調(diào)遞增區(qū)間為____．9、已知曲線C：y=x3+2和點(diǎn)P（1，3），則過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線方程為____．10、的定義域?yàn)?1、【題文】某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)；每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

。

高于中位數(shù)。

低于中位數(shù)。

總計(jì)。

男。

20

7

27

女。

10

13

23

總計(jì)。

30

20

50

為了檢驗(yàn)性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值

因?yàn)樗栽诜稿e(cuò)誤的概率不超過_________________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．12、【題文】化簡(jiǎn)：tan95°-tan35°-tan95°tan35°=_____13、【題文】一條信息；若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳。

給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時(shí)間可傳遍多少___________人．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)19、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)．

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵集合A={1；2，3，5，7}，B={3，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5，7}；

故選A．

【解析】【答案】集合A和集合B的所有元素合并到一起構(gòu)成集合A∪B；由此利用集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，能求出A∪B．

2、A【分析】【解析】

因?yàn)橹本€是曲線的切線，因此選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；定義和幾何性質(zhì)，平面幾何知識(shí).

雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程則實(shí)軸長(zhǎng)為根據(jù)雙曲線定義：因?yàn)樗詣t。

解得故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】可行域如圖；可知B(0,1),O(0,0),

由顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)O是取得最小值為0，故的最小值為1【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】令

易知在區(qū)間上均為正值，且

但在區(qū)間上為減函數(shù)，均為區(qū)間上的增函數(shù)；

所以

令則且

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，而

所以在區(qū)間上恒成立，即有

綜上，當(dāng)時(shí)，故選A。6、C【分析】解：∵用反證法證明命題時(shí)；應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立；

而“x3＜y3”的否定為：“x3≥y3”；

故選：C．

由于用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“x3＜y3”的否定為：“x3≥y3”；由此得出結(jié)論．

本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵

∴====w

．

故答案為1．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

8、略

【分析】

導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）

令f′（x）＞0；可得x＜0，或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞；0），（2，+∞）

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0；2）

故答案為：（0；2）；（-∞，0），（2，+∞）

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；利用f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

9、略

【分析】

設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)（x，y）（x≠0），則k=

∵y=x3+2；

∴=x2+x+1；

又∵k=y′|=3x2；

∴x2+x+1=3x2，∴2x2-x-1=0；

∵x=-1，或x=∴k=3x2=3或

故直線l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．

故答案為3：x-y=0或3x-4y+9=0．

【解析】【答案】設(shè)切點(diǎn)為（x，y），則y=x3+2，由于直線l經(jīng)過P，由斜率公式即得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x處的切線斜率，便可建立關(guān)于x的方程．求得x；從而求得過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線方程．

10、略

【分析】由所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：由于的觀測(cè)值在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的情況下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系.

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【解析】【答案】0.0512、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槔脙山遣畹恼泄阶冃问娇芍?，tan95°-tan35°-tan95°tan35°=tan（95°-35°）（1-tan95°tan35°）-tan95°tan35°=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項(xiàng)的等比數(shù)列．

則，一天內(nèi)獲知此信息的人數(shù)為：．【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)19、略

【分析】

（I）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），c=1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值；求得橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x-2），代入橢圓方程由韋達(dá)定理，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，由AE⊥AF，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P坐標(biāo)及直線AP的方程，當(dāng)k≠0時(shí)，t=利用換元法及基本不等式的性質(zhì)，即可求得直線AP斜率的最大值．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，換元法及基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1；0）與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，即c=1；

a2=b2+c2=b2+1；

由橢圓C過點(diǎn)代入橢圓方程：解得：a=2，b=

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x-2）；

則可得（3+4k2）x2-16k2x+16k2-12=0；

由2+xE=可得xE=yE=k（xE-2）=-

由于AE⊥AF，只要將上式的k換為-可得xF=yF=

由P為EF的中點(diǎn)；

即有P（）；

則直線AP的斜率為t==

當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)k≠0時(shí)，t=

再令s=-k，可得t=

當(dāng)s=0時(shí)，t=0；當(dāng)s＞0時(shí)，t=≤=

當(dāng)且僅當(dāng)4s=時(shí)；取得最大值；

綜上可得直線AP的斜率的最大值為．五、計(jì)算題(共1題，共6分)20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+