2025年魯人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷812考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、今有一組數(shù)據(jù)如下：。t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．B．C．D．2、若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為則n=()A.B.C.D.3、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2]B.[2+)C.(1,3]D.[3，+)4、雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.2B.C.3D.25、校園內(nèi)移栽4

棵桂花樹，已知每棵樹成活的概率為45

那么成活棵數(shù)婁脦

的方差是(

)

A.165

B.6425

C.1625

D.645

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、某射手射擊1次；擊中目標(biāo)的概率是0.9．他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．7、高二年級(jí)某班共有60名學(xué)生，在一次考試中，其數(shù)學(xué)成績滿足正態(tài)分布，數(shù)學(xué)平均分為100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)），求分?jǐn)?shù)在[100，120]的人數(shù)____．8、若函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)且f（3）=8，則f（x）=____．9、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為________，最大值為________10、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))，表示的平面區(qū)域的面積為9，那么實(shí)數(shù)a的值為________．11、下列命題中，真命題的序號(hào)是______．

①△ABC中；A＞B?sinA＞sinB

②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．

④等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38；則m=10．

⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．

⑥數(shù)列{an}滿足，Sn=2an+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．12、（1+i）2+（1-i）2=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、如圖所示的四棱錐P-ABCD中；底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，求證：

（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC⊥平面PBD．

21、某聾啞研究機(jī)構(gòu)；對(duì)聾啞關(guān)系進(jìn)行抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在耳聾的657人中有416人啞，而另外不聾的680人中有249人?。?/p>

（1）運(yùn)用這組數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為聾啞有關(guān)系？

22、【題文】已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A；過A作兩條互相垂直的弦AM；AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)；求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．23、如圖所示的多面體是由底面為ABCD

的長方體被截面AEC1F

所截面而得到的，其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1

(

Ⅰ)

求BF

的長；(

Ⅱ)

求點(diǎn)C

到平面AEC1F

的距離．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：橢圓離心率性質(zhì)【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2|≥8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào),設(shè)P（x0，y0）（x0a），由焦半徑公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．

【分析】本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用4、D【分析】【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）．漸近線方程為y=±x

所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=

故選：D．

【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．5、C【分析】解：由題意可得：隨機(jī)變量婁脦

服從二項(xiàng)分布B(4,45)

所以D婁脝=npq=4隆脕45隆脕(1鈭?45)=1625

．

故選C．

由題意可得；本題可根據(jù)二項(xiàng)分布概率模型的方差公式求出答案．

本題考查二項(xiàng)分布與n

次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，解題的關(guān)鍵是熟練記憶二項(xiàng)分布的方差與期望的求法公式，本題是屬于公式的應(yīng)用題，此類題在高考試卷上也有增多的趨勢(shì)．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9；

∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；

∴①正確；

∵連續(xù)射擊4次；且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；

∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1

∴②不正確；

∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.14．

∴③正確；

故答案為：①③

【解析】【答案】由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9；得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，得到結(jié)果．

7、略

【分析】

∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布；數(shù)學(xué)平均分為100分；

∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是：x=100

又∵P（x≤80）=0.1；

∴P（x＞120）=0.1；

∴P（100≤x≤120）=[1-（0.1+0.1）]=0.4；

∴分?jǐn)?shù)在[100；120]的人數(shù)0.4×60=24．

故答案為：24．

【解析】【答案】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布；知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分?jǐn)?shù)在[100，120]的人數(shù)，只須依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，求得P（100≤x≤120），最后乘以總?cè)藬?shù)即可．

8、略

【分析】

設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）

將x=3代入得a3=8；

解得a=2

所以y=2x

故答案為2x

【解析】【答案】設(shè)出指數(shù)函數(shù)；將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式；將x=3代入解析式，即可求出f（x）．

9、略

【分析】因?yàn)樵趨^(qū)間是增函數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-1.當(dāng)x=6時(shí)，y取得最大值【解析】【答案】-1,10、略

【分析】【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．

S＝|BC|×(a＋2)＝(2a＋4)×(a＋2)＝9.

又a>－2，∴a＝1.【解析】【答案】111、略

【分析】解：由正弦定理知==2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b；∴A＞B．

反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB；∴sinA＞sinB；

即A＞B?sinA＞sinB；故①正確；

∵Sn=n2-2n+1，∴a1=S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1．由n=1時(shí)，2n-1=1≠a1．故數(shù)列{an}不是等差數(shù)列；故②錯(cuò)誤；

分兩種情況來考慮：

當(dāng)a為最大邊時(shí)，設(shè)a所對(duì)的角為α，由α銳角，根據(jù)余弦定理可得：cosα=＞0；解得：0＜a＜5；

當(dāng)a不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角為銳角就可以了，則有32+a2-42＞0，可解得：a＞

所以綜上可知x的取值范圍為＜a＜5．故③正確；

∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴an-1+an+1=2an，∵am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0，解得：am=2；

又∵S2m-1=（2m-1）am=38；解得m=10，故④正確。

∵各項(xiàng)為0的常數(shù)列；不滿足等比數(shù)列的定義，故⑤錯(cuò)誤；

∵S1=a1=2a1，∴a1=0．可得數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；故⑥錯(cuò)誤。

故答案為：①③④

①由正弦定理知=由sinA＞sinB，知a＞b；所以A＞B，反之亦然，可判斷①．

②由Sn=n2-2n+1，知a1=S1=0，an=Sn-Sn-1=2n-1．當(dāng)n=1時(shí)，2n-1=1≠a1．可判斷②

③分兩種情況來考慮；當(dāng)a為最大邊時(shí)，只要保證a所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)a不是最大邊時(shí)，則4為最大邊，同理只要保證4所對(duì)的角為銳角就可以了，可判斷③．

④利用等差數(shù)列的性質(zhì)an-1+an+1=2an，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列{an}的前2m-1項(xiàng)的中間項(xiàng)（平均項(xiàng)）；我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．可判斷④

⑤根據(jù)常數(shù)列各項(xiàng)為0時(shí)；不滿足等比數(shù)列的定義，可判斷⑤

⑥根據(jù)已知；求出數(shù)列的首項(xiàng)為0，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可判斷⑥．

本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理與余弦定理，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，難度中檔．【解析】①③④12、略

【分析】解：（1+i）2+（1-i）2=1+2i+i2+1-2i+i2=2-2=0．

故答案為0．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及i2=1即可得出．

熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】0三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】

證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O；連結(jié)OE．

∵四邊形ABCD是菱形；∴AO=CO．

∵E為PC的中點(diǎn)；∴EO∥PA．

∵PA?平面BDE；EO?平面BDE；

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PA⊥平面ABCD；BD?平面ABCD；

∴PA⊥BD；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A；

∴BD⊥平面PAC；

∵BD?平面PBD；

∴平面PAC⊥平面PBD．

【解析】【答案】（1）利用線面平行的判定定理判定．（2）利用面面垂直的判定定理判定．

21、略

【分析】

（1）依題意得：列聯(lián)表：

。啞不啞總計(jì)聾416241657不聾249431680總計(jì)6656721337（6分）

（2）假設(shè)聾啞沒有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表可得：（13分）

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為聾啞有關(guān)系（14分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)；列出列聯(lián)表，填上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表．

（2）假設(shè)聾啞沒有關(guān)系；根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表，把求得的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．

22、略

【分析】【解析】(1)直線AM的斜率為1時(shí)，直線AM為y＝x＋2，代入橢圓方程并化簡得5x2＋16x＋12＝0，解之得x1＝－2，x2＝－∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(2)設(shè)直線AM的斜率為k；則AM為y＝k(x＋2)；

則化簡得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.

∵此方程有一根為－2，∴xM＝同理可得xN＝

由(1)知若存在定點(diǎn)，則此點(diǎn)必為P

∵kMP＝

同理可計(jì)算得kPN＝∴直線MN過x軸上的一定點(diǎn)P【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】本題考查了利用空間向量解立體幾何；是中檔題．

(1)

由AEC1F

為平行四邊形；運(yùn)用向量的模的計(jì)算方法，可得BF

的長度；

(2)

運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，可以先設(shè)出此平面的法向量，設(shè)n1鈫?

為平面AEC1F

的法向量，顯然n1鈫?

不垂直于平面ADF

故可設(shè)n1鈫?=(x,y,1).

進(jìn)一步可以求得C

到平面AEC1F

的距離．【解析】解：(I)

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)B(2,4,0)A(2,0,0)C(0,4,0)E(2,4,1)1(0,4,3)

．設(shè)F(0,0,z)

．

隆脽AEC1F

為平行四邊形，隆脿

由AEC1F

為平行四邊形，隆脿

由AF鈫?=EC1鈫?

得，(鈭?2,0,z)=(鈭?2,0,2)

隆脿z=2.隆脿F(0,0,2).隆脿EF鈫?=(鈭?2,鈭?4,2,

于是|BF鈫?|=26

即BF

的長為26

(II)

設(shè)n1鈫?

為平面AEC1F

的法向量，顯然n1鈫?

不垂直于平面ADF

故可設(shè)n1鈫?=(x,y,1)

．

{n1鈫?鈰?AE鈫?=0n1鈫?鈰?AF鈫?=0?{0脳x+4脳y+1=0鈭?2脳x+0脳y+2=0

即{4y+1=0鈭?2x+2=0

隆脿{x=1y=鈭?14.

又CC1鈫?=(0,0,3)

設(shè)CC1鈫?

與n鈫?

的夾角為a

則cos婁脕=CC1鈫?鈰?n1鈫?|CC1鈫?|鈰?|n1鈫?|33脳1+116+1=43333

隆脿C

到平面AEC1F

的距離為d=|CC1鈫?|cos婁脕=3隆脕43333=43311

．五、計(jì)算題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴A