27.2.1相似三角形的判定+教學(xué)設(shè)計(jì)+2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

PAGE4—PAGE6—教學(xué)設(shè)計(jì)課題27.2.1相似三角形的判定（第1課時(shí)）課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要內(nèi)容.定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”承接于平行線分線段成比例的基本事實(shí)在三角形中的推論，又可用于證明其他的判定方法，即作平行線得到相似三角形，因此這個(gè)結(jié)論在三角形相似的判定中處于基礎(chǔ)地位，為其他三角形相似的判定的證明作了鋪墊.在平行線分線段成比例的基本事實(shí)中，我們關(guān)注截后得到的兩個(gè)三角形，得到“平行于三形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”，而由平行易得兩個(gè)三角形的角分別相等，因此很自然地提出了一個(gè)問題，即這兩個(gè)三角形是否相似.因?yàn)楸壤€段中有一條線段與其他三條線段不在同一個(gè)三角形的邊上，顯然需要轉(zhuǎn)化，將一條線段平移到另一條線段上，這個(gè)過程中蘊(yùn)含了“提煉圖形-提出問題-平移轉(zhuǎn)化-解決問題”的探究思路.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：判定定理“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的證明.學(xué)情分析：證明“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”時(shí)，需證三條邊成比例，而有一條邊與其他三條邊不在同一個(gè)三角形的邊上，為了利用前面的結(jié)論，需作平行線通過平移將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，這樣的證明思路學(xué)生往往難以想到，同時(shí)，證明過程需要作輔助線，需要利用前面的結(jié)論，還需要判定并利用平行四邊形的性質(zhì)，學(xué)生難以獨(dú)立完成。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：結(jié)論“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會證明“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”（2）能用上述判定定理解決簡單問題．重難點(diǎn)（1）：能夠從定義出發(fā)分析兩個(gè)三角形相似的條件，并確定哪些條件是容易證明的，哪些是需要轉(zhuǎn)化的；能理解轉(zhuǎn)化的原因、方向和途徑；能寫出部分證明過程，并能理解整個(gè)證明過程.(2) ：會用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”判定兩個(gè)三角形是否相似。5.教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：觀察猜想，提出問題教師活動大家都知道，我們可以利用定義來證明三角形相似，為了尋找判定三角形相似的更簡便方法，我們學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例的基本事實(shí)，以及它在三角形中的結(jié)論-“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”，下面我們從這些知識出發(fā)來探究判定三角形相似的簡便方法.教師展示圖1，提示學(xué)生關(guān)注其中的三角形，從而得到圖2，并提出問題．問題1如圖2，在ΔABC中，DE／／BC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，ΔADE與AABC有什么關(guān)系？追問用定義證明這兩個(gè)三角形相似，要滿足哪些條件？這些條件成立嗎？學(xué)生活動學(xué)生交流想法，易知兩個(gè)三角形相似學(xué)生回顧所學(xué)知識，提出易證的條件設(shè)計(jì)意圖：從一組平行線截兩條相交直線的圍形中提煉出三商形，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，揭示出已知、易證和需證的條件，有利于學(xué)生找出思考問題的方向。而用《幾何畫板》做實(shí)驗(yàn)則是化靜為動，增強(qiáng)直觀感知.環(huán)節(jié)二：平移轉(zhuǎn)化，推理論證教師活動問題2：如何證明DEBC=追問1為什么不能直接由“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”得出DEBC追問2能否利用我們以前學(xué)過的知識，將DE轉(zhuǎn)移到ΔABC的邊上呢？教師巡視指導(dǎo)，哪種方法有利于得到 DEBC=追問3我們過點(diǎn)E作EF／／AB交BC于點(diǎn)F，得到DE＝BF，從而將線段DE轉(zhuǎn)移到了ΔABC的邊上．如圖3，此時(shí)BFBC=AE圖3教師指出，由EF／／AB得出BFBC=AEAC,而由DE／／BC得出ADAB=AEAC=教師板書判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.學(xué)生活動學(xué)生思考、交流學(xué)生分析得出，BC，AE，AC在ΔABC的邊上，而DE不在ΔABC的邊上，不能直接利用這個(gè)結(jié)論學(xué)生回顧轉(zhuǎn)移線段的方法，如平移、旋轉(zhuǎn)、截取等，并畫圖研討學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：通過對“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”的分析，得出我們要解決的核心問題是將線段轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，而學(xué)生通過對線展轉(zhuǎn)移方法的探究，體會到通過平移，可以把兩條線段的比轉(zhuǎn)化為另兩條線段的比。環(huán)節(jié)三：學(xué)以致用，鞏固新知教師活動如圖，在ΔABC中，DE／／BC，且AD＝3，DB＝2，寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比。（2）如圖，在ΔABC中，DE／／BC，且AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的長學(xué)生活動學(xué)生做，展示，點(diǎn)評設(shè)計(jì)意圖：鞏固由平行得到三角形相似的判定方法，并會利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長度。環(huán)節(jié)四：歸納小結(jié)，反思提高教師活動師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪種三角形相似的判定方法？這種判定方法的前提條件是什么？（2）我們?nèi)绾巫C明這種判定方法？學(xué)生活動回顧，回答問題設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識點(diǎn)，疏理證明思路。板書設(shè)計(jì)1．三角形相似的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明用《幾何畫板》軟件做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證兩個(gè)三角形中第三邊的比與另外兩邊的比相等.教學(xué)反思與改進(jìn)因?yàn)楸菊n時(shí)教學(xué)過程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確．課堂上教師主要還是以提問的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證