2019屆新課標高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三三角函數(shù)3.2三角變換與解三角形講義理

3.2三角變換與解三角形-2--3--4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四三角恒等變換及求值【思考】

三角變換的基本思路及技巧有哪些?例若tanα=,則cos2α+2sin2α=(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析,變換的基本思路是:異角化同角,異名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用【思考】

應(yīng)用正弦定理、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?C解析：(1)(方法1)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)(2017山東,理9)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是(

)A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案解析解析關(guān)閉∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC為銳角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故選A.答案解析關(guān)閉A-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個內(nèi)角).-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練2已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)設(shè)B=90°,且a=,求△ABC的面積.答案答案關(guān)閉-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解三角形【思考】

在解三角形中,一般要用到哪些知識?例3(2017全國Ⅲ,理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練3△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;答案答案關(guān)閉-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解三角形與三角變換的綜合問題【思考】

在三角形中,對于含有邊角關(guān)系的等式如何進行運算?例4(2017天津,理15)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sinB=(1)求b和sinA的值;答案答案關(guān)閉-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思對于一個解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關(guān)系式,在進行運算時有兩種方法:一是應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角,然后利用三角恒等變換進行化簡整理;二是應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊,然后進行字母的代數(shù)運算,使關(guān)系式得到簡化.-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練4在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.(1)求角A的大小;解：(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcos

C+ccos

B=2acos

A,得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=2sin

Acos

A,即sin

A=2sin

Acos

A.因為A∈(0,π),所以sin

A≠0,-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.三角恒等變形的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.2.倍角、半角公式應(yīng)用的技巧:公式的正用、逆用和變形用.3.在處理三角形中的邊角關(guān)系時,一般全部化為角的關(guān)系,或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多樣,其中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.4.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解等擴大范圍的現(xiàn)象.-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.

在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,則AC=(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案解析解析關(guān)閉由余弦定理得13=9+AC2+3AC?AC=1.故選A.答案解析關(guān)閉A-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉4.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則△BDC的面積是

,cos∠BDC=

.

-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-