2024年-上海各區(qū)-數(shù)學(xué)高三二模試卷和答案

寶山2024二模

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題

每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置干脆填寫結(jié)果.

1.若集合A={x|x>0},8={x|x<l},則

2.已知兔數(shù)z滿意0>z=l+i(i為虛數(shù)單位)，則忖=

,、sinxcosx

3.函數(shù)/(X)二的最小正周期是_____________

cos戈sinx

4.已知雙曲線,一5=1(〃>0)的一條漸近線方程y=3x,則a=

5.若圓柱的側(cè)面綻開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積為

x-y<0

6.已知x,)，滿意<工+y?2,則z=2x+y的最大值是

x+2>0

7.直線="-1(，為參數(shù))與曲線["=3c°s;(。為參數(shù))的交點個數(shù)是___________

y=2-t[y=2sin0

8.已知函數(shù)/(x)=V1)的反函數(shù)是廣'(4則尸------------

9.設(shè)多項式1+工+(1+“了+(1+1)3++(l+x)”(x/0,〃wN")的綻開式中X項的系數(shù)

為T”,則lim4=

10.生產(chǎn)零件須要經(jīng)過兩道工序，在第一、其次道工序中產(chǎn)生的概率分別為0.01和〃，每道

工序產(chǎn)生廢品相互獨立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603,則

P=____________

11.設(shè)向量〃?=(x,y),〃=(x,-y),P為曲線=上的一個動點，若點P到直線

x-y+l=0的距離大于A恒成立，則實數(shù)A的最大值為

12.設(shè)司,%,…為12,10的一個排列，則滿意對隨意正整數(shù)且1《團<〃410,

都有4+m<x,+n成立的不同排列的個數(shù)為

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確

選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.設(shè)則“。+力〉4”是“4>1且〃>3"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分乂不必要條件

14.如圖，P為正方體中AG與的交點，則二R4C在該正方體各個

面上的射影可能是（）

15.如圖，在同一平面內(nèi)，點P位于兩平行直線同惻，且P到的距離分別為1,3.

點分別在4/上，PM+PN=8,則PM/N的最大值為（）

A.15B.12C.10D.9

7,

16.若存在/￡/?與正數(shù)〃7,使/。一6）=/。+加）成立，則稱“函數(shù)/（力在x=/處存在

21

距離為2〃?的對稱點“，設(shè)=七匚（x>0）,若對于隨意，總存在正數(shù)

,X

〃?，使得“函數(shù)/（力在處存在距離為2m的對稱點”，則實數(shù)義的取值范圍是（）

A.(0,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[1,4]

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必需在答題紙的相應(yīng)

位置寫出必要的步驟.

”.(本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分)

如圖，在正方體—A片GA中，E、尸分別是線段3C、CR的中點.

(1)求異面直線上廠與AA所成角的大小;

(2)求直線族與平面AA8由所成角的大小.

18.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知拋物線丁=2必(〃>0),其準(zhǔn)線方程為JV+1=0,直線/過點7(1,0)(/>0)且與

拋物線交于A、B兩點，。為坐標(biāo)原點.

(1)求拋物線方程，并記明：Q4-0B的值與直線/傾斜角的大小無關(guān);

(2)若P為拋物線上的動點，記|P刀的最小值為函數(shù)d(/),求1(/)的解析式.

19.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

對于定義域為。的函數(shù)y=/(x),假如存在區(qū)間何,〃仁。(加<九),同時滿意：①

/⑴在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是在上同時，/(x)的值域也是［m,川則稱函

數(shù)”X)是區(qū)間叫〃］上的“保值函數(shù)”.

(1)求證：函數(shù)4力=/一2戈不是定義域［0,1］上的“保值函數(shù)”；

(2)已知/(%)=2+，一一二(〃￡凡〃工0)是區(qū)間土〃,〃］上的“保值函數(shù)”，求〃的取

值范圍.

20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

數(shù)列｛4｝中，已知4=1，4=。，%+1=%(q+與+2)對隨意〃￡”都成立，數(shù)列｛q｝的

前〃項和為S“.(這里a,A?均為實數(shù))

(1)若｛?｝是等差數(shù)列，求左；

(2)若〃=1次=--,求S；

2

(3)是否存在實數(shù)攵,使數(shù)列｛q｝是公比不為1的等比數(shù)列，且隨意相鄰三項4”,Q向,%+2

按某依次排列后成等差數(shù)列？若存在，求出全部攵的值：若不存在，請說明理由.

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

設(shè)7。R,若存在常數(shù)〃>0,使得對隨意,￡/，均有則稱T為有界集合，

同時稱M為集合丁的上界.

(1)設(shè)A=|yly=2二,xeR，A,=[x]sinx>，],試推斷4、4是否為有界集

2*+1-[2]"

合，并說明理由；

(2)已知/(司=/+〃,記工⑴=/(力/%)=/(/“⑴乂〃=2,3,).若加￡/?,

we｝，+8)，且8=｛f(〃?)|〃￡N*｝為有界集合，求〃的值及加的取值范圍；

(3)設(shè)〃、b、c均為正數(shù)，將(。一力『、(b-c)2、(c—a)之中的最小數(shù)記為“，是否存

在正數(shù)2G(O,1),使得人為有界集合。=｛y|y=,a、b、c均為正數(shù)｝的上界,

若存在，試求;I的最小值；若不存在，請說明理由.

寶山區(qū)答案

1.(0,1)2.13.714.35.5.16.37.28.-1

五

9.-10.0.0311—12.512

22

13.B14.C15.A16.A

V2

17.(1)arctanx/2(2)arctan

2

18.(1)y2=4x,證明略

/小J2Q,(122)

(2)?(t)=

r,(0<t<2)

19.(1)證明略

13

(2)a>—或。<---

22

20.(1)k=-

2

[2—門。7=2k-l,kwN1

(2)=<

〃,(〃=2k,kwN")

(3)Ar=--

5

21.(1)A為有界集合，上界為1；A?不是有界集合

,、1「1「

(2)〃=一,me——，一

4L22_

(3)Z=—

5

解析：(2)設(shè)％=肛4=/(6),6=/(41),〃=123,?..，則4=工(加)

若8={0（〃7）1〃€M}為有界集合,則設(shè)其上界為“。，既有|4區(qū)”0，〃￡1<

\a,\=\an~an-\+%一%+???+%-4+4|=(々”-4T)+(〃〃T-4-2)+3+3-4)+4

1Y1(?Y1(1?1

an-\--I+"]+[*一句+W_4+，*，+^|_2j+"/"+"

/1\11

若k“WM。恒成立，則“〃一j+恒成立，又1壯：=〃-：20

/.?=—,/.f(x)=x2+—

4v74

設(shè)〃z=，+/l

2

(i)2>0?則q_/=/(〃7)—6=(3+義+；_(g+4)=力2=">%>g

/.a?it>a?n-i>>...?>a,>m2>—

記g(x)=/(x)—x=(x—g)，則當(dāng)玉>巧>3時，g(xj>g(x2)

工W（a,』）=/（凡」）一?」=凡一Ei＞區(qū)（〃?）=@一4=丸?

2

Aan>tz,+A(T7-1),若恒成立，則7=0,沖突。

(ii)2=0,由(i)可知4=。-=…=qm=』，滿意題意。

"n-lF2

22

(iii)A,<0,同樣有a1一/二/(〃?)一〃2=(g+/l+；—(g+%=A=>a]=a()+A

若6>,n'+/?.+22,則由(D可知,2=0,不行能，

,222

若2=—1,則/〃=一~-,f/,=—,則由(ii)可知，a=^,..=...==—?滿意題意。

27[2〃〃一12

(1Y1<1

若一1<丸<0,則；1+力2=%+——一€—一o則

I2)414；

=〃?+萬=*+萬

4=%+儲

則存在使得?=；+4,故存在使得生=g+4

以此類推，存在乙?-1,0),使得

???此時;<4<%<一<?！?lt;3,若同K%,〃￡N"則%可取;，滿意題意。

綜上所述4￡1,0],tnG—

L22_

(3)不失一般性，不妨假設(shè)c<b<〃

,、*,4+c,(a-c\

(i)若b=------o設(shè)c/=-------，

2I2)

此H寸cJ+Z^+c2=/+。2+(￡^￡\2a-c]0.

a-c)+(2J+3ac=5cd+3oac,

I2)

113ac113ac11\2ac

------X------------7___x_____________—___x___________

22222

a+b+c55tr+Zr+b55『一555a+2ac+5c

nac_12_d1)

5a2+2ac+5c2~5^J+2+5^cJ《(。'1)=了-/+/+/6%J

揣測y<g即

JJ

(ii)若a-bNb-c,即a22〃一c>0時，d=(h-c^

此時

5J-(?2+br+/)=5(6-0)2+/+c2^<5(Z?-c)2-(2Z?-c)2-(Z?24-c2)=-6bc+3c2<0

dI

l“l(fā)ni+c2Vg

(iii)a-b<b-c,即0<a42Z?—c《2/?時，d=(/z-Z?)2

此時

5r/-(?2+/?2+c2)=5(6?-/?)2-(?2+/?2+c2)=4?2-10^+4/?2-c2=2(a-2/?)(2?-/?)-c2<0

即

綜上所述，0<Y，??.集合cf，叱毋”、均為正數(shù)

，的上界/I存

+41

在，=5

長寧區(qū)2024二模

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分,第廣6題每題4分，第7r2題每題5分）

考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置干脆填寫結(jié)果.

I.已知集合人二卜卜>一1,XGR},集合8={X|XV2,xeR},則=.

2.己知更數(shù)z滿意（2-3i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=.

sinx2cosx

3.函數(shù)/（五）=c的最小正周期是

2cosRsinx

r-9V9

4.已知雙曲線3-廣￡=1（[>0）的一條漸近線方程為y=2x,貝|]〃一______

a~（。+3）-

5.若圓柱的側(cè)面綻開圖是邊長為4cm的正方形，則圓柱的體積為cm，（結(jié)果精確

到0.1cm'）.

X-j<0

6.己知x,y滿意+y*2,則z—2x+y的最大值是.

x+2>0

Y-t-\尤=3cos0

7.直線1一。為參數(shù)）與曲線，一（。為參數(shù)）的交點個數(shù)是_______.

y=2-t（y=2sin。

"2'，x<0,,1

8.已知函數(shù)/*）=〈八i的反函數(shù)是廣?（x）,則尸（一）=_________.

log2x,0<x<l2

9.設(shè)多項式l+x+（l+x）2+（l+x）3+??,+（l+x）"（xwO,的綻開式中x項的

T

系數(shù)為，，則lim*>=.

…n-

10.生產(chǎn)零件須要經(jīng)過兩道工序，在第一、其次道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和〃，

每道工序產(chǎn)生廢品相互獨立.若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是0.9603,

貝|Jp=.

11.已知函數(shù)/0）=M工-。|,若對隨意王c[2,3],巧$[2,3],占。&，恒有

/（A^）>/（F）：/（4）,則實數(shù)〃的取值范圍為__________.

L

12.對于給定的實數(shù)k>0,函數(shù)/'（?二2的圖像上總存在點C,使得以。為圓心，1為半

x

徑的圓上有兩個不同的點到原點0的距離為1,則上的取值范圍是.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考

生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.設(shè)〃，/?wR,則“a+/?>4”是“?！?且/?〉3"的().

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件

14.如圖，P為正方體中AG與的交點，則△B4C在該正方體各

個面上的射影可能是（）.

(A)①②③④(B)?@(C)①④(D)②④

15.如圖，A3為圓。的直徑且A3=4,。為圓上不同于A、B

的隨意一點，若P為半徑OC上的動點，則（PA+PBAPC的

最小值是（）.

（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1

16.設(shè)％,0，…，/為1,2,…，10的一個排列,則滿意對隨意

正整數(shù)〃?,〃，且1W利V〃W10,都有xnitn<xn+n成立的

不同排列的個數(shù)為（）.

（A）512（B）256（C）255（D）64

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必需在答題紙的相應(yīng)位置寫出

必要的步驟.

17.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

如圖，在正方體ABCD-A片中，E、尸分別是線段3C、的中點.

（1）求異面直線E尸與A4所成角的大小；

（2）求直線仃'與平面出所成角的大小.

18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形態(tài)如圖所

示，已知己有兩面墻的夾角為色（即N4CA=四），墻AA的長度為6米（已有兩面墻的可

33

利用長度足夠大），記入480=9.

（1）若6」,求△ABC的周長（結(jié)果精確到0.01米）;

4

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建立的三角形露天活動室面積即A4BC的面積

盡可能大.問當(dāng)。為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

已知拋物線y2=2p.Y（〃>0）,其準(zhǔn)線方程為x+l=0,直線/過點7Q,0）a>0）

且與拋物線交于A、B兩點，。為坐標(biāo)原點.

（1）求拋物線方程，并證明：次?麗的值與直線/傾斜角的大小無關(guān)；

（2）若P為拋物線上的動點，記|P7］的最小值為函數(shù)求"?）的解析式.

20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

對于定義域為。的函數(shù)y=/（x）,假如存在區(qū)間［〃z,n］cD,其中〃?〈〃，同時滿

意:①）（X）在［加，川內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是|>〃，川時，）（X）的值域也是［加，〃］.

則稱函數(shù)/（X）是區(qū)間［〃2,川上的“保值函數(shù)”，區(qū)間［小，川稱為“保值區(qū)間

（1）求證：函數(shù)g（x）=—-2x不是定義域［0」上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)/*）=2+,一一i-（awR,awO）是區(qū)間［也網(wǎng)上的“保值函數(shù)”，

aa~x

求a的取值范圍；

（3）對（2）中函數(shù)/（?,若不等式|//5）區(qū)2x對XN1恒成立，求實數(shù)。的取值

范圍.

21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

已知數(shù)列｛%｝中，q=1,a2=a,4向=以4+%+2）對隨意〃￡^成立，數(shù)列｛q｝

的前〃項和為S4.

（1）若｛%｝是等差數(shù)列,求〃的值；

（2）若。=1,k—,求S;

2

（3）是否存在實數(shù)上,使數(shù)列｛〃”｝是公比不為1的等比數(shù)列且隨意相鄰三項q”，*7,

M-2按某依次排列后成等差數(shù)列？若存在.求出全部攵的值：若不存在,請說明理由.

長寧區(qū)答案

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在

答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)干脆填寫結(jié)果.

1.(-1,2)；2.1；

3.兀；4.3;

5.5.1；6.3;

7.2；8.—1；

9.—；10.0.03；

2

11.[3,—）：12.（0,2）.

二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在

答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.

13.B：14.C；15.C；16.A-

三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必需在答題紙相應(yīng)編號的

規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.

解：（1）設(shè)正方體棱長為2,以。為原點，直線D4,DC,DQ為x,y,z軸，建立

空間直角坐標(biāo)系，

則0（0,0,0）,8（2,2,0）,C（0,2,0）,。（0,0,2）,

故￡（1,2,0）,尸（0,1,1）,

EF={-1,-1,1},裕={0,0,2}4分

設(shè)異面直線EF與4A所成角的大小為a，向量￡/與A4所成角為夕，則

cosa=|cos0\=6分

EF.AA,

3n-s在

33

即異面直線所與AA所成角的大小為arccos且

8分

3

（2）由（1）可知，平面啰的一個法向量是〃=（1,0,0）,10分

設(shè)直線EV與平面4AB由所成角的大小是。，向量￡尸與"所成角為7,則

EF-n

12分

EF?n

sin9=—0=arcsin—,

33

即直線E/與平面4A48所成角的大小為arcsin—14分

3

（不用建立空間直角坐標(biāo)來解相應(yīng)給分）

18.（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.

解：（1）在△ABC中，曰正弦定理得

48_ACBC

2分

.兀.71.（兀兀、

sin—sin—sinn--------

34I34）

化簡得，AC=2瓜,BC=4>/3sin—=V6+3V2,.............4分

12

所以，c=AC+3C+AB=3（遙+&）《17.59米，

即△A8C的周長為17.59米；.................................6分

|JT

9

（2）=-2AC8。?sin3..........8分

二126sinOsin..................................1。分

fi6、

=12Vr3sin6?—sinO+—cosO

X22/

=65/3(sin2O+GsinOcos。)=66--C°S4~^+—sin20

\22/

=6百sin（28q）+3G..................................12分

因為0<。<臼2TT，所以當(dāng)2。一7T2=JF2,

362

即夕二三時，S“8c取到最大值9力平方米.....................14分

3LV1DV

19.（本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.

解：（1）由題意，〃=2,所以拋物線的方程為）2=4工..............2分

當(dāng)直線/的斜率不存在時，直線/的方程為x=1，則A（f,2"）,

OAOB=t2-4t............................................3分

當(dāng)直線/的斜率女存在時，則攵。0,設(shè)/的方程為y=4Ay）,8（々,必），

-2_A_4

由I，=消去X,得行4H=0,故卜十%=%，

所以，OA?OB=I/+弘%=）；；2+y必=『-4f................5分

綜上，次?歷的值與直線/傾斜角的大小無關(guān).......................6分

（2）設(shè)P*。,%）,則犬=4%,|PT|=7）2+$=一《-2升+4—4,

...............................8分

因為與之0，所以d?）二（2Gi/22,...........................14分

\t,0<f<2.

20.（本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6

分.

解：（1）函數(shù)g（x）=/-2x在xw[0,l]時的值域為H。，.........2分

不滿意“保值函數(shù)”的定義，

因此函數(shù)g（x）=d-2x不是定義域［0』上的“保值函數(shù)”.............4分

（2）因為函數(shù)，*）=2+2一一L在［〃2,川內(nèi)是單港增函數(shù)，

aa~x

因小匕/（/zz）=，〃,/（〃）=〃，.................................6分

因此“7,〃是方程2+L—-—X=X的兩個不相等的實根，

aa~x

等價于方程//一（2/+〃）x+l=0有兩個不相等的實根..............8分

3?

由△=（2/+。）2-4〃2>0解得。<一彳或....................10分

（3）a2f{x}=la2+a--,\a2f（x）\<2x\a~^M\<2?>-2<—―^-^<2,

X|X|X

,1

2〃~42x+-,

即為{%對X21恒成立..................................12分

2a2+a>—2x,

令人。）=2x+',易證力（x）在［1,+8）單調(diào)遞增，同理g（x）='-2x在［1,+8）單調(diào)遞減.

XX

因此,=〃（l）=3,g（X）max=g（l）=T?......................................................因分

2a2+a<3,3

所以4解得15分

2〃2+〃之一1,2

311

又4＜一己或4〉上，所以。的取值范圍是一16分

222

21.（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8

分.

解：（1）若｛〃/是等差數(shù)列.則對隨意〃eN+,凡+1一q=%2-%，即25=%+小,

故加二..................................................4分

2

⑵%=一;時，〃”+1=—~（%+?！?2），即2a”+］=-an-alt+2,

々“+2+4+1=一（〃用十%）,故為+3+區(qū)什2=一（%+2+4+1）=4+1+an?……5分

所以，當(dāng)〃是偶數(shù)時,

sO“=4+。2+%+%+…++%=5〃(4+/%、)=〃；7分

乙

當(dāng)〃是奇數(shù)時，/+%=-（。1+%）二一2,

S〃=4+生+。3+。4+…+an-\+an=4+(%+〃3)+(%+%)+…+(〃〃-1+%)

/7—1

=1+-^-X(-2)=2-H...............................................8分

,,2—〃，〃二2攵-1,.、

綜上，Sn=\(AsN)................................10分

n,n=2k

（3）若｛q｝是等比數(shù)列，則公比夕="=〃，由題意〃W1,

11分

2

①若?！ù榈炔钪许?，則2J=4+%+2,即2曖="1+。叱|,2a=l+a,

解得。=1（舍去）；..............................................13分

②若明為等差中項，則2%=《向+4*2,即24a=a'"+a"L2=a+a2,

因為解得。=-2,k??,15分

③若4+2為等差中項，則2%=%+〃"，即2"〃"=。"'+""，2/=。+1,

因為awl,解得4=-■->k=―^—7=——?.........................17分

2\+a25

2

綜上，存在實數(shù)我滿意題意，k=--..........................18分

5

楊浦區(qū)2024二模

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分。考生應(yīng)

在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)干脆填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.

123

456

L行列式789中，元素5的代數(shù)余子式的值為.

2.設(shè)實數(shù)3>°,若函數(shù)f（x）=cos（3x）+sin（s）的最小正周期為;r,則①二

3.已知圓錐的底面半徑和高均為1,則該圓錐的側(cè)面積為.

4.設(shè)向量a=3）,向量〃=（6J）若。與〃的夾角為鈍角，則實數(shù)Z的取值范圍

為.

5.集合A="3/},集合8=伍+1,。+2}若=則實數(shù)a=

6.設(shè)4*2是方程z2+2z+3=0的兩根，則lz「Z2l=

7.設(shè)/“）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)/>0時，fM=2x-3則不等式/“）<一5的解

為.

x+><12,

<2x-y>0,

8.若變量乂）'滿意約束條件"一？￥"。，則2二丁一工的最小值為.

9.小明和小紅各自擲一顆勻稱的正方體骰子，兩人相互獨立地進行.則小明擲出的點

數(shù)不大于2或小紅擲出的點數(shù)不小于3的概率為.

~2■1—~7=1（?>0）（9

10.設(shè)A是橢圓a--4上的動點，點尸的坐標(biāo)為（-2，U）,若滿意

?土1°的點A有且僅有兩個，則實數(shù)。的取值范圍為.

（a+4b）2+—

11.已知。b>0,當(dāng)，心取到最小值時，b=.

12.設(shè)函數(shù)力（x）=UI+lx-"L當(dāng)〃在實數(shù)范圍內(nèi)變更時，在圓盤爐+）’力內(nèi)，且不在

任一人（入）的圖像上的點的全體組成的圖形的面積為

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在

答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.

13.設(shè)ZEC且Z/0.“Z是純虛數(shù)”是“z2￡R”的()

(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件

(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件

14.設(shè)等差數(shù)列｛《J的公差為1,若｛《』的前?項之和大于其

前21項之和，則()

(A)d<0(B)d>0(C)46Vo⑼66>0

15.如圖，N、s是球。直徑的兩個端點.圓G是經(jīng)過N和S點的大圓，圓02和圓°3分

別是所在平面與NS垂直的大圓和小圓.圓.和a交于點A、B,圓G和g交于點C、。

設(shè)〃、b、c分別表示圓G上劣弧CNO的弧長、圓上半圓弧A3的弧長、圓G上半圓

弧C。的弧長.則a"。的大小關(guān)系為

(A)b>a=c

(B)b=c>a

(C)b>a>c

(D)b>c>a

16.對于定義在R上的函數(shù)〃幻，若存在正常數(shù)兄"，使得”對一切

xwR均成立，則稱/(X)是“限制增長函數(shù)”。在以下四個函數(shù)中：

①/(x)=f+x+l②/(x)=V^i③/U)=sin(x2)④/(x)=x?sinx

是“限制增長函數(shù)”的有()

(A)②③(B)③?(C)???(D)①②④

三、解答題(本大題滿分76分)本大題共5題，解答下列各題必需在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)

定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.

如圖，正方體ABC。一AA中，AB=4,尸、Q分別是校3c與鳥￡的中點.

（1）求異面直線A。和AQ所成的角的大小;

（2）求以A'A'P'Q四點為四個頂點的四面體的體積.

18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

一2t+1

已知函數(shù)2+2

⑴推斷函數(shù)/（幻的奇偶性，并證明；

（2）若不等式“幻＞l°g9（2°T）有解，求C的取值范圍.

19.（本題滿分14分）本即共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

如圖所示：扇形A8C是一塊半徑為2千米，圓心角為60’的風(fēng)景區(qū)，P點在弧4c上，現(xiàn)欲

在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道.要求街道PQ與48垂直，街道網(wǎng)與AC垂直，線段KQ表

示第三條街道.

（1）假如.位于弧BC的口點，求三條街道的總長度；

（2）由于環(huán)境的緣由，三條街道PR,QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬

元，200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少?（精確到1萬

元）.

20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分6分.

設(shè)數(shù)列伍”｝滿意4”=AH'+3-〃，其中AB是兩個確定的實數(shù)，BwO.

(1)若A=B=1,求｛《J的前”項之和；

(2)證明：“"J不是等比數(shù)列；

(3)若4=生，數(shù)列｛qJ中除去起先的兩項之外，是否還有相等的兩項？并證明你的結(jié)論.

21、(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分8分.

2

X--=1,D

設(shè)雙曲線「的方程為3.過其右焦點尸且斜率不為零的直線內(nèi)與雙曲線交于A，“

兩點，直線,2的方程為x=/,4,8在直線上的射影分別為C°

(1)當(dāng)4垂直于x軸，，=一2時，求四邊形A8OC的面積；

|4。1所|

(2)當(dāng)，=°,4的斜率為正實數(shù)，4在第一象限，8在第四象限時，試比較|8。|?|/弘|和|

的大小，并說明理由；

(3)是否存在實數(shù)‘￡(一1」)，使得對滿意題意的隨意直線勺直線A。和直線8c的交點總

在x軸上，若存在，求出全部的/的值和此時直線4。與3c交點的位置；若不存在，說明理

由.

楊浦區(qū)答案

填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分。考生應(yīng)

在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)干脆填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分

1.-122.23.岳4.―）

5.26.2及7.（-8，-3）8.-4

713乃

9.910,（812）11.412.4

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在

答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.

13、（A）14、（C）15、（D）16、（C）

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必需在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)

定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.

（1）以。為原點，QA方向為X軸正方向，0C方向為軸正方向，方向為z軸正方向

建立空間直角坐標(biāo)系.（2分）

得9（0,0,4）,P（2,4,0）,A（4,0,4）,0（2,4,4）

故叩二（2,4,-4）,&2=（-2,4,0）

（4分）

設(shè)pp與A◎所成的角的大小為e

AIRPAQI16-46

則一|。尸|-14?！肝?同一5

（6分）

故n與p所成A（的）角的大小為arccos

5（8分）

（2）該四面體是以△AAQ為底面，P為頂點的三棱錐.

（10分）

P到平面AQA的距離h=PQ=4

AQQ的面積s*Si=8.

（12分）

V=-Sh=--4S=—

因此四面體的體積333（14分）

18、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

⑴奇函數(shù)（2分）

證明：定義域XWR（4分）

2+1A

r（,x）=~~'=2=T+2"=（）

八）~2-x+l+2~2+2-2+2"「八町

2,（6分）

所以八幻為奇函數(shù)

⑵令：2'=t則，>°

），=上（/>0）

原函數(shù)為2/4-2（8分）

（11）

ye—

值域為I22J（10分）

因為不等式/⑶>嘀（2c-1）有解

所以、,2有解

（12分）

即：0<2<?-1<3

-<c<2

2（14分）

19、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

由題意，=,因此0Q=2sin300=l,同理=I門分）

4QPR=360-2x