高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)-任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題及答案

任意的三角函數(shù)?基礎(chǔ)練習(xí)題

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是[]

A.小于90°的角是銳角

B.大于90°的角是鈍角

C.0°?90°間的角一定是銳角

D.銳角一定是第一象限的角

答：D

解：0°?90°間的角指的是半閉區(qū)間0。W。＜90°,小于90°的角可是

以是負(fù)角或零角，大于90。的角可以是任何象限的角.

2.設(shè)A=｛鈍角｝,B=｛小于180。的角｝,C=｛第二象限的角｝,D=｛小于

180°而大于90°的角｝,則下列等式中成立的是[]

A.A二C

B.A二B

C.C二D

D.A二D

答：D

解：第二象限的角不是鈍角，小于180。的角也不一定是鈍角.

3.若。為第二象限的角，晟是

[]

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角

答：C

解：.?q+2k冗<Cl<：2k兀+冗，k€Z

k冗+兀+9

422

???當(dāng)k=2n(nEZ)2n兀+j<y<2n7l+g(第一象限角)

當(dāng)k=2n+l(n€Z)2n冗+(第三象限角).

4.若角e=2k冗+a,=2nTT-a(k,n€Z),則角8和0的

終邊的位置關(guān)系是

[]

A.重合

B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱

答：C

解：???a與-a角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱或重合于x軸上，0=2kn+

a(k€Z)與a終邊相同，。=2n冗?a(nWZ)與.a終邊相同.工e

和0的終邊關(guān)于蚌由對(duì)稱.

5.若a,B的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則有[]

A.a=-B

B.Q=2kn+B(k￡Z)

C.a=JI+P

D.a=(2k+l)n+6(kez)

答：D

解：在0?2Ji內(nèi)a與B的終邊互為反向延長(zhǎng)線，貝IJa=Ji+B或B二元+。，

即a與JI+B或a+n與B的終邊相同，a=2k五一(n+B)(k￡Z)或兀+a=2kn+

B(kez)Aa=2kn-n+0(kEZ)即a=(2k-1)Ji+p(kGZ).

6.設(shè)集合A={a|a=k九士爭(zhēng)k€Z},B={a|a=k7t+

(-l)k?Mk€Z}U(ci|a=kJr+(-i)k(!),k€z},則A、B的關(guān)系

是

[]

A.A=B

B.ADB

C.AcB

D.以上都不對(duì)

答：A

解：a=k7l+(-l)k?(-$,k€Z為k=2n(#Z),

a=2n冗-百，當(dāng)k=2n+l(nEZ)Cl=2n^+—,同理

a=kK+(-l)k?。(長(zhǎng)Z)可表示為a=2n九+三或a=2n打

2冗

4--

3

4冗冗2客

a=2n兀+—(2n+1)兀+耳，a=2口兀+—(2n+1)

冗--

3

a=kn±-|(k€Z).

7.在直角坐標(biāo)系中，若角Q與角B的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a與B的關(guān)系

一定是[]

A.Q+B二兀

B.a+P=2kn(kGZ)

C.a+B=nn(n^Z)

D.a+0=(2k+l)n(kGZ)

答：D

解：Q與B的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，Q+B的終邊與北的終邊相同?,?Q+B=2k

冗+n=(2k+l)n(k《Z).

8,終邊在第一、三象限角的平分線上的角可表示為[]

A.k-180°+45°(kez)

B.k-180°±45°(kez)

C.k-3600+45°(k￡Z)

D.以上結(jié)論都不對(duì)

答：A

解：???終邊在直線y=x(x>0)的角為a尸1<-360°+45。(k￡Z)終邊在直線

y=x(xV0)上的角為Q2=k?360°+225°(kGZ)aF2k?180°+45°,a

2=2k?180°+180°+45°(kez)a2=(2k+l)?180°+45°(k￡Z)

???a=k?180°+45°(kEZ).

9.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的四周角的弧度數(shù)

為[]

A.1

1

B?5

c兀T5冗

?石或不

一客―5在

D.一或一

33

答：C

解：弦長(zhǎng)等于半徑，弦所對(duì)的圓心角為]或今，則弦所對(duì)的圓

周角為■或

66

10,若1弧度的圓心角，所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2,則這圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等

于]

,1

A.sin-

2

客

B.

6

1

C.—

sin—

2

.1

D.2sn-

2

答:C

解:???1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑，設(shè)半徑為R,R-

11.i1

sin-=1,R=----r.?弧長(zhǎng)1=----r.

乙**

sin—sin—

22

11.已知函數(shù)y=sinx?cosx?tgx>0,則x應(yīng)是

A.x￡R且xW2kn(kez)

B.xWR且xWkn(kWZ)

x€R且x盧^(k6Z)

C.

D.以上都不對(duì)

答：C

sinx.2、/

解：sinx?cosx?tgx=sinxcosx------=sinx>>0,sinx芳

cosx

冗

Ocosx/0,x€R?且x/k兀x盧2k?！?,(k€Z),即x€R,且

乙

x盧-y，(kGZ).

12.若Q是第一象限角，則sin2a、sin￡、cos￡、tg^、cos2

a中能確定為正值的有

[]

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.多于2個(gè)

答：C

解：a在第一象限，即2k冗2k冗+](kWZ),則4k兀<2

a<4kn+n(kEZ)2a為第一、二象限

cjr(V

k冗<5<k7l+z(k€Z)5為第一、三象限，可為正值的有Sin2

4r乙

a、tg￡兩個(gè)函數(shù).

13.銳角Q終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3,-2cos3),則角a的弧度數(shù)

為[]

A.3

C.-3

答：D

.?-2cos3z冗/

解：?tgC1=.=-ctg3=-tg(--3)=tg(3--).-<3<7l0<

2sin3222

cj?冗._7T

3--〈一,??CL=3--,

222

14.在AABC中，下列函數(shù)值中可以是負(fù)值的是[

A.sinA

A

B.ctgT

R+C

C.cos---

2

D.tgA

答：D

A冗

解：「OCA<兀0<-<-A+B+C=K

乙乙

.「-FAB+C冗A.八/寄A/客士—r

.?B+C=兀-A—-—=y—??。<5-5<5，只有tgAA可

乙乙乙乙乙乙

以為負(fù).

15.若角a終邊過(guò)點(diǎn)P(2,有)，點(diǎn)Q(4j5,10)在角B的

終邊上，則有

A.sina<sinB

B.sina=sinP

C.sina>sinB

D.以上皆非

答：B

解：一角a終邊上P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離片=,2+(6？=3sina=

y,角B終邊上Q點(diǎn)到原點(diǎn)的距離匕=Ji石尸+A：=6底an?

=-^=-=sinCl=sin?.

6石3

-ifCTZmil4sin2a-sinacosa-sin2a人人注百工

16.已知，tgCL=^,則kf——：-----------l的值等于

2sina+sinacosa-JCOS支

[]

A.73-2

B.2^3-2

C.2.出

D.4-2V3

答：A

解.用式_4-Jga-tg%_4-0_(、⑶2_1-、5行

哈原.一赤E2(、砂+序5-1+出732

17.若tg0+ctg0=-2,貝ljtgn0+ctgn0(nWN)的值等

于[]

A.0

B.(-2)n

C.2(-l)n

D.-2(-l)n

答：C

解：:tge+ctg8=-2tg0+二=-2（tgB+二尸=4

tgt?tga

m°+備-2=。儂°號(hào)尸二°tg94tg29=1tg9

=±1ctgQ=±1當(dāng)tg9=-1

’2（n為偶數(shù)）

tgn84-ctgn8??tne+ctne=2（-i）n.

12（n為奇數(shù)）gg

18.己知：sina+cosa=-l,則tga+ctga的值是

[]

A.2

B.-1

C.1

D.不存在

答：D

解：；sina+cosa=T,兩邊平方得l+2sinacosa=1Asinacosa=0sin

a=0或cosa=0,，tga、ctga不存在.

19.若0。<2x<360°,那么使等式-sin?2x=cos2x成立的

x的范圍是

[]

A.0°<x<45°

B.135°<x<225°

C.450<x<225°

D.0°WxW45°或135°WxW180°.

答：D

解：???要使等式成立，cos2x20AO°W2x<90°或270°W2xV360°

，0°WxW45°域135°WxV180°.

.Jl+cosaJl-cosa

20.若aE(0,2打)，則適合等式J--------J--------=2ctga

VI-cosaYl+cosa

的集合是

[]

A.{a|0＜a＜n}

B.{叫0＜。＜［或兀＜：。＜等）

乙乙

C.{a|7T＜a＜2n}

D.{叼3＜：。＜：冗或打＜。＜：等}

答：A

+cosa11-cosa(1+cosa)2J(1-cosa)2

解:《-cosaVl+cosaVsin2aVsin2a

1+cosa1-cosa

|sina||sinai|

.1+cosa1-cosa2cosa

,要使等式成立必須sin。＞0------,=------

|Wna||sina|sina

=2ctga由sina＞0得0＜a＜兀.

21.若Q是第三象限角，則/“彳+:+由儀的值

第+tgaVesca+2csca+1

等于

A.0

B.-1

C.2

D.-2

答：D

secce1+csca

解:原式=由+標(biāo)力=-l?l=2

22.如果總+E=2成立,那么角e的終邊在

[]

A.第一象限或第四象限

B.第二象限或第三象限

C.X軸上

D.Y軸上

答：D

解，J1+cosd+1-cosd^1-cos26|sind|

當(dāng)1nB|=1B=2k7T±y(KgZ)時(shí)等式成立.

51乙

23.在AABC中，若sin2A=sin2B則該三角形為

]

A.等腰三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.直三角形

D.等腰直角三角形

答：B

解：Vsin2A=sin2B,A2A=2B,或2A二冗-2B

7,左兀)函2)為增函數(shù)..寸=1。81(23、?1)在(21€兀3，2k冗)(kWZ)

4j4

上為減函數(shù).

24.若f(cosx)=cos2x,則f(sinl50)=[]

答：D

解：f(sinl50)=f(cos750)=cos2X750=cos1500=-cos300

=.

一下.

25.已知函數(shù)y一口口（xER且x盧三,K€Z）那么這個(gè)數(shù)y

cosx+ctgx2

的值

[]

A.等于零

B.小于零

C.大于零

D.可取任意實(shí)數(shù)值

答：C

+sinx

anx2

.sinx+tgxcosxsinx（cosx+1）2cosx+1

解?y=----------------=-------------------=—-----------------=tgx------------

cosx4-ctgxco..十cosxcosx（sinx+1）sinx+1

sinx

,?,X盧陰（KWZ）tg%〉0少工1〉0

2.sinx+1

Ay>0.

1元冗

26.如果：sinClcosCL=-E.Cl6,不）那么cos。.WnCL等于

842

[]

A.

~T

_3

~4

3

C.

4

旦

D.

~T

答：A

解：由sin2a+cos2a=1①sinacos=、②

o

37c冗

①+②x(?2)得(cosa?sinCl)2=w-<a<-,cosa<sina,

?I乙

cos-sina=---

2

27.cosl°+cos2°+cos3°+…+cosl79°+cosl80°的值是

[]

A.0

B.1

C.-1

D.以上都不對(duì)

答：C

解：cosl79°=cos(180°-1°)=-cosl.同理cosl78°=-cos2°…

又??,cos90°=0,?,?原式二cos180°=-l.

28.若tgCl盧0,貝IJcscCl=±、+館.滿足

tga

[]

A.當(dāng)a在第一、四象限時(shí)，取“+”號(hào)

B.當(dāng)a在第二、四象限時(shí)，取“-”號(hào)

C.當(dāng)a在第一、二象限時(shí)，取“+”號(hào)

D.當(dāng)a在第二象限時(shí)，取“+”號(hào)

答：A

解：???當(dāng)a在第一象限時(shí)escQ>0,tga>0,取“+”號(hào)，二?當(dāng)a在

第四象限時(shí)cscaVO,tgaV0,?,?取“+”號(hào).

29.函數(shù)丫=器+9+挎+些!的值域是

|sinx|cosx|tgx|ctgx

[]

A.{-2,4}

B.{-2,0,4}

C.{-2,0,2,4)

D.{-4,-2,0,4)

答：B

解：,.，x在第一象限時(shí)，尸4,x在第二象限時(shí),y=-2,x在第三象限時(shí)y=0,

x在第四象限時(shí)產(chǎn)-2,?,?值域是{-2,0,4}.

二、填空題

30.終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合是一

答：{x|x=等,K€Z}

乙

解：終邊在x軸上的角為x二KJi(KCZ)終邊在y軸上的角X=kn+

^（K€Z）即x=QK；l）冗,x=K7T=竽，終邊在坐際軸上的角x=

>ez）.

31.從5時(shí)到7時(shí)40分，分針旋轉(zhuǎn)了—弧度，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了—弧度，如

果分針長(zhǎng)6cm,時(shí)針長(zhǎng)4cm,分針比時(shí)針共走了一cm

164冗272寸

一不冗,

答:--f—^cm

冗

解：從5時(shí)到7進(jìn)40分，分針旋轉(zhuǎn)了.4兀?￡4=?號(hào)1弧度，時(shí)針

旋轉(zhuǎn)了-5-"!Xg=-告弧度，分針共比時(shí)針多走6*:―-4*—

3y5y

=經(jīng)兀

cm.

9

32.一個(gè)扇形周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，則扇形中心角的度數(shù)為

?180°

答：（冗-2）—

解：設(shè)半徑為r,弧長(zhǎng)為l+2r=冗口1=（冗?2）r,圓心角。=

-2）r前4180°

—=兀?2（弧度），a（兀-2）-------

r7C

o

33.若8角的終邊與m兀角的終邊相同，則在（0,2九）上終邊

與（角的終邊相同的角是

費(fèi)2r9"7客19k

答：一九，一兀，一,一九

0510510

解：e=2K兀+|兀（KEZ）,J=^+|<K€Z）

八EhlHTeXC2冗9寄7兀19冗

分別取k=0,1,2,3時(shí)0=—,—,—,—.

34.自行車大鏈輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)過(guò)

角度是度合__弧度.

答：864°,了?；《?/p>

42允一4

解：360°X0=864°=一義864弧度=7：7弧度.

7t7C27c.冗3客

35.cos—+tg-+3tg-+sin-+cos^+sin—=

答：I

解：原式=：+l+3X(當(dāng)2+1J

36.化簡(jiǎn)：P2cos4^+2psin--cos5^-4ptg—sec2^=

答：(P-1)2

解：原式二p“2p+l-4p=p2-2p+l=(p-l)2.

2

37.己知點(diǎn)p(3,y)是角a終邊上一點(diǎn)，且sma=-]則丫=

6后

答:

?二加：2=?|解得5r=36y2=yVy<0/.y

38.已知：sinCl4-cosCl=—,則tg?a+ctg2a的值是

答：

9

13

解：由sin。+cosCL=T①兩邊平方得smcosCl=-3②又:sin2a

28

g64

+cos2ci=1③由③+②得tgQ4-ctgCL=--(tgCL4-ctgC)2=—

..，64c46J

??tg2a+ctg2a=—-2=—=5-.

999

3冗1

39.設(shè)sin(Cl+與■)=1,且sin3a〉0,則tgCL=

乙1

答：、厲

3冗]

解：:sin(Cl+W)=?cosCL/.cos=--,sm2Q>02k兀<2a

24

冗1

<2k冗+兀Z),kTC<a<kn+-(K€Z)X*/cosa=--<0

乙I

在第三象限，。2

asin=-Vl-cosa丁,.?tga

』7_"危

cosa_2

~4

3

40.已知ctg8=3亍且sec8<0,則sin8=

答.

宣25

3

解：二’ctg8=3]>0,JB在一、三象限，又...sece<09

在三象限'送=二人1_7

=

'242-25

1+(—)2

41.COS250+COS215°+COS225°+COS235°+COS2450+COS*55°+COS265°

+COS275°+COS285=

答:,

解：VCOS285°=sin250,cos2750=sin215°,cos265°=

J.，.原式=4+

sin225°,cos2550=sin2350,cos‘45°

42.滿足|sinx|=sin(-x)的x的范圍是

答：2KJT+JTWxW2k冗+2n(k￡Z)

解：V|sinx|=-sinx/.sinxWO2k兀+nWxW2k冗+2n(k￡Z).

43.己知：sin。cos。且。<K，那么sina=

loy42--------

cosa=

解：sin2a4-cos'a=1①sinacos=——■②①+2X②得

169

289Y1

(sinCL4-cosCL)2=--■sina+cos。==③，由③與②解得sin。

16913

=一,cos。=一<CL<—,sinCl>cosCL).

131342

44.在AABC中，若tgA?tgB?tgC<0,那么這個(gè)三角形的形狀是—

答：鈍角三角形

解：???A、B、C為三角形內(nèi)角，tgA?tgB?tgC<0,可以得出tgA、tgB.tgC

中有一個(gè)小于零，若tgA<0則A為鈍角.?三?角形為鈍角三隹形.

45.f(sin0+cos0)=sin9cos0,則f(x)二

Y2-1

答：一—(-V2<x<72)

解：設(shè)t=sinB+cos8,t2=l+2sinBcosB,sin9cos9=

t2-l

2

t之一］冗

f(t)=---t=sin8+cos8=V2sin(9+-)-14

sin(8+;)41

兀x2-1

-75<V2sin(e+-)<72即%f(X)=——

?乙

(-V2<x<V2)o

三、解答題

46.寫(xiě)出與135°終邊相同的角的集合，并從中求出終邊位于-720°?720°

之間的各角.

解：{a|a=k360°+135°,kGZ},a=k360°+135°中K~2時(shí)，a=-585°,

k=-l,a=-225°；k=0,

a=135°；k=l,a=495°.

47.一條弦的長(zhǎng)度等于半徑r,試求該弦與劣弧所組成的弓形的面積.

解：弦長(zhǎng)等于半徑，則應(yīng)所對(duì)圓心角為三

S"=S面腦-SA='X三產(chǎn)-Ar2^r=3(2冗-3/)r2.

弓感南反△232212

48.12點(diǎn)以后在什么時(shí)候，時(shí)針與分針第一次重合？什么時(shí)候分針第一次

在時(shí)針的反向延長(zhǎng)線上?

7C

解：寡t=2冗+泉焉=2t=65京分).13時(shí)5,分,時(shí)針

vUOU5bU1111

與分針第一次重合.

-1=冗t=萼=32梟分).12時(shí)321分時(shí),分針第一

OU0U111111

次在時(shí)針的反向延長(zhǎng)線上.

49.設(shè)P(點(diǎn)，x)是角8的終邊上的點(diǎn)，按下列條件求cosB：(1)

sin8=-半(2)tg0=§

J乙

解一：PG/2,x);.r=J(發(fā)＞+x?=j2+x，

(I)：sinB=-^-解得x=-也

572+x25

r=+(后)2=Scos8=.

解二：(l)sine=■誓＜0J在第四象限

7i

50.若Q為銳角且sin。=§sinB,tgCl=^tgP,求Q.

717

解：sinQ=—sinP(DtgQ=：tgB②①十②，得cos。=—

842

cosP,VsinP=ysinCl(3)cosP=-cosCl?

644

③平方+④平方—sin2a+—cos2a=164sin2a-4sin2a

4949

=45

sin2a=[;a為銳角.=sinQ=?二?。=三?

423

51.已知tg2a=2tg2B+1,求證：sin2&=2sin2a-1

證：tg2a=2tg，B+1,1+tg2a=2(tg?B+l)sec2a=2sec，B

i2

-2-=---J-2(1-sin'a)=1-sin2B

cosacos§

Asin2P=2sin2a-1.

52.證明下列恒等式

AC0c￡c1+seca+tga1+sina

(1)1+esc4B=2cse28+etg，8,(2)---------------------=-------------

1+seca-tgacosa

證：(1)Vl-2csc2。+COS10=(csc20-l)2=(ctg20)2=ctg*。

1+csc40=2csc20+ctg40

1I1+sina!

1+seca+tgacosacosa1+sina+cosa

3；-------------------=---------i--------:-----

1+secck!-tga1sina1-sina+cosa

1+-------------------

cosacosa

(1+sina+coso!)(l+sina)(1+sina+cos支)(1+since)

(1-since+cosce)(l+sina)1-sina+cosa+sina-sin2a+sinacosa

(1+sina+cosa)(l+sina)(1+sina)(l+sina+cosce)1+sina

----------------2-------：-------------=------------7；----：---------------：-=------------.

cosa+cosa+sinacosacosa(l+sina+cosa)cosa

53.求證：esc6P_ctg6P=l+3csc2Petg2P

證：esc6P-ctg6P=(esc2P-etg2B)(esc4B+csc2Petg2B+ctg'P)=csc4P

-2csc2Betg2B+ctg4B+3csc2Betg2B

二(esc2B-etg2B)2+3csc2Betg2B=l+3csc2Betg2B.

54.證明：+-^-=secAcscA+l

1-etgA1-tgA

1

tgAetgAtgAtgAtg2A1

證：------+------=---：-+------=------+------------

[一etgA1-tgA]_]1-tgAtgA.-1tgA(l-tgA)

tgA

tg3A-1(