2024-2025學年陜西省西安三中九年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年陜西省西安三中九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的。）1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+2x+3＝0 D．2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列說法正確的是（）A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，那么cosB的值等于（）A． B． C． D．5．（3分）已知點（2，﹣6）在反比例函數的圖象上（）A．（2，6） B．（﹣6，﹣2） C．（3，4） D．（3，﹣4）6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，OA，OB是⊙O的半徑上，連接AB，AC，∠BAC＝21°，則∠ABC的度數是（）A．42° B．39° C．37° D．35°8．（3分）已知一個二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如表，x?﹣4﹣2035?y?﹣24﹣80﹣3﹣15?則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大 C．方程ax2+bx+c＝0的一個解x的取值范圍是﹣1＜x＜1 D．圖象的對稱軸是直線x＝0二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個根為1，則另一個根為．10．（3分）若二次函數y＝（k﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是．11．（3分）已知兩個相似三角形的周長之比是2：3，面積之差是50，那么這兩個三角形中較小三角形的面積是．12．（3分）已知反比例函數的圖象在第二象限的一支上有一點A（x，y），過A分別向x軸，y軸作垂線段，y軸圍成的矩形面積為12，則當﹣6＜x＜﹣3時．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，若點D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點，連接AE、DE，且．三、解答題（共11小題，計81分．解答題應寫出過程）14．（5分）計算：3tan30°+tan45°+2sin30°．15．（10分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．（2）2x2+3x﹣5＝0．16．（5分）小明同學在做一道題時需要找出已知弧線所在圓的圓心，他在弧上描出了三個點A，B，C，并連接了AB和BC，幫小明繼續(xù)完成，找出弧所在圓的圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．18．（5分）作圖題：如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2，畫出圖形；（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標．19．（7分）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）計算古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）20．（7分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛．一商場以20元每個的進價購進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，價格每漲1元，每周就少賣5個．（1）若商場計劃一周的利潤達到3000元，且要以更優(yōu)惠的價格讓利給消費者，銷售價應定為多少元？（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格的基礎上，兩周后銷售量達到了每周216個，求這兩周的平均增長率．21．（7分）在諾貝爾獎歷史上，諾貝爾物理學獎是華人獲獎最多的領域，共有6位華人科學家獲獎，小軒閱讀完后任選一本寫讀后感．（1）小軒選到《朱棣文傳》是事件．（填“隨機”“必然”或“不可能”）（2）小軒的妹妹也從這四本傳記書中任選一本寫讀后感，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好選到同一本書寫讀后感的概率．22．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．（1）求證：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直徑AB＝8，求BC、CD的長．23．（10分）擲實心球是高中階段學校招生體育考試的選考項目．實心球行進路線是一條拋物線，如圖是一名男生投實心球時，實心球行進高度y（m）（m）之間的函數關系圖象，擲出時起點處高度為，實心球行進至最高點3m處．（1）求y關于x的函數表達式；（2）根據高中階段學校招生體育考試男生評分標準，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于9.60m時24．（12分）（1）如圖1，在扇形AOB中，點O為扇形所在圓的圓心，，點C是上一點；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC．若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，菱形ABCD是一個廣場示意圖，其中菱形邊長AB為120米，市政部門準備在這塊菱形廣場中修建一個四邊形景觀區(qū)DEBF，這塊四邊形區(qū)域需要滿足BE＝BF，∠EDF＝75°，則這塊四邊形區(qū)域DEBF的面積是否存在最小值？若存在，若不存在，請說明理由．（結果保留根號）

2024-2025學年陜西省西安三中九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CDADDABC一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的。）1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+2x+3＝0 D．【解答】解：A、2x+1＝4是一元一次方程；B、y2+x＝1含有8個未知數，不符合題意；C、x2+2x+6＝1是一元二次方程，符合題意；D、+x6＝1不是整式方程，不符合題意，故選：C．2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據簡單組合體的三視圖的畫法可知，其左視圖是中間有一道橫虛線的長方形，因此選項D的圖形比較符合題意，故選：D．3．（3分）下列說法正確的是（）A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；B、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形；D、兩條對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，那么cosB的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∴AB＝5，∴cosB＝＝．故選：D．5．（3分）已知點（2，﹣6）在反比例函數的圖象上（）A．（2，6） B．（﹣6，﹣2） C．（3，4） D．（3，﹣4）【解答】解：∵點（2，﹣6）在反比例函數，∴k＝6×（﹣6）＝﹣12，A、∵2×3＝12≠﹣12，故本選項錯誤；B、∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故本選項錯誤；C、7×4＝12≠﹣12，故本選項錯誤；D、3×（﹣3）＝﹣12，故本選項正確．故選：D．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接BF，∵BC＝6，點E為BC的中點，∴BE＝3，又∵AB＝8，∴AE＝＝4，由折疊知，BF⊥AE（對應點的連線必垂直于對稱軸），∴BF×AE＝2AB×BE，則BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝．故選：A．7．（3分）如圖，OA，OB是⊙O的半徑上，連接AB，AC，∠BAC＝21°，則∠ABC的度數是（）A．42° B．39° C．37° D．35°【解答】解：在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD．∵∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝120°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAB＝180°﹣120°﹣21°＝39°．故選：B．8．（3分）已知一個二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如表，x?﹣4﹣2035?y?﹣24﹣80﹣3﹣15?則下列關于這個二次函數的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大 C．方程ax2+bx+c＝0的一個解x的取值范圍是﹣1＜x＜1 D．圖象的對稱軸是直線x＝0【解答】解：由題知，，解得，所以二次函數的解析式為y＝﹣x2+2x．因為a＝﹣1＜0，所以拋物線的開口向下．故A選項不符合題意．因為y＝﹣x8+2x＝﹣（x﹣1）4+1，所以當x＞1時，y隨x的增大而減?。蔅選項不符合題意．令y＝4得，﹣x2+2x＝8，解得x1＝0，x8＝2，所以拋物線與x軸的交點坐標為（0，7）和（2．所以方程ax2+bx+c＝7的一個解x的取值范圍是﹣1＜x＜1．故C選項符合題意．因為二次函數解析式為y＝﹣（x﹣3）2+1，所以拋物線的對稱軸為直線x＝7．故D選項不符合題意．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個根為1，則另一個根為2．【解答】解：∵已知一元二次方程x2﹣3x+m＝3，∴a＝1，b＝﹣3，∴，∵x1＝5，∴x2＝3﹣x8＝3﹣1＝5，即方程的另一個根為2．故答案為：2．10．（3分）若二次函數y＝（k﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是k≤3且k≠2．【解答】解：∵二次函數y＝（k﹣2）x2+7x+1的圖象與x軸有交點，∴一元二次方程（k﹣2）x4+2x+1＝4有解，∴，解得：k≤4且k≠2．故答案為：k≤3且k≠4．11．（3分）已知兩個相似三角形的周長之比是2：3，面積之差是50，那么這兩個三角形中較小三角形的面積是40．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長之比是2：3，∴兩個相似三角形的面積之比是4：9，設較小三角形的面積是4x，則較大三角形的面積是4x，根據題意得：9x﹣4x＝50，解得：x＝10，∴6x＝40，即較小三角形的面積是40．故答案為：40．12．（3分）已知反比例函數的圖象在第二象限的一支上有一點A（x，y），過A分別向x軸，y軸作垂線段，y軸圍成的矩形面積為12，則當﹣6＜x＜﹣3時2＜y＜4．【解答】解：∵反比例函數的圖象在第二象限的一支上有一點A（x，y），y軸作垂線段，y軸圍成的矩形面積為12，∴|k|＝12，又因為k＜0，∴k＝﹣12，則該函數解析式為：y＝﹣，且在第二象限，當x＝﹣6時，y＝5，y＝4，∴當﹣6＜x＜﹣3時，y的取值范圍是2＜y＜4．故答案為：6＜y＜4．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，若點D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點，連接AE、DE，且．【解答】解：作AF⊥BC交BC于F，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BF＝CF＝BC＝6，則cos∠B＝cos∠C＝＝，∵cos∠AED＝，∴∠B＝∠AED＝∠C，由三角形外角可知，∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠AED+∠AEC，∴∠BDE＝∠CEA，∴△BDE∽△CEA，∴，設AD＝y(tǒng)，CE＝x，則，BD＝AB﹣AD＝10﹣y，BE＝BC﹣CE＝12﹣x，∴，整理得：y＝∵（x﹣6）2≥6，∴y≥，即：AD的最小值為．故答案為：．三、解答題（共11小題，計81分．解答題應寫出過程）14．（5分）計算：3tan30°+tan45°+2sin30°．【解答】解：原式＝＝+4+1＝．15．（10分）解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．（2）2x2+3x﹣5＝0．【解答】解：（1）2（x﹣3）＝7x（x﹣3），3x（x﹣2）﹣2（x﹣3）＝4，（3x﹣2）（x﹣5）＝0，3x﹣7＝0或x﹣3＝4，所以x1＝，x2＝3；（2）3x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（6x+5）＝0，x﹣6＝0或2x+7＝0，所以x1＝2，x2＝﹣．16．（5分）小明同學在做一道題時需要找出已知弧線所在圓的圓心，他在弧上描出了三個點A，B，C，并連接了AB和BC，幫小明繼續(xù)完成，找出弧所在圓的圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點O即為所求．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，∴OB＝＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∴OA＝，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴＝4．18．（5分）作圖題：如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2，畫出圖形；（2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標．【解答】解：（1）△OB′C′是所求的三角形；（2）B′的坐標是（﹣6，2），﹣4）．19．（7分）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）計算古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）【解答】解：（1）過點A作AH⊥PQ于H，如圖所示：∵斜坡AP的坡度為i＝1：2.8，∴，設AH＝5km，則PH＝12km，則（m），∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10m，∴坡頂A到地面PQ的距離為10米．（2）延長BC交PQ于D，如圖所示：∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ，∴四邊形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，∴∠BPD＝45°，∴PD＝BD，設BC＝xm，則x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝（x﹣14）m，在Rt△ABC中，，即，解得x≈19，∴古塔BC的高度約19米．20．（7分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛．一商場以20元每個的進價購進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，價格每漲1元，每周就少賣5個．（1）若商場計劃一周的利潤達到3000元，且要以更優(yōu)惠的價格讓利給消費者，銷售價應定為多少元？（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格的基礎上，兩周后銷售量達到了每周216個，求這兩周的平均增長率．【解答】解：（1）設銷售價應定為x元，則每個利潤為（x﹣20）元，由題意得：（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝3000，整理得：x2﹣90x+2000＝5，解得：x1＝40，x2＝50（不符合題意，舍去），答：銷售價應定為40元；（2）由（1）可知，當售價為40元時，設這兩周的平均增長率為y，由題意得：150（5+y）2＝216，解得：y1＝5.2＝20%，y2＝﹣4.2（不符合題意，舍去），答：這兩周的平均增長率為20%．21．（7分）在諾貝爾獎歷史上，諾貝爾物理學獎是華人獲獎最多的領域，共有6位華人科學家獲獎，小軒閱讀完后任選一本寫讀后感．（1）小軒選到《朱棣文傳》是不可能事件．（填“隨機”“必然”或“不可能”）（2）小軒的妹妹也從這四本傳記書中任選一本寫讀后感，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好選到同一本書寫讀后感的概率．【解答】解：（1）由題意得，小軒選到《朱棣文傳》是不可能事件．故答案為：不可能．（2）將《楊振寧傳》《李政道傳》《丁肇中傳》《高錕傳》四本傳記書分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中他們恰好選到同一本書寫讀后感的結果有4種，∴他們恰好選到同一本書寫讀后感的概率為＝．22．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．（1）求證：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直徑AB＝8，求BC、CD的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∴＝，∴∠BCD＝∠CDB，∵＝，∴∠A＝∠BCD，∴∠CDB＝∠A；（2）解：∵∠DBC＝120°，∴，∴∠A＝∠CDB＝30°，∵AB是⊙O的直徑，且AB＝5，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，，又∵＝，∴BC＝BD＝4；∵AB⊥CD，∠BCD＝∠CDB＝30°，∴在Rt△BCE中，，∴，又∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴．23．（10分）擲實心球是高中階段學校招生體育考試的選考項目．實心球行進路線是一條拋物線，如圖是一名男生投實心球時，實心球行進高度y（m）（m）之間的函數關系圖象，擲出時起點處高度為，實心球行進至最高點3m處．（1）求y關于x的函數表達式；（2）根據高中階段學校招生體育考試男生評分標準，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于9.60m時【解答】解：（1）實心球行進路線是一條拋物線，當水平距離為4m時，∴拋物線頂點為（4，5），∵擲出時起點處高度為m，設函數表達式為y＝a（x﹣7）2+3（a≠5），把（0，）代入得：a（0﹣4）6+3＝，解得a＝﹣，∴y關于x的函數表達式為y＝﹣（x﹣8）2+3；（2）令y＝6，即為﹣2+2＝0，解得x1＝10，x4＝﹣2（不合題意，舍去），∵10＞9.60，∴該男生在此項考試中得滿分．24．（12分）（1）如圖1，在扇形AOB中，點O為扇形所在圓的圓心，，點C是上一點3；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，連接AC．若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，菱形ABCD是一個廣場示意圖，其中菱形邊長AB為120米，市政部門準備在這塊菱形廣場中修建一個四邊形景觀區(qū)DEBF，這塊四邊形區(qū)域需要滿足BE＝BF，