等比數(shù)列課件第一課時(shí)-數(shù)學(xué)高一必修5第二章數(shù)列24人教A版

1.理解等比數(shù)列的定義．(重點(diǎn))2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.熟練掌握等比數(shù)列的判定方法．(易錯(cuò)點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：探究點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)思考1請(qǐng)同學(xué)們討論一下如果按照這種細(xì)胞分裂方式，寫出前5次的細(xì)胞數(shù)量，并觀察有什么特點(diǎn)？

提示：前5次的細(xì)胞分裂數(shù)目分別是：1，2，4，8，16.特點(diǎn)：后一次與前一次的比值都相等，且都等于定值2.2.我國(guó)古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完.這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半.提示：如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是

思考2

“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是怎樣的呢？1,…

思考3讓我們共同觀察這四組數(shù)列，找出它們的共同特征是什么？類比等差數(shù)列的定義可歸納出什么結(jié)論？(3)

3，9，27，81，…；(4)1，2，4，8，16;(1)1，(2)提示：通過(guò)觀察，四個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間存在這樣的共同特征：數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，分別是.結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q（q≠0）表示.方法一遞推法:思考5請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手推導(dǎo)一下等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣的呢？……由此歸納，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：其中均不為0.方法二疊乘法:……各式左右兩邊對(duì)應(yīng)相乘，由此，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

其中,q均不為0.例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為

，試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2.

典例剖析例2

已知等比數(shù)列的公比為q，第m項(xiàng)為，試求其第n項(xiàng).解：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知：兩式相除得：因此

熟記數(shù)列的通項(xiàng)公式例3

已知等比數(shù)列中，